Пространственным калейдоскопом... мы называем такой многогранник, из которого путем последовательного зеркального отражения в плоскостях его граней получаются новые многогранники, выполняющие пространство без промежутков» [122, с. 3].
Таким образом, А. В. Шубниковым получено семь (и только семь) пространственных калейдоскопов, заполняющих пространство. Комментарий Б. Н. Делоне к этой работе таков: «Работа А. В. Шубникова 1939 года „Пространственные калейдоскопы" тоже математическая... Этот вывод трехмерных коксетеровских групп... В силу одной теории Фробениуса из этих групп можно получить все федоровские группы, но этот их вывод, по-видимому, наткнется на очень уж большой перебор» [Л. 57, с. 383].
Современная теория правильных разбиений эвклидова пространства содержится в двух работах Б. Н. Делоне и его соавторов, причем в первой из них «подробно рассмотрены те стороны арифметического метода, которые непосредственно связаны с работами Браве».[* Делоне Б. Н. и др. Теория Браве..., с. 309.] Коротко рассмотрим математический аспект развития этой теории. В 1831 г. К. Ф. Гаусс, реферируя работу Зеебера, определил и расширил понятие решетки. Ученик Гаусса П. Л. Дирихле существенно продвинулся в изучении решетчатых систем, определив понятие областей действия точек решетки (параллелоэдры Дирихле). Его результаты были обобщены Г. Ф. Вороным.
Конкретные модификации теории разбиение пространства с отказом от выпуклости и плоскогранности стереоэдров нашли отражение в работе аспиранта Шубникова Н. М. Башкирова, построившего однозначно задающие федоровскую группу стереоны (фундаментальные области- группы).
В заключение отметим, что упоминавшиеся теории А. В. Шубников использовал эпизодически. Теория упаковок и параллелоэдров была им конструктивно использована практически только в одной статье [202].
К «геометрическим» относятся следующие работы А. В. Шубникова [98, 99, 226, 295]. Первая из них восходит к «задаче Бюффона» о бросании иглы (теория вероятностей), решенной Л. Эйлером. Однако и в этот вопрос А. В. Шубников внес отчетливо кристаллографический оттенок, что с позиций теории симметрии привело к нетривиальному результату. К другому направлению принадлежит его статья о случайных сечениях ромбододекаэдра [99]. Работа А. В. Шубникова [226] может служить иллюстрацией к им же самим введенным предельным группам точечной симметрии и соответствующим простым формам. Статья [295] задевает наибольшее число нерешенных проблем, поскольку касается комбинаторно-топологических структур аморфных тел. Дело в том, что в химии эти структуры уже известны (катенаны, узлы), однако пока не существует даже приблизительной систематики кольцевых структур в рамках предложенной А. В. Шубниковым модели.
Резюмируя все сказанное выше, отметим следующее: если рассмотреть весь круг вопросов теории симметрии, то вне среды интересов А. В. Шубникова, пожалуй, оставались только криволинейная симметрия по Д. В. Наливкину и те вопросы теории симметрии, которые касались и касаются «неевклидовой» симметрии.
В заключении приведем слова Б. К. Вайнштейна: «Широта научных интересов А. В. Шубникова была поистине огромной, а его подход к решению задач удивительно разнообразен. Глубокое абстрактное мышление ученого- классика, натурфилософа в нем сочеталось с изобретательностью и практичностью инженера, фантазия теоретика — с искусством экспериментатора» [Л, 57, с. 8].
Глава 10
Физическая кристаллография в работах А. В. Шубникова
Поистине многогранна научная и педагогическая деятельность А. В. Шубникова. Такие направления его исследований, как симметрия, рост кристаллов, физические исследования их свойств, следует считать основными. Все эти разделы кристаллографии были ему близки, и в каждый из них Алексей Васильевич внес существенный вклад. Вместе с тем А. В. Шубников прежде всего был кристаллофизиком. Эта часть его творчества доминировала в его исследованиях.
Определив кристаллографию как самостоятельную науку, имеющую свой предмет (кристаллы) и свой метод (метод симметрии), А. В. Шубников во всех своих и организуемых им исследованиях указывал на необходимость сосредоточивать внимание на кристаллографии. Это особенно подчеркивалось его стремлением к тому, чтобы кристаллографы (изучающие свойства кристаллов) занимались прежде всего физической кристаллографией, оптической кристаллографией, а не кристаллофизикой, не кристаллооптикой и пр. В этом он видел самостоятельность кристаллографии как науки.
В работах по физической кристаллографии Алексей Васильевич всегда стремился выделять то, что отличает кристалл от аморфной среды. Он считал необходимым видеть в кристаллическом твердом теле прежде всего то, что нельзя увидеть в среде «бесструктурной», изотропной. Поэтому в исследованиях кристаллов А. В. Шубников проявил себя как крупный и оригинальный ученый, труды которого не могут затеряться в огромном потоке работ по кристаллофизике и физике твердого тела.
Начало его первых работ относится к тому времена, когда изучение строения кристаллов только начиналось, а проблема строение—свойство была сформулирована много десятилетий спустя, когда его научные интересы и взгляды уже полностью определились. Это, конечно, не означает, что «классичность» его работ в какой-либо мере отделяет их от практической значимости. Наоборот, большинство работ А. В. Шубникова тесно связаны с практикой, с промышленностью.
В работах А. В. Шубникова по физической кристаллографии можно выделить исследования оптических, электрических и механических свойств кристаллов. Именно по этому признаку в Институте кристаллографии с самого начала были организованы три лаборатории.
Оптическая кристаллография
Оптические работы А. В. Шубникова, как и все в его исследованиях, носили конкретный характер и были тесно связаны с практикой. В 20-х годах А. В. Шубников организовал в Ленинграде для нужд Красной Армии кварцевую лабораторию, изготовлявшую пьезокварцевые пластинки с фиксированной частотой колебаний. Работа началась с самого, простого: нужно было уметь ориентировать бесформенные куски кварца, находить в них направления оптических и электрических осей. Выпущенное в то время коллективное «Руководство» под редакцией А. В. Шубникова [58] позднее было переработано им и издано в виде отдельной книги [133]. На ее материале, содержавшем полное описание свойств кварца (включая оптические), изученных к тому времени, фактически базировалось развитие отечественной пьезокварцевой промышленности. В этой книге, а также в работах [127, 128] дается описание простых и надежных методов определения направления оптических и электрических осей с точностью до 10'. Такая точность по тем временам была и достаточной и наиболее высокой. Алексей Васильевич любил сам готовить оптические препараты: шлифы, кварцевые клинья, кюветы с расплавами для наблюдения кристаллизации под поляризационным микроскопом.
Тонкие оптические измерения и исследования былг подстать его натуре, в которой всегда чувствовались аккуратность, подтянутость, пунктуальность, граничащая с педантичностью. Те, кто видел Алексея Васильевича за гониометром, конометром или поляризационным микроскопом, имели возможность присутствовать при «священнодействии» экспериментатора, умевшего играть све том и красками.
Кристаллы, выращенные А. В. Шубниковым или его коллегами, требовали прежде всего определений симметч рии (гониометрии), показателей преломления, ориентация различных осей, проверки на такие свойства, как двупреломление, оптическую активность, прозрачность. Алек-' сей Васильевич чувствовал необходимость создания такого руководства, которое позволило бы широкому кругу специалистов понять оптику анизотропных сред (излагавшуюся, как правило, очень сложно), освоить непростые кристаллооптические методики. Подготовка такого руководства требовала много сил и времени. Результаты этой работы были представлены в монографии А. В. Шубникова «Оптическая кристаллография» [168] (не кристаллооптика, а оптическая кристаллография!). В 1958 г. Алексей Васильевич опубликовал новую работу [231], в значительной мере представляющую переработку «Оптической кристаллографии».
Научное кредо А. В. Шубникова как кристаллографа можно проиллюстрировать им же написанными строками из параграфа «Предмет оптической кристаллографии», открывающего вторую книгу: «Оптическая кристаллография изучает оптические свойства кристаллов и, являясь частью физической кристаллографии, занимается классификацией кристаллов по их оптическим свойствам, а также исследованием связи между оптическими и другими свойствами кристаллов, в частности, их симметрией.
Оптическая кристаллография имеет, естественно, многие общие черты с кристаллооптикой, которая является частью физики, и с методикой измерения оптических констант кристаллов. Этот последний предмет, которому посвящено большое количество прекрасных руководств, в нашей книге играет второстепенную роль» [231, с. 3].
