Вот пример исключения параметра при упрощении модели. Мы измеряем диаметр цилиндра и не всегда проверяем эллиптичность, отклонения от цилиндричности (зависимость диаметра от угла). Потому что промерив тысячу этих цилиндриков, мы знаем, что на этом оборудовании и в этом техпроцессе получается то, у чего для дальнейшего применения нужно контролировать диаметр и не нужно — эллиптичность. В другой ситуации может оказаться любое из трех других «иначе».
Метрологу (если он хочет, чтобы инженеры и физики смотрели на него с уважением) желательно понимание того, как делается вещь, что может и чего не может быть, желательно наличие в голове модели техпроцесса. Равным образом, желательно наличие там же модели дальнейшего бытования вещи, того, как, в каких условиях, взаимодействуя с чем она будет применяться. Полезет ли этот вал в это отверстие, пройдет ли этот перед в эти двери, не создаст ли излучение этого словоблуда-препода недопустимую радиоэлектронную помеху его очаровательной соседке по салону Боинга. Вы спросите, издевательски лыбясь, не означает ли это, что метролог должен знать все? С присущей мне прямотой и честностью отвечу — да.
Вот один пример из биографии моего отца. При штамповке пластин электромагнитов для LEB — одного из колец супер-коллайдера необходима точность 12,5 микрон. Зацените — это соответствует линейному расширению при нагреве пластин на один градус, то есть температурный режим при штамповке должен выдерживаться на порядок точнее. Теперь russian classic: лето 30 градусов или зима — минус 20, цех, стотонные пресса, грохот такой, что кони приседают, слабонервные спрыгивают с фаянса, все в масле, пыль столбом… и 0,1 градуса?! Так вот, для организации этого для России глубоко нетривиального техпроцесса оказалось существенно понимание дальнейшей судьбы пластин — как именно они собираются, как именно мотается обмотка, где именно проходит будущий пролетный канал и летит со световой почти скоростью пучок элементарных частиц, которым недолго осталось быть элементарными, в итоге — где именно и какие именно допуска нужны.
Примеров таких много. Выбирая обувь и одежду, мы ориентируемся на размеры — но примерка, увы, необходима. Это означает, что система размеров разработана плохо, что Диор не привлек к работе хороших метрологов. Можно возразить, что при системе с большим количеством параметров изготовитель не смог бы обеспечить наполнения (а если смог бы изготовитель, не справился бы продавец: при двух параметрах мне надо иметь в продаже десятки размеров для каждой модели, при трех — в несколько раз больше). Но более детальное описание сократило бы время на поиск нужного в оффлайновом магазине и увеличило бы количество покупок в онлайне. Последнее означает, что система «размеров одежды» вероятно будет совершенствоваться.
Другой — и технический, и бытовой — пример — измерение шероховатости. Все понимают, что такое шероховатый и гладкий, и любая женщина, покупая сумочку, проверяет, «как она руке». Но как численно охарактеризовать эту самую шероховатость? Даже если считать, что нам известен истинный профиль вдоль какого-то направления и что именно его нам и надо характеризовать? Способов превратить функцию в число много, даже в ГОСТе есть шесть параметров характеристики шероховатости поверхности.
Погрешности: что и как контролировать
Выбор контролируемых параметров, схемы измерений, метода и объема контроля делается с учетом выходных параметров изделия, его конструкции и технологии, требований и потребностей того, кто применяет контролируемые изделия. Опять же, в данном случае метролог должен знать не только заказчика, но и изделие. Вот пример, простой и понятный любому хорошо гаджетированному студенту.
Пусть надо характеризовать емкость гальванического элемента. Но емкость зависит от критерия и от режима разряда (далеко не только от него, но про температуру не будем). Причем если режим непрерывный, то от типа и величины нагрузки (разряд на постоянное сопротивление и какое именно или разряд постоянным током и каким именно), а если импульсный? А если так называемый повторно-кратковременный? Без модели применения в голове выбрать режим испытаний невозможно. Конечно, может оказаться, что чудовищное разнообразие режимов относительно просто сказывается на параметрах, например в простейшей модели (идеальная эдс + внутреннее сопротивление + саморазряд) это так, но чтобы выдвинуть такую гипотезу, надо иметь в голове еще более сложную модель — модель источника. Нос вытащил — увяз хвост вместе с пропеллером…
При контроле параметров изделия важна функция распределения измеренных значений (мы не о погрешностях, а о правильно измеренных значениях). Функция распределения позволяет контролировать ход технологического процесса и регулировать его, не дожидаясь появления брака. Например, если функция распределения нормальна, то ее расширение и сдвиг очевидно говорят о двух разных вида разрегулирования процесса, а отклонения от нормального распределения могут указывать и на более тонкие эффекты. При исследовании функции распределения на каком-то интервале может случиться так, что в крайней точке реально измеряется не количество объектов, попадающих в эту точку, а интеграл от этой точки и далее.
Функция распределения может нести информацию о глубоко скрытых параметрах явления, например, распределение по росту сотрудников организации — о том, что ведутся работы по дешифровке радиограмм: Нил Стивенсон «Криптономикон» (в тексте см. «гистограммы»)
Измерения со свободными параметрами
Если надо измерить напряжение на этих клеммах в данное мгновение, то вопрос о свободных параметрах не возникает — их нет. Однако часто они есть. Если надо измерить рост человека, то возникает вопрос — утром или вечером его измерять? Вес — до завтрака или после обеда? Напряжение в сети — днем или ночью? Квалифицированный метролог понимает, есть ли в конкретной ситуации свободные параметры, из опыта работы может представить себе, существенна ли их вариация, а при сомнении — проведет соответствующие измерения. Если наша задача — контроль производственного процесса или состояния здоровья, можно просто зафиксировать значения свободных параметров (такая операция опирается на гипотезу линейности, то есть на предположение, что измеряемый параметр изменяется примерно одинаково при всех значениях свободного параметра).
Предположим однако, что наша задача состоит в изучении некого распределения (пространственного, временного или по иному параметру) — либо всего распределения, либо некоторых его характеристик. Например, измерение среднего значения — загрязненности воды в водоеме, или крайних значений — пределов разброса параметров каких-либо изделий в партии. Тогда возникает вопрос — как определять значения свободных параметров? С каких глубин и в каких точках брать воду на анализ? Если перед нами бархан 20х20х20 = 8000 коробок с неким прибором, то сколько штук брать для контроля и как их выбрать? Ответ довольно очевиден — при отсутствии априорной для данной ситуации информации надо брать «рандомно», то есть случайным образом. Если же есть данные о предполагаемом распределении, то надо брать значения свободных параметров так, чтобы либо охватить крайние значения (если так поставлена задача) либо распределить точки измерения так, чтобы охватить все зоны значений. Например, для водоема это будут разные глубины или не только вдали от трубы, которая сливается в водоем промстоки, но и вблизи от нее. В метрологии задача определения значений свободных параметров рассматривается не всегда, или ее относят в специфический раздел — контроль, сертификация и так далее. При этом количество контролируемых изделий определяется нормами и традициями, а на самом деле — соотношением стоимости контроля и цены пропуска партии с большим, чем оговорено, уровнем брака. Применяется и двухступенчатая процедура — сначала контролируется меньшее количество изделий, а при превышении некоторого уровня отклонений от нормы, осуществляется повторный контроль большего объема. Заметим, что похожие задачи рассматриваются в дисциплине, именуемой «планирование эксперимента».
Что касается социологии, то задача определения выборки является для нее важнейшей, потому что как правило мы изучаем не «генеральную совокупность» (страну, город, читателей издания, потребителей какого-то продукта) а выборку, часть. Если сами граждане имеют те или иные характеристики вне связи со свободными параметрами, то определение размера выборки, позволяющего получить с той или иной «доверительной вероятностью» ту или иную точность, является чисто математической и давно решенной задачей. Но социологическая проблема не в этом, а в том, чтобы определить, по каким параметрам выборка должна совпадать с генеральной совокупностью, чтобы результаты исследования выборки можно было с достаточной точностью и надежностью (доверительной вероятностью) распространить на генеральную совокупность. Считается, что основные факторы, влияющие на позиции и мнения человека, это: пол, возраст, доход, образование, тип поселения (столица, город, поселок, село), семейное положение, сфера занятости, социальный статус. Если распределение респондентов по значениям для большей части этих параметров (скажем, для пяти) у выборки и генеральной совокупности совпадает, то хорошо. Но это — довод опыта и истории, а не доказательство.
