часовой стрелке: «убедительное утверждение», «неубедительное утверждение», «неубедительное отрицание» и «убедительное отрицание».
Например, есть исходное выражение: «если наступает утро, то встаёт солнце». Допустим, что это надёжное утверждение. Тогда его отрицание «если не наступает утро, то встаёт солнце» будет ненадёжным утверждением. В свою очередь, его отрицание «если наступает утро, то не встаёт солнце» окажется ненадёжным отрицанием, а его отрицание «если не наступает утро, то не восходит солнце» будет надёжным отрицанием. Следующее отрицание приведёт к исходному выражению. Очевидно, что в такой логике само отрицание имеет специальное значение, отличное от классического. К счастью, в полной логике ему можно подобрать математическую интерпретацию.
В троичной логике (в силу её неполноты) нам не удалось найти математическую интерпретацию смысла указанных характеристик, но для четверичной логики это возможно. В частности, можно было бы придать этим характеристикам следующие математические значения: «убеждены, что А» = 1, «не убеждены, что А» = i, «не убеждены, что не-А» = —i и «убеждены, что не-А» = —1, где i – мнимая единица. В этом случае логическое отрицание можно расценивать в математическом смысле как умножение на мнимую единицу. Тогда получится следующая таблица, показывающая, что четверное отрицание в данной логике равносильно одному утверждению. То есть:
Не (Не (Не (Не (А)))) = А
Рис. 6. Отрицание в четверичной логике
Рассмотрим основные логические операции для такой математической интерпретации.
Рис. 7. Конъюнкция в четверичной логике
Рис. 8. Дизъюнкция в четверичной логике
Конъюнкция и дизъюнкция в такой логике имеют классический вид минимума (min) и максимума (max) соответственно, однако импликация заметно отличается от классической.
Рис. 9. Импликация в четверичной логике
Рассмотрим импликацию сужений «я не получил зарплату» и «я купил машину». Допустим, что «я не получил зарплату» есть неубедительное отрицание, а «я купил машину» есть неубедительное утверждение. Тогда выражение «если я не получил зарплату, то я купил машину» окажется убедительным утверждением (см. рис. 9). Аналогично и любое другое неубедительное отрицание в начале импликации приводит к убедительному утверждению в результате. Заметим, однако, что если мы выберем другое направление для отрицания (против часовой стрелки), то окажется, что неубедительное утверждение как первый член импликации всегда приводит к убедительному утверждению в его результате. В этом случае отрицание было бы эквивалентно умножению на мнимую единицу со знаком минус.
Подобная четверичная логика, несомненно, не может использоваться для выведения строгих логических суждений об истинности или ложности чего-либо, но может быть базой для моделирования поведения в ситуации оценки некоей характеристики убеждённости, например субъективной убеждённости в чём-то. В этом смысле очень важно учитывать, что каждый человек имеет свои представления о критериях убедительности получаемых сведений, поэтому логика убеждённости – это инструмент математического описания более сложных интуитивных суждений, нежели классические бинарные.
Важно отметить, что четверичная логика по сути двухмерна. А это означает, что она допускает более сложные модели, чем нечёткая вероятностная логика, оперирующая в рамках одной оси, например, оси истинности (вероятности) от 0 до 1. В четверичной логике, как отмечалось, есть ось степени убеждённости и ось степени утвердительности. Суждения здесь могут быть не только убедительными или неубедительными, но и утверждающими и отрицающими, или антиутверждающими. (Поэтому здесь, в частности, открывается путь для разработки двухмерной нечёткой вероятностной логики.)
Ранее мы привели пример суждения «я не получил зарплату» как суждения антиутверждающего типа, однако его отрицательная форма была выбрана только для наглядности. По сути, антиутверждением в смысле характеристики «отрицательность» может обладать любое суждение, в том числе и «я получил зарплату». Отрицательность суждения здесь означает, что оно, например, внутренне противоречиво или обладает интонацией смысла. В целом введение второй логической оси связано с расширением интуитивных описательных возможностей для формальной логики. Например, говоря «да» или «конечно», с помощью интонации человек может обогащать смысл этих суждений вплоть до «нет», «никогда», «ни в коем случае».
Интересно заметить, что четверичная логика является полной в том смысле, что допускает естественную математическую интерпретацию. Здесь имеет место полнота набора интерпретаторов, в отличие, например, от тернарной логики. При этом каждое измерение задаётся парой полюсов «убедительно – неубедительно», «утвердительно – антиутвердительно» (или, скажем, «противоречиво – непротиворечиво»). Классическая двоичная логика тоже полна и определена на оси «истинно – ложно», но, например, троичная логика не обладает полнотой. Следующей полной логикой, которая бы ещё больше приблизила математику машин к математике интуитивных логических суждений человека, была бы, видимо, восьмеричная (или трёхмерная). Мы бы назвали её, например, логикой надежды в соответствии с идеями развития форм человеческого мышления, изложенными в статье [108].
Не вызывает сомнений тот факт, что человек, в отличие от машины, использует более гибкие математические модели. Причём не только для решения тех или иных общих задач (artificial general intelligence), которые сегодня успешно решает компьютер с помощью нейронных сетей и систем машинного обучения, но и для формирования собственной мотивации. В конечном счёте машина пока ещё не может «чувствовать», так как мы не знаем о математической природе чувствительности. В этом смысле развитие полных (в терминах данной статьи) логик: четверичной (двухмерной), восьмеричной (трёхмерной), шестнадцатеричной (четырёхмерной) и т. д. – выглядит как возможный путь повышения гибкости искусственных логических систем и приближения их к реальным.
Идея двухмерной и более-мерной логики, обсуждаемая в статье, пересекается с двухаспектной теорией Дэвида Чалмерса или с двумерной семантикой в модальной логике [109]. Однако обе концепции обладают слабостью, а точнее, необходимостью выводить связь двух аспектов или измерений. Логика, обсуждаемая в данной статье, вводит оба измерения органически, поэтому их связь является здесь исходной позицией.
Часть 3. Сознание – это не-информация
По каким принципам работает мозг
Мозг кажется таким сложным устройством, что нейрофизиология и нейробиология пока не торопятся понять, как именно он работает. Не так давно были получены хорошие модели, которые описывают функционирование отдельных нейронов. Кроме того, существует поистине колоссальная библиотека данных о нейронах, группах нейронов и отделах мозга, хранящая знания о том, как (то есть где) распространяются нервные сигналы и за что именно отвечает та или иная часть главного органа человека. Но это вовсе не означает, что нам известно, как работает мозг и нервная система в целом.
Эти данные отнюдь не бесполезны, так как позволяют развивать, например, хирургическую нейрофизиологию и лечить людей, получивших травмы мозга, или избавлять пациентов от опухолей. Благодаря знаниям о том,
