8. Остенсивные определения.
Это определения значений слов путем непосредственного ознакомления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми этими словами и словосочетаниями. Чаще всего это вербальные определения, то есть определения, опирающиеся на естественный язык, с помощью которого передается информация о значениях слов.
9. Аксиоматические определения.
Это определения систем объектов через предложения, фиксирующие отношения объектов друг к другу с помощью знаковых выражений, входящих в эти предложения. Такие предложения представляют собой аксиомы, а выводимые из них по правилам логики новые предложения называют теоремами. Эти определения не имеют структуры вида Dfd = Dfn, поскольку в них объекты определяются друг через друга. Это своего рода круговые определения. Среди них различают конкретно-содержательные (например, геометрия Евклида), абстрактно-содержательные (например, теория групп в алгебре) и полностью формализованные определения.
10. Контекстуальные определения.
Это определения, в которых значение интересующего нас знакового выражения задается некоторым часто употребительным контекстом.
11. Псевдоконтекстуальные определения.
Это определения, в которых значение интересующего нас знакового выражения задается некоторым контекстом или совокупностью контекстов так, чтобы из их анализа путем элиминирования можно было свести ситуацию к виду Dfd = Dfn. Здесь в результате анализа речевых контекстов, в котором встречается определяемый термин Dfd, выясняется его значение. Какими из этих способов пользуетесь вы, когда желаете передать коллеге что-либо существенное в своем сообщении? Среди свойств этих определений можно выделить явные и неявные, номинальные и реальные, аналитические и синтетические, полные и неполные, интенсиональные и экстенсиональные… Но для нашего предмета достаточно будет определиться с таким отношением между видами определений, как «строгость».
Под строгостью определения понятия будем понимать такой способ определения, при котором его результат исключает всякую двусмысленность определяемого понятия, точно указывает на его содержание и объем, четко отделяет одно понятие от других, близких ему. Строгость понятий, которыми пользуются концептуально ориентированные аналитики, относится к наиболее высокому уровню. Он обеспечивается определениями через абстракцию, аксиоматическими и родовидовыми определениями.
Направление усиления строгости понятий.
Правда, для каких-то вспомогательных функций, скажем, для уточнения неких исходных понятий или интерпретации следствий из концептуально строгих построений, могут использоваться и другие способы определений и соответствующие им (слабые) формы понятий. Но главные эффекты мышления достигаются за счет строгих форм. Именно они позволяют совершать с понятиями логически точные операции (деление, ограничение, обобщение понятий, операции с объемами понятий и другое), которые обеспечивают, во-первых, сохранение истины при конструировании смыслов, а во-вторых, порождение нового неочевидного знания о постигаемой реальности. Вы ожидаете от мышления чего-то еще? Концептуальное… это логически строгое мышление.
Идея исчисления суждений
«Слово „прекрасное“ направляет эстетику, слово „доброе“ – этику, а слово „истинное“ – логику» – согласитесь, это еще и изящно. Так Г. Фреге выразил назначение логики. Потребность в ней возникает там, где мы нуждаемся в сохранении истины в ходе рассуждений и выведении следствий из своих умопостроений. Правила логической строгости, установленные еще Аристотелем, в наши дни сформированы вполне отчетливо и составляют основание современной формальной логики. Стоит указать, по крайней мере, на три области правил логически строгих рассуждений.
1. Правила построения суждений. Эти правила основаны на знании о том, что такое суждение, какие его виды бывают, какова его структура, отношения между разными суждениями, способы их построения в виде предложений (высказываний) различного вида.
2. Правила об умозаключениях – это правила выведения следствий из суждений. Эти правила построены на представлениях о содержательной и формальной истинности, о природе и различных видах умозаключений, о
силлогизмах и их видах; о формальных способах логического вывода....
Греч, syllogismos – сосчитывайте, выведение следствий.
3. Основные законы (принципы) правильного мышления. Формальная логика опирается на четыре закона:
– закон тождества;
– закон непротиворечия;
– закон исключенного третьего;
– закон достаточного основания.
Пользоваться этими правилами можно и этому стоит научиться – этим занимается формальная логика. Попробуйте испытать свои навыки, например, в строгом выведении умозаключений – это упражнение из Практикума. [77] Проверочный тест вам покажет – не пора ли обратиться к классике. А мы продолжим…
Все эти знания выступают основой для инструментария концептуального мышления, но не только они. Последнее уточнение я добавил для тех, кто сводит концептуальное мышление лишь к формальной логике.
Однако в разговоре о логических основаниях концептуального мышления надо указать на особенное направление развития классической формальной логики. Это логические исчисления. А конкретнее – исчисление высказываний.
Известно, что формальная логика после Аристотеля существенно изменилась. К ней добавились многие новые разделы, часть из которых даже выделилась из нее как неклассическая логика. Современный фронт развития формальной логики весьма причудлив.
Фронт развития формальной логики.
Однако из многочисленных логических дисциплин в концептуальное мышление «взято» исчисление высказываний… по причине удобства для оперирования абстракциями.
Исчисление высказываний есть связка предельно формализованных способов логических умозаключений, которые гарантируют удержание истины в ходе логического вывода. Исчисление высказываний во благо логической строгости исключает из рассмотрения содержательный смысл логических связок и правил умозаключений и рассматривает лишь их формальную структуру. И это хорошо! Основными элементами исчисления высказываний являются формализмы, позволяющие выстраивать все формальные типы суждений и умозаключений, основывающиеся на законах мышления.
Вот основные виды этих формализмов, которые чаще всего используются в концептуальных техниках: [78]
– квантор всеобщности («для всех x»);
– квантор существования («существует такое x:»);
– знак конъюнкции («и»);
– знак дизъюнкции («или»);
– знак импликации («из первого следует второе»);
– знак отрицания («не»);
– знак декартового произведения;
B – знак булеана (множество, образованное на всех возможных комбинациях элементов исходного множества).
При использовании этих элементов вместе с другими математическими и логическими символами возникает возможность выстраивать формально строго любые суждения.
Например, выражение
означает «для всех x:, принадлежащих множеству
X, а также для всех
у, принадлежащих множеству
Y, х никогда не равен y». Скажем так – это аксиома безнадежности. Если теперь под
X и
Y понимать объемы некоторых понятий (например,
X– это «мнения подчиненных», а У– это «мнения менеджера»), то
х и
у – это некоторые элементы этих объемов (конкретные мнения тех и другого), а саму аксиому можно (образно, но точно) интерпретировать так: «мнения подчиненных и мнения менеджера при любых условиях не совпадают».Любой из нас теперь понимает, что с помощью этих и других формализмов, образующих язык и операциональное поле
исчисления высказываний, можно не только выстраивать суждения, но и выводить из них непротиворечивые следствия. И что особенно примечательно – при этом имея возможность самым
наглядным образом проверять их. Вот это последнее утверждение чрезвычайно важно для нашего предмета....
Вот пример наглядности. Пусть под X мы понимаем множество сотрудников какого-то отдела компании. Пусть их будет четверо. То есть само множество состоит из четырех элементов Х = (1,2,3,4). Здесь 1, 2,3,4 – не числа, а обозначения конкретных сотрудников. Теперь попробуем увидеть самым наглядным образом все возможные комбинации групп сотрудников, которые возникают, если мы решим, что они должны объединяться по правилу В(Х). В этом случае все возможное разнообразие групп сотрудников будет следующим (1), (2), (3), (4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4), (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), (2,3,4), (1,2,3,4), (
