В правой колонке указана вероятность Ω каждого отдельного набора ситуаций. Всего имеется 16 возможных комбинаций, и только одна из них предполагает, что все шары находятся в коробке А с вероятностью 1/16. Наиболее вероятная ситуация — это обнаружить половину шаров в одной коробке и другую половину шаров — во второй (ее вероятность равна 6/16). Если у нас будет не четыре шара, а больше, разница между вероятностью ситуации, что все шары будут в одной коробке, и ситуации, при которой все шары будут распределены поровну по коробкам, увеличивается еще больше. Можно доказать, что когда N стремится к бесконечности, вероятность распределения шаров поровну стремится к 1.
Представим сосуд, разделенный на две части и герметично закрытый. Если мы вынем перегородку, разделяющую половины, то по опыту сможем утверждать, что газ будет стремиться занять весь объем. Это необратимый процесс. С точки зрения термодинамики энтропия растет, когда газ занимает весь сосуд, а не когда находится в одной половине. Согласно интерпретации Больцмана, состояние, когда все молекулы газа находятся в одной половине резервуара, менее вероятно по сравнению с состоянием, когда они занимают весь сосуд. Газ стремится к состоянию с наибольшей вероятностью. Необратимость физических процессов является следствием малой вероятности начального состояния.
В интерпретации Больцманом второго начала термодинамики были свои трудности. Его точка зрения подвергалась критике, а сам Больцман видел в Планке противника. Как мы убедимся в следующей главе, в конце концов Планк на основании собственных исследований пришел к тем же тезисам, что и Больцман, но даже при этом ему было трудно признать правоту коллеги.
С 1888 года Больцман, которому исполнилось 44 года, начал страдать от резких перепадов настроения. Если до этого он вел размеренную и спокойную жизнь, типичную для представителей средних и высших слоев австро-венгерского общества, то после 1988 года эйфория Больцмана сменялась глубокой депрессией, и этот круг невозможно было разорвать. К неурядицам добавились и проблемы со зрением, что мешало научной работе. И все же Больцман неустанно трудился, очевидно в ущерб душевному и физическому здоровью. В 1906 году во время каникул, которые он проводил с женой и одной из дочерей в городе Дуино на Адриатическом побережье, рядом с Триестом, Людвиг Больцман покончил с собой. Его дочь нашла его висящим на шнуре в гостиничном номере.
Глава 2
Рождение кванта энергии
Обладая обширными знаниями по электродинамике и термодинамике и находясь в поисках более глубокого толкования второго начала, Планк приступил к изучению темы, которая стала фундаментальной в его карьере, — излучение черного тела. Исследования приведут его к формулировке квантовой гипотезы, о гигантском значении которой он и сам не догадывался.
Давайте представим, что мы прогуливаемся по парку теплым весенним вечером. На улице свежо, и мы садимся на освещенную солнцем скамейку. Лучи согревают нас, и постепенно нам становится очень хорошо. Проходит какое-то время, и ощущение комфорта нас не покидает: мы достигли состояния равновесия, когда наше тело больше не нагревается, но мы не чувствуем и холода. В этот момент вся энергия излучения, достигающая нас от Солнца, отражается нами, таким образом мы не поглощаем и не излучаем чистую энергию.
Теперь представим полость, стенки которой имеют фиксированную температуру, то есть находятся в термическом равновесии. Внутри она заполнена электромагнитным излучением, и на каждый участок внутренней поверхности воздействует определенное количество излучаемой энергии за единицу времени. Обозначим буквой К количество энергии, которое воздействует в секунду на квадратный метр поверхности. Из этого количества часть будет поглощена — обозначим эту часть буквой а (а — коэффициент поглощения). Для поддержания температуры стенка должна излучать энергию так же интенсивно, как поглощает ее. Если мы обозначим через Е энергию, излучаемую в секунду на квадратный метр поверхности, получим следующее равенство:
аК = Е.
Это означает: поверхность поглощает то же количество энергии, что и излучает. То есть мы видим такой же баланс энергии, как в ситуации, когда мы сидим на солнце.
Интенсивность излучения К в полости по определению находится в состоянии равновесия, поэтому не зависит от материала поверхности. Приведенное выше выражение можно записать в виде:
Κ= E/a,
что подводит нас к закону, открытому Густавом Кирхгофом примерно в 1860 году: частное от деления энергии, излучаемой телом, на коэффициент поглощения представляет собой величину, не зависящую от материала, но на которую влияет температура тела.
Согласно закону Кирхгофа тело тем лучше излучает энергию, чем лучше поглощает ее. Опыт, приведенный на схеме, лучше объяснит этот феномен. Наполним резервуар горячей водой. Часть его внешней боковой поверхности предварительно зачерняем, используя копоть от пламени свечи. Внешнюю поверхность с другой стороны резервуара покрываем отражающим материалом, например алюминиевой фольгой. Если мы поместим два термометра (один — рядом с затемненной поверхностью, другой — рядом с фольгированной), то сможем наблюдать, что термометр рядом с затемненной поверхностью покажет большую температуру.
Закон Кирхгофа гласит, что чем лучше тело поглощает излучение,тем лучше испускает его. Для доказательства достаточно простого опыта: затемненная часть испускает больше тепла, чем покрытая фольгой, хотя они имеют одну температуру.
Герр профессор Планк
Обычный рабочий день Макса Планка выглядел примерно так: по утрам ученый писал, затем проводил занятия, после следовал завтрак и небольшой отдых, далее — музицирование, прогулки, переписка. Среди увлечений Планка был и альпинизм: в 79 лет он мог подняться на пик Гроссвенедигер высотой 3674 м. С 1890 по 1927 год, в котором ученому исполнилось 72 года, он преподавал в Берлинском университете. У Планка было четыре лекции в неделю, также он вел семинары. Планк читал трехгодичный цикл лекций, включавший механику, гидродинамику, электродинамику, оптику, термодинамику и кинетическую теорию. Каждая из дисциплин занимала семестр. Как видите, Планк владел всеми разделами физики, известными в его время.
Планк читает в своем кабинете в 1908 году. В это время он преподавал в Берлинском университете.
«Чрезвычайная ясность»
Индийский физик Шатьендранат Бозе (1894-1974), о котором мы поговорим позже, посетив занятия Планка в Берлине, заметил: «Побывав на лекциях Планка, я понял, что значит физика как единое целое, в котором развитие науки происходите общей позиции с необходимым минимумом предположений». Занятия Планка посещала и Лиза Мейтнер, более того, она вошла в круг его близких знакомых и смогла узнать ученого как приветливого и гостеприимного человека: «Вначале лекции Планка показались мне, несмотря на чрезвычайную ясность, несколько безликими, почти скучными. Но очень скоро я поняла, какое это заблуждение и как мало это вяжется с личностью Планка». Педагогическая деятельность ученого не ограничивалась занятиями: его «Лекции о термодинамике» до сих пор используются во многих вузах, также он писал очерки и статьи для широкой публики.
Вывод очевиден: хотя обе поверхности имеют равную температуру, близкую к температуре горячей воды, черная поверхность испускает больше тепла, чем покрытая фольгой. Но есть еще кое-что — то, что физики называют принципом детального равновесия: для каждой частоты или длины волны количество поглощенной и излученной энергии равно. То есть тело излучает и поглощает энергию одинаково на всех частотах. Если мы обозначим через К интенсивность излучения на данной частоте, через Еv — испускаемое на этой частоте излучение на единицу поверхности за единицу времени, через αν — соответствующий коэффициент поглощения, то получим следующее выражение:
ανKv = Εν.
Так как Кv — интенсивность излучения в полости, по уже упомянутым причинам она не может зависеть от свойств материала стенок полости. Соответственно, мы приходим к заключению, что коэффициент
Kv = Ev/αν
представляет собой величину, зависящую только от температуры полости и частоты излучения.
Это заключение имеет первостепенную важность в нашей истории. Поскольку функция Кv не связана со свойствами вещества, из которого сделаны стенки полости, то она является универсальной и зависит только от природы теплового излучения. Об этом факте Макс Планк в своей речи на вручении Нобелевской премии в июне 1920 года сказал следующее:
