мною не согласны — если считаете, что в мою аргументацию вкралась ошибка, — именно разум дает вам возможность не соглашаться.
Глава 3. Логика и критическое мышление
Рядового читателя этого современного типа можно узнать в разговоре по той сердечности, с какой он поддакивает невнятным, расплывчатым утверждениям. Cкажешь, что черное — это черное, и он покачает головой и вряд ли с тобой согласится; скажешь, что черное — на самом деле не такое уж и черное, и он ответит: «Так и есть». Он не колеблясь… поднимется с места в общем собрании и уверенно заявит, что иногда, при строго определенных условиях, радиусы одного и того же круга имеют тенденцию к равенству, но, с другой стороны, он хотел бы отметить, что, вероятно, наука геометрия заходит в этом вопросе чересчур далеко.
Джордж Элиот [112]
В предыдущей главе мы задавались вопросом, почему люди, на первый взгляд, руководствуются тем, что мистер Спок называл «глупыми эмоциями». В этой мы обратим внимание на их раздражающую «нелогичность». Глава посвящена логике — не в расплывчатом смысле рациональности как таковой, но в формальном смысле выведения истинных утверждений (заключений) из других истинных утверждений (посылок). Например, из утверждений «Все женщины смертны» и «Ксантиппа — женщина», мы можем сделать вывод, что «Ксантиппа — смертная».
Дедуктивная логика — мощный инструмент, хотя ее возможности ограничены выведением заключений, которые уже содержатся в посылках (в отличие от индуктивной логики, темы главы 5, которой мы руководствуемся при переходе от частных фактов к общему знанию). Есть немало положений, с которыми никто не станет спорить (все женщины смертны, восемь в квадрате — это 64, камни падают вниз, а не вверх, убивать дурно), и поэтому перейти от них к новым, не настолько очевидным тезисам — задача, которую каждый из нас может лишь приветствовать. Такой инструмент позволяет нам открывать новые истины о мире, не вставая с уютных кресел, и разрешать споры по множеству вопросов, сталкивающих людей меж собой. Философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) воображал, что логика способна сделать реальностью эпистемологическую утопию:
Единственный способ усовершенствовать рассуждения — сделать их такими же конкретными, как рассуждения математиков, чтобы мы могли заметить ошибку с первого взгляда. И тогда, если возникнет спор, мы могли бы просто сказать: давайте, не мудрствуя лукаво, посчитаем и увидим, кто прав [113].
Я думаю, вы заметили, что и три столетия спустя мы так и не научились разрешать споры словами «давайте посчитаем». В этой главе я объясню почему. Для начала, логика бывает не по зубам даже специалистам: велика опасность допустить «формальную ошибку», неверно применив правила. Кроме того, люди часто даже не пытаются играть по правилам и совершают «неформальные ошибки». Стремление выявлять такие ошибки и убеждать людей признавать их называется критическим мышлением. Наконец, самая главная причина, по которой мы не всегда можем «не мудрствуя лукаво посчитать», состоит в том, что логика, как и прочие нормативные модели рациональности, представляет собой инструмент, пригодный для достижения определенных целей при использовании определенных типов знания, а в других случаях она бессильна.
Формальная логика и формальные ошибки
Логика называется формальной, потому что имеет дело не с содержанием утверждения, но с его формой — с тем, как оно составлено из субъектов, предикатов и логических связок вроде и, или, не, все, некоторые, если и то [114]. Обычно мы применяем законы логики к утверждениям, содержание которых нам небезразлично, например: «Президент Соединенных Штатов отстраняется от должности после импичмента и признания его виновным в измене, взяточничестве или других тяжких преступлениях и правонарушениях». Отсюда мы делаем вывод, что для того, чтобы отстранить президента, необходимо, чтобы он был не только подвергнут импичменту, но и признан виновным, при этом не обязательно и за измену, и за взяточничество сразу — достаточно чего-то одного. Но законы логики универсальны: они работают независимо от того, насколько разумно, туманно или даже абсурдно содержание высказывания. Именно поэтому, а не только в качестве причуды Льюис Кэрролл включил в свой учебник «Символическая логика» (Symbolic Logic, 1896) так называемые «силлигизмы» (от английского слова silly, «дурацкий»), которые и сегодня используются при обучении этому предмету. Например, из посылок «Хромой щенок не скажет спасибо, если вы согласитесь одолжить ему скакалку» и «Вы согласились одолжить хромому щенку скакалку» можно заключить, что «Щенок не сказал спасибо» [115].
Системы логики формализованы в виде правил, которые позволяют выводить новое умозаключение из уже имеющихся, заменяя одни последовательности символов другими. Самая простая из таких систем называется логикой высказываний или пропозициональным исчислением. Английское слово calculus («исчисление») происходит от латинского «камушек»; этот термин напоминает нам, что суть логики — в механическом манипулировании символами безотносительно их содержания. Простые предложения сводятся к переменным, например P и Q, которым приписывается истинностное значение — ИСТИНА или ЛОЖЬ. Сложные утверждения составляют из простых, связывая их логическими операторами и, или, не и если-то.
Нам даже не нужно знать, что означают слова-связки в повседневной речи. Это просто правила, по которым истинность сложного высказывания определяется в зависимости от истинности составляющих его простых. Эти правила сведены в таблицы истинности. Первую из приведенных ниже таблиц, позволяющую определить значение высказываний с оператором И, можно прочесть строка за строкой: если P — ИСТИНА и Q — ИСТИНА, то «P и Q» — тоже ИСТИНА. Если P — ИСТИНА, а Q — ЛОЖЬ, то «P и Q» — ЛОЖЬ. Если P — ЛОЖЬ… и так далее до самой нижней строки.
Давайте разберем это на примере. При первой случайной встрече героев, с которой начинается романтическая кинодрама «История любви» (Love Story, 1970), Дженнифер Кавиллери объясняет другому студенту Гарварда, Оливеру Барретту IV, которого она снисходительно именует «преппи» (выпускник частной школы), почему она решила, что он посещал дорогую частную школу: «Ты выглядишь глупым и богатым». Обозначим высказывание «Оливер глуп» буквой Р, а «Оливер богат» — буквой Q. Из первой строки таблицы для оператора И понятно, что для того, чтобы это сложное оскорбление было истинным, необходимо, чтобы истинными были оба простых высказывания: он богат и он глуп. Оливер возражает (не совсем честно): «На самом деле я умный и бедный». Будем считать, что «умный» означает «НЕ глупый», а «бедный» означает «НЕ богатый». Очевидно, Оливер отражает выпад девушки, обратившись к четвертой строке таблицы истинности: если он не глупый и не богатый,
