При каждом шаге наших рассуждений об Ахиллесе и черепахе мы делаем короче фрагмент физического времени Δt, хотя при этом тратим на него одно и то же психологическое время (так можно размышлять целый день о секундном движении стрелки на часах, но часы от этого не остановятся). Т.о. время как бы «замедляется», а пространство, которого также становится все меньше, как бы «сжимается». Можно сказать иначе. Пусть координатная ось пути S является твердым стержнем Тогда по мере нашего мысленного продвижения по ней эта ось сжимается, как это должно происходить с действительным стержнем в специальной теории относительности (СТО) согласно преобразованиям Лоренца по мере приближения его скорости к световой, т.е. к мгновенному покою, который находится на финише этой истории.
В декартовых координатах на первой диаграмме траектории Ахиллеса (красная) и черепахи (зеленая) пересекаются на финише и далее расходятся. Именно так все и должно происходить в действительности, когда герой Илиады легко догонит и обгонит ползающую рептилию. Но в рассуждении Зенона речь фактически идет не о об однородном ньютоновском времени t, но о нисходящей последовательности моментов времени Δt, будто это происходит в неоднородном релятивистском пространстве-времени. Именно поэтому прямые Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме, где вместо времени мы откладываем его уменьшающиеся интервалы, искривляются, хотя их скорости остаются линейными. По сути, искривиться должны были сами координатные линии времени и пространства, став чем-то вроде экспонент. А это уже ведет нас к неевклидовой геометрии в ОТО.
В такой интерпретации искривленные линии Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме можно считать траекториями их свободного (ускоренного) падения в черную дыру, где время подвергается гравитационному замедлению до бесконечности, т.е. останавливается, а пространство пропорционально сжимается до нуля. Эти персонажи, как в замедляющейся прокрутке кинокадров, движутся все медленнее и медленнее и, в конце концов, застывают на горизонте событий черной дыры будто вечные памятники самим себе на последнем кадре. Это – тот самый фотофиниш, на котором Ахиллес и черепаха одновременно рвут грудью ленточку. Ведь на фотографии, фиксирующей мгновенный покой и наше смертельное настоящее, ничего не происходит.
Гравитационное замедление можно сравнить с эффектом Доплера (Фейнман так и делал в своих знаменитых лекциях). Только речь в нем идет не о единицах времени и пространства, а о частоте и длине волн.
Если к нам приближается мотоцикл, то рев его двигателя не только усиливается, но и повышается, а по мере его удаления от нас этот звук обратно затихает и понижается. Вся эта октава из меняющихся частот и длин звуковой волны играется на арфе Доплера. Именно этот эффект, выраженный красным смещением (понижением частоты и увеличением длины волн) в спектре звезд позволил Хабблу утверждать, что Вселенная расширяется. А если Вселенная со временем расширяется (под воздействием Темной энергии), то в обратной прокрутке она должна сжиматься. Этот факт послужил эмпирическим аргументом в пользу теории Большого взрыва.
К апории Зенона эффект Доплера применим в том смысле, что в этом рассмотрении мы сокращаем промежуток времени (увеличиваем частоту наших рассмотрений на одну и ту же единицу времени) и соответственно сокращаем отрезки пути (уменьшаем длину шага Ахиллеса и черепахи на одном и том же отрезке пространства). Если провести пальцем по натянутой на грифе гитары струне, то частота ее колебаний будет меняться. Попробуем мысленно добавить музыкальное оформление к замедляющейся прокрутке фильма, в котором Ахиллес догоняет черепаху. Тогда в звуковом сопровождении эта погоня должна происходить под блюзовый пассаж, тот самый пассаж, от которого бросает в дрожь, когда звук, начатый в нижней октаве частот, достигает самого высокого предела (на нижнем конце грифа гитары). И кажется, вот-вот что-то лопнет и музыка уйдет в ультразвук. Если вы – любитель блюза и у вас при этом взлете мелодии замирает душа, то с Ахиллесом и черепахой на финише должно произойти то же самое: их души замерли в мгновенном покое, в нуле вечного настоящего, в нирване.
Иначе говоря, на границе горизонта событий черной дыры Ахиллес и черепаха должны умереть, - и не потому, что их разорвет гравитация, как это традиционно объясняют физики, а именно потому, что остановится время – как физическое, так и психологическое. Надо сказать, что физика этого не подтверждает. Хотя в ней никогда прямо не рассматривалось психологическое время и его связь с физическим временем, молчаливо всегда подразумевалось, что они разные как время объекта и время наблюдателя. Так, принцип относительности, положенный в основу СТО (вместе с абсолютным статусом скорости света, которая, кажется, требует для себя исключения из этого принципа) гласит, что с наблюдателем ничего не происходит при переходе из одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой ИСО. Покоимся мы или движемся, наше психологическое время как будто остается неизменным. Мы не становимся тугодумами оттого, что сели в самолет. Собственно, то возмущение, которое вызвала и вызывает до сих пор у широкой публики теория относительности, связано именно с этой двусмысленностью, возникающей между физическим и психологическим временем. Только поэтому в «парадоксе близнецов», где каждый брат считает свое психологическое время абсолютным, он с удивлением обнаруживает своего брата постаревшим. И при этом ни одному из них нельзя отдать приоритет, поскольку привилегированные ИСО отвергнуты в СТО.
Итак, мелодия сыграна. Под звуки аплодисментов Ахиллес и черепаха застыли в абсолютном покое, который поставил последнюю точку в их бесконечном споре. Попробуем теперь «прокрутить» эту историю в обратную сторону. И тут уже напрашивается аналогия с возникновением нашей Вселенной в модели Большого взрыва, где она рождается из особенной точки (singularity). Поскольку эта сингулярность есть ничто иное как первоначальная черная супердыра, то мы можем считать, что Ахиллес и черепаха, благополучно достигшие финиша, находятся именно в этой точке. Сингулярность – это нулевая точка отсчета времени во Вселенной. Хотя Эйнштейн постулировал в СТО скорость света как абсолютную без объяснения, но его космологическая константа «лямбда» Λ в ОТО косвенно подтверждала неподвижный вакуум как статическое пустое пространство, т.е. эфир, о котором Эйнштейн в статье «Эфир и теория относительности» писал: «Отрицать эфир — это в конечном счете значит принимать, что пустое пространство не имеет никаких физических свойств. С таким воззрением не согласуются основные факты механики». Вместе с тем он отрицал абсолютный покой как противоречащий принципу относительности в СТО. Так как по нашему предположению черные дыры приближаются как раз к абсолютному покою (нелокальному миру), то характерно, что Эйнштейн отвергал существование сингулярности в решении Шварцшильда.
Из рассуждения, предложенного Зеноном, следовало, что Ахиллес будет бесконечно долго догонять черепаху (хотя в математическом пределе и в повседневной практике он делает это весьма успешно и за очень короткий срок). Инверсия этого рассуждения подсказывает, что теперь Ахиллес и черепаха, оказавшись в сингулярности своего финиша, не могут сдвинуться с места. Им необходимо сделать первый шаг, но этот первый шаг стремится к бесконечно малой величине, т.е. к нулю. «Космологическая инверсия» апории Зенона говорит нам, что Вселенная попросту не может выйти из абсолютного покоя и начать свое существование. Действительно, Большой взрыв – это событие, а в детерминированном мире у события должна быть причина. Но всякая физическая причина необходимо предшествует во времени своему физическому следствию. Таким образом, причина Большого взрыва должна находиться позади нулевой точки отсчета, в «отрицательном» для нашей Вселенной и всех нас времени. Что еще за отрицательное время? Быть может, это то самое гипотетическое время, в котором у моря Дирака появляются дыры с отрицательными значениями энергии? Ведь так и появились в физике первые античастицы электронов, словно в насмешку названные позитронами.
Хорошо известно, что такую аннигиляцию виртуальных пар в петле Фейнмана можно рассматривать как траекторию частицы, которая сначала движется в положительном времени, а затем обратно в отрицательном времени, и этот невероятный факт становится возможным благодаря принципу неопределенности, который покрывает противоречие собою. Он будто клякса на орфографической ошибке, ведь нельзя ставить двойку за правописание слова «карова», если «а» размазано в нем. Именно поэтому классический ответ на вопрос о причине Большого взрыва гласит, что квантовый принцип неопределенности освобождает сингулярность от строгого соблюдения причинности. Иначе говоря, Большой взрыв сам себе причина. Этот принцип был столько раз проверен экспериментально и так успешно применяется в физике, что сомневаться в нем не приходится. Он наглядно проявляется в интерференции световых волн, т.е. фотонов. Но нас в данном случае интересуют не кванты вещества, а кванты времени. Возьмем произвольный отрезок времени Δt и начнем его делить на части по типу множества Кантора или кривой Коха. Известно, что такое множество, построенное на бесконечном дроблении интервалов, континуально, но при этом вроде бы как пустое (имеет нулевую меру Лебега), а кривая Коха, построенная на том же бесконечном дроблении прямой, нигде не дифференцируема и уже не линейна (имеет фрактальную размерность 1,26).
