Сначала находим барицентр М' для точек В и R, для чего делим линию RB на 12 равных частей: RM' = 4, ВМ' = 8, затем для нахождения барицентра всей системы соединяем вершину G с точкой М' и делим линию GМ' на 21,5 равных частей: РМ' = 9,5, GP = 12. Искомый цвет — желтый, находящийся на одинаковом расстоянии от насыщенного желтого и белого цветов.
Некая точка Р, расположенная внутри треугольника, представляет собой характеристику цвета. Определить, что представляет собой этот свет, можно следующим образом. Расположенные на стороне BR точки характеризуют цвета, содержащие основные синий и красный цвета, но не имеющие в своем составе зеленого. Например, расположенная на середине прямой BR точка М соответствует пурпурному, т. е. дополнительному к зеленому цвету; точно так же расположенная на середине прямой RG точка J соответствует желтому цвету (дополнительному к синему, который находится на противолежащей вершине); средняя на линии BG точка С характеризует сине-зеленый цвет (дополнительный к красному, находящемуся на противолежащей вершине). Центр тяжести треугольника соответствует цвету, состоящему из равных долей красного, синего и зеленого, т. е. белому цвету.
Чтобы найти на треугольнике точку, соответствующую заданному цвету, соотношение основных цветов в котором мы знаем, нужно представить, что треугольник физически состоит из трех идеальных (бесконечно жестких, но не имеющих никакой массы) планок, и в вершины треугольника поместить массы, пропорциональные величинам основных цветов: массу r в вершину R, массу g в вершину G и массу b в вершину В. Затем нужно найти центр тяжести полученной системы, который, естественно, не совпадает с геометрическим центром тяжести W треугольника (рис. 19). Найденную точку называют барицентром. Сначала сторону BR делят на равные части, количество которых равно b + r, и барицентр М' помещают на расстоянии r частей от вершины В (т. е. на расстоянии Ь частей от вершины R); затем найденную точку соединяют с вершиной G линией GM', которую делят на равные части, количество которых равно r + b + g; точка Р, символизирующая искомый цвет, находится на расстоянии g частей от точки М' (т. е. на расстоянии b + r частей от вершины G).
Если же, наоборот, нужно для данной точки Р найти составляющие основные цвета, то сначала эту точку соединяют с одной из вершин треугольника (например, с вершиной G); продолжение прямой GP делит противолежащую сторону треугольника в точке М' и отношение M'P/M'G дает величину g, а отношение PG/M'G дает величину r + b: отношение BM'/M'R = r/b; зная r + b и r/b, нетрудно найти величины r и b.
Следует отметить, что предложенное Максвеллом графическое изображение неудобно тем, что в нем оставлены все три координаты. Единственное преимущество такого построения заключается в том, что оно приводит к геометрическим фигурам в одной плоскости.
А теперь мы рассмотрим графическое изображение, в котором используются лишь две координаты.
Яркость и цветность — два кита цветного телевидения
В последующих разделах книги (гл. 5) мы увидим, как важно для цветного телевидения определить новую колориметрическую величину: цветность.
Используя принятые в, качестве стандарта основные цвета и учитывая чувствительность глаза к различным излучениям, можно выразить яркость Y, простым уравнением:
Y = 0.59G + 0.30R + 0.11B
или приближенно
Y = 0.6G + 0.3R + 0.1B
Если вычесть Y из каждого из трех основных цветов, то получим группу, состоящую из трех величин:
R — Y; G — Y; B — Y,
которые определяют цветность. Изложенное позволяет сделать вывод, что цветность можно рассматривать как «цвет минус яркость». Иначе говоря, цветность — это то, что нужно добавить к яркости, чтобы получить полный цвет. Все перечисленные величины взаимозависимы: если из определяющего уравнения (1) вычесть идентичное выражение, полученное в результате разложения Y на три части (так как 0,6 + 0,3 + 0,1 = 1), то получим уравнение (3):
которое можно записать в следующем виде:
Можно построить график цветности по двум осям: 0(R — Y) и 0(В — Y) и для каждой значащей точки на этом графике можно рассчитать величину (G — Y), используя для этой цели формулу (4). Чтобы этим графиком (рис. 20) можно было пользоваться при любом способе намерения основных цветов, желательно воспользоваться безразмерными координатами, дающими относительные величины (в процентах от максимального их значения). Тогда величинами R; G и В можно обозначить отношение содержания красного, зеленого и синего в исследуемом цвете к содержанию красного, зеленого и синего в самом ярком белом цвете, три координаты которого определяются следующими выражениями:
R = 1; G = 1; B = 1
Величины R, G и В в этом случае не могут быть больше 1.
Рис. 20. График цветности, на котором показаны точки, обозначающие места основных и дополнительных к ним цветов.
Примечание. Почему отдали предпочтение (R — Y) и (В — Y) и не воспользовались (G — Y)? Потому что это последнее выражение содержит меньше информации о цветности, чем два первых. Это следует из равенства (4).
Можно также отметить, что
R — Y = -0,59G + 0,70R — 0,11B;
B — Y = -0,59G — 0,30R + 0,89B.
тогда как
G — Y = -0,41G — 0,30R — 0,11B
Рассматривая приведенные равенства, констатируем, что по абсолютной величине коэффициенты всех трех составляющих в двух первых выражениях больше, чем в последнем, что свидетельствует об их более богатом содержании информации о цветности.
Теорема I. Координаты цветности двух дополнительных цветов равны по своей абсолютной величине, но имеют разные знаки; точки, символизирующие на цветовом графике два дополнительных цвета, располагаются симметрична по отношению к началу координат.
Возьмем два цвета, характеризуемые составляющими
R1G1B1 и R2G2B2.
Если эти цвета аддитивно дополнительные, то сумма их координат равна координатам белого цвета; тогда
R1 + R2 = 1 (5)
G1 + G2 = 1 (6)
B1 + B2 =1 (7)
и
Y1 + Y2 =1 (8)
Вычитание уравнения (8) из уравнения (5) дает результат:
(R1 — Y1) + (R2 — Y2) = 0
или
R1 — Y1 = — (R2 — Y2). (9)
Вычитание уравнения (8) из уравнения (7) дает результат:
(B1 — Y1) + (B2 — Y2) = 0
или
B1 — Y1 = — (B2 — Y2). (10)
Равенства (9) и (10) определяют координаты двух точек, расположенных симметрично по отношению к началу координат точке О. Как видно из графика (рис. 21), желтый цвет служит дополнительным синему, пурпурный — зеленому и сине-зеленый — красному.
Рис. 21. График цветности с обозначением точки, соответствующей насыщенному пурпурному цвету: р(R = 0,5; G = 0; В = 0,5). Угол φ = 45° характеризует пурпурный цветовой тон. Точка р' соответствует цвету с таким же цветовым тоном (φ = 45°), с такой же яркостью (Y = 0,2), но с меньшей насыщенностью: р'(r = 0,286; g = 0,143; b = 0,286). Эти цвета вычитаются один из другого; для этого нужно добавить некоторое количество q белого в более насыщенный (q = 0,5) и разделить новые значения основных цветов на величину (1 + q/Y);
