Б116
Если два преобразования по отдельности оставляют что-то неизменным, то это же верно для их «произведения», определяемого как осуществление одного преобразования за другим. Если преобразование оставляет что-то неизменным, то это же верно для обратного преобразования, отменяющего действие первого. Кроме того, всегда существует одно преобразование, оставляющее все неизменным, т.е. преобразование, которое не делает ничего. Это преобразование называют единичным, так как оно действует как умножение на единицу. Если выполнены перечисленные три свойства, то любое множество операций становится группой.
Говоря коротко, существуют три бесконечные серии простых групп Ли: знакомые группы вращений в двух, трех и более измерениях и еще две серии преобразований, в чем-то похожих на вращения, которые называются унитарными и симплектическими преобразованиями. Кроме того, существует ровно пять «исключительных» групп Ли, не принадлежащих ни одной из перечисленных серий.
Открытие сделала группа ученых под руководством Н. Самиоса.
В работе Галуа идет речь о группе перестановок решений уравнения.
См. Wigner E.P. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics // Communications in Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 1 – 14. (На русском языке опубликована в книге: Вигнер Э.П. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. М.: УРСС, 2002.)
Richards J.L. Rigor and Clarity: Foundations of Mathematics in France and England, 1800–1840 // Science in Context 4 (1991): 297.
Crick F. What Mad Pursuit: A Personal View of Scientific Discovery (New York: Basic Books, 1988).
Строго говоря, триплеты, не имеющие смысла, несут послание «конец цепочки».
Из письма Кеплера к Фабрициусу (май 1605 года). Цит. по Zilsel E. The Genesis of the Concept of Physical Law // Philosophical Review 51 (1942): 245.
Два моих друга-философа заметили, что название этой главы «Против философии» является преувеличением, так как я не возражаю против философии вообще, а только говорю о плохом влиянии на науку философских доктрин типа позитивизма и релятивизма. Они предположили, что я дал такой заголовок в качестве ответа на книгу Фейерабенда «Против метода». На самом деле заголовок этой статьи обязан своим происхождением заголовкам пары известных обзорных статей по юриспруденции: «Против распоряжения собственностью» Оуэна Фисса и «Против этикета» Луизы Вайнберг. В любом случае, я не думаю что название «Против позитивизма и релятивизма» было бы более привлекательно.
Gale G. Science and the Philosophers // Nature 312 (1984): 491.
Wittgenstein L. Culture and Value (Oxford: Blackwell, 1980).
Например, см. некоторые статьи в Reduction in Science: Structure, Examples, Philosophical Problems / Ed.W. Balzer, D.A. Pearce, and H.-J. Schmidt, (Dordrecht: Reidel, 1984).
Многие другие работающие ученые точно так же реагируют на писания философов. Например, в своем ответе философу Г. Кинсайду биохимик Дж. Робертсон заметил, что «биологи несомненно повинны в отвратительных философских грехах. И они должны с энтузиазмом приветствовать информированное внимание со стороны философов. Это внимание, однако, будет полезным, если философы разберутся в том, что биологи хотят и что они делают».
Feyerabend P.К. Explanation, Reduction, and Empiricism // Minnesota Studies in the Philosophy of Science 3 (1962): 46–48. Философы, к которым обращается Фейерабенд, являются позитивистами Венского кружка, но о них речь пойдет позже.
Hall Rupert A. Making Sense of the Universe // Nature 327 (1987): 669.
Эта работа была построена на так называемой инфляционной космологии Алана Гута.
Цит. по Bernstein J. Ernst Mach and the Quarks // American Scholar 53 (winter 1983–84): 12.
Англ. перевод взят из Sources of Quantum Mechanics / Ed. B.L. van der Waerden (New York: Dover, 1967).
Смотри книгу G. Gale «Science and the Philosophers».
Среди историков науки идет спор о том, примирился ли Мах с философских позиций с специальной теорией относительности Эйнштейна, которая была навеяна собственными взглядами Маха.
Мой друг Самбурский в очень молодом возрасте знал Кауфманна. Он подтвердил мое впечатление о Кауфманне как об очень жестком человеке, находящемся в плену собственной философии.
Эта точка зрения была убедительно обоснована философом Д. Шэйпером в работе Shapere D. The Concept of Observation in Science and Philosophy // Philosophy of Science 49 (1982): 485–525.
Heisenberg W. Encounters with Einstein, and other Essays on People, Places and Particles (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1983), p. 114.
Bernstein J. Ernst Mach.
Тем не менее я думаю, что мы извлекли полезные уроки из теории S-матрицы. Квантовая теория поля такова, какова она есть, потому что это единственный способ гарантировать, что наблюдаемые, и в частностиS-матрица, будут иметь осязаемые физические свойства. В 1981 г. я делал доклад в Радиационной лаборатории в Беркли, и, поскольку я знал, что Джеффри Чу находится в зале, я проявил все свое старание, чтобы сказать побольше приятных вещей о положительном влиянии теории S-матрицы. После доклада Джефф подошел ко мне и сказал, что ему было приятно слушать мои замечания, но сейчас он работает над квантовой теорией поля.
Я имею в виду так называемые неабелевы калибровочные теории или теории Янга-Миллса.
Это вычисление использует математические методы, разработанные в 1954 г. в связи с квантовой электродинамикой Мюрреем Гелл-Манном и Френсисом Лоу. Однако в квантовой электродинамике и в большинстве других теорий взаимодействие увеличивается с увеличением энергии.
В частности, эксперименты по разрушению протонов и нейтронов электронами больших энергий, проведенные в Стэнфордском центре линейного ускорителя группой под руководством Джерома Фридмана, Генри Кендалла и Ричарда Тейлора.
Речь идет о Гроссе, Вильчеке и обо мне.
Насколько я знаю, эта идея принадлежит Г. ’т Хофту и Л. Сасскинду. Более ранее предложение о пленении кварков было высказано Г. Фритчем, М. Гелл-Манном и Г. Лейтвилером.
Аргументы в пользу существования кварков стали бесспорными после открытия в 1974 г. группами, возглавлявшимися Бартоном Рихтером и Сэмом Тингом, частицы, которую они назвали, соответственно, ψ и J. Свойства этой частицы ясно показывали, что она состоит из нового тяжелого кварка и соответствующего антикварка, хотя эти кварки и не могли быть рождены по отдельности. (Существование такого типа тяжелого кварка было предсказано ранее Шелдоном Глэшоу, Джоном Иллиопулосом и Лучано Майани как способ избежать ряда проблем теории слабых взаимодействий, а масса этого кварка была теоретически оценена Мари Гайар и Беном Ли. Частица J/ψ (читается джей-пси) была предсказана Томасом Аппельквистом и Дэвидом Политцером.)
Bunge M. A Critical Examination of the New Sociology of Science // Philosophy of the Social Sciences 21 (1991): 524 [Part 1] and ibid., 22 (1991): 46 [Part 2].
Kuhn T. The Structure of Scientific Revolution, 2nd ed., enlarged (Chicago: University of Chicago Press, 1970). (Рус. пер. Кун Т. Структура научных революций. М.: ACT, 2002.)
Traweek S. Beamtimes and Lifetimes: The World of High Energy Physicists (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1988).
Chubin D.E. and Hackett E.J. Peerless Science: Peer Review and U.S. Science Policy (Albany, N.Y.: State University of New York Press, 1990); цитируется в книжном обозрении S. Treiman // Physics Today, October 1991, p. 115.
Pickering A. Constructing Quarks: A Sociological History of Particle Physics (Chicago: University of Chicago Press, 1984).
Аналогичные взгляды были высказаны в ранних работах Фейерабенда (более 20 лет назад), но с тех пор он изменил их. Тревик заботливо обходит этот вопрос. Она выражает симпатию точке зрения физиков, что электрон существует, признавая, что в своей работе она считает уместным полагать, что существуют физики.
Более подробно об этом см. Science and Its Public: The Changing Relationship / Ed. G. Holton and W. Blanpied (Boston: Reidel, 1976), а также Holton G. How to Think About the «Anti-science Phenomenon» // Public Understanding of Science 1 (1992): 103.
Feyerabend P. Explanation, Reduction, and Empiricism.
Harding S. The Science Question in Feminism (Ithaca, N.Y.: Cornell University Press, 1986), p. 250.
Roszak T. Where the Wasteland Ends (Garden City, N.Y.: Doubleday, Anchor Books, 1973), p. 375.
