Как уже говорилось, использование водоподъемного колеса не ограничивалось только первоначальной задачей. Оно не только служило двигателем для мукомольных мельниц, но и приобрело новое качество универсального промышленного двигателя. В связи с этим усложняются системы передач и создаются новые. Так, в частности, возник кулачковый механизм, основной деталью которого остается все то же колесо, но с единственным зубцом — кулачком. Так создается привод мельниц, механизмы которых работают ударным действием, как, например, различные толчеи, кузнечные молоты и т. п.
Кулачковый механизм сохраняет свои элементарные формы на протяжении пяти веков — с XIV по XVIII в. Объясняется это тем, что скорости движения машин, в состав которых входил этот механизм, были крайне малыми и кулак, сделанный в полном смысле этого слова «из-под топора», функционировал вполне удовлетворительно.
Таким образом, технологические установки того времени, мельницы имели, как правило, деревянные зубчатые и кулачковые приводы. Но после того как семейство машин и механизмов пополнилось механическими часами, происходит быстрое развитие зубчатых механизмов. Мы видели, что уже в античные времена были известны редуктор и червячная передача. Последняя, по всей видимости, была изобретена еще Архимедом, а усовершенствована Леонардо да Винчи, который понял ее недостаток. Дело в том, что при уменьшении хода нарезка становилась слишком тонкой и непрочной и не могла выдерживать больших нагрузок. Ученый решил эту инженерную задачу, сделав нарезку очень крутой, в результате чего давление распределялось между несколькими ходами. Таким образом, получились два решения проблемы — вводилась червячная передача, состоящая из червяка-винта и червячного колеса, наклон нарезки которого соответствовал наклону червячной нарезки. Вторым решением той же задачи стало введение пары винтовых колес.
Часовые мастера очень скоро заметили, что от качества зубчатых колес зависит и точность хода часов, и длительность их службы: не удивительно, что в XVI в. часы больше времени проводили у часовщиков, чем у хозяина. Изобретение маятниковых часов еще больше обострило эту проблему, оказалось, что форма зубьев играет важнейшую роль в зацеплении. Нужно было найти такие кривые, согласно которым колеса могли бы катиться друг по другу с минимальным трением. Пришлось прибегнуть к помощи геометрии, и в конце XVII в. замечательный голландский ученый Христиан Гюйгенс, а также французские геометры Жирар Дезарг и Филипп де Лагир пришли к выводу, что зубья колес следует профилировать по циклоидальным кривым.
Пусть окружность катится без скольжения по прямой линии. Тогда любая точка, жестко связанная с окружностью, опишет кривую, называемую циклоидой. Если та же окружность катится без скольжения по внешней стороне другой окружности, то любая ее точка опишет эпициклоиду. Если же меньшая окружность находится внутри большей и катится по ее внутренней стороне, то кривая, описанная произвольной ее точкой, будет называться гипоциклоидой. При построении зубчатого зацепления соблюдается условие, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения. Начальные окружности делятся на целое число шагов каждая, а зубья строятся таким образом, чтобы часть зуба оказывалась выше начальной окружности, а другая ниже ее. Первая часть называется головкой зуба, а вторая—ее ножкой. Рабочие стороны — профили головки и ножки — строятся по циклоидальным кривым.
Такое зацепление оказалось весьма удобным для часовых механизмов, где сохраняется неизменное расстояние между осями двух зацепляющихся колес: вспомним, что часы изготавливаются на «таком-то количестве камней», при этом чем больше «камней», тем лучше. Камнями в часовых механизмах называются каменные подшипники для вращающихся осей колес. Это же циклоидальное зацепление в XVIII в. и в первой половине XIX в. применялось при построении машин. Но оказалось, что здесь циклоидальное зацепление не совсем пригодно. Дело в том, что вследствие трения срабатываются детали, расстояние между центрами колес изменяется и колеса перестают правильно зацепляться друг с другом: постепенно происходит срабатывание колес, увеличиваются зазоры между зубьями и колеса выходят из строя. Не случайно к этому времени ученые разработали другой тип зацепления. Предложил его великий математик Леонард Эйлер.
Только что мы катили окружность по прямой линии. Теперь выполним обратную операцию: прокатим прямую линию по окружности. Эту операцию можно воспроизвести следующим образом: прикрепим карандаш к кончику нитки, намотанной на катушке, и будем сматывать нить, сохраняя ее в натянутом состоянии. Тогда кончик карандаша вычертит на бумаге кривую линию, которая называется разверткой круга, или эвольвентой.
Как оказалось, эвольвентное зацепление при построении машин имеет существенное преимущество перед циклоидальным: оно допускает колебания в расстоянии между центрами обоих зацепляющихся колес, не нарушая при этом правильности зацепления. Это стало очень важным при переходе от индивидуального построения машин к серийному, а затем и к массовому.
Получившиеся при этом отклонения в размерах не нарушали правильности хода машины.
Вместе с развитием машин убыстряется и развитие зубчатых механизмов. Подобно тому как в животном мире развитие органов направляется к совершенствованию их в том отношении, чтобы они могли наилучшим образом выполнять свои функции, развиваются и совершенствуются и механизмы машин. Существенное различие заключается в том, что в животном мире развитие происходит весьма длительное время и оно является следствием изменения условий жизни данного вида, тогда как в развитии органов машин проявилась целенаправленность их изобретателей.
Зубчатые механизмы на протяжении своего двухтысячелетнего существования были известны техникам в целом ряде вариантов, число которых росло. Однако никакой попытки установить какие-либо связи между отдельными вариантами не производилось. Даже в курсе построения машин Ланца и Бетанкура, по существу, первом учебнике теории механизмов, зубчатые механизмы появляются в различных разделах классификационной таблицы. Этой же непоследовательности в классификации придерживался и Роберт Виллис, который внес в систему механизмов определенный порядок. В середине прошлого века он сформулировал и доказал основную теорему зацепления — общий закон, устанавливающий связь между скоростями вращения колес и их параметрами. Этот закон утверждает, что нормаль в точке зацепления двух колес делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Тогда же была издана книга французского ученого Теодора Оливье «Геометрическая теория зацеплений», в которой он показал, что правильно зацепляться могут колеса при любом расположении осей вращения. В качестве общего способа получения зацеплений любого вида был предложен способ огибающих поверхностей. Наиболее существенным было то, что здесь были введены пространственные зацепления.
При непрерывном совершенствовании зубчатых механизмов увеличивается их ассортимент, повышается точность изготовления зубчатых колес. Сочетание двух колес уже образует механизм, но с помощью одной такой пары можно только в небольшой степени снизить угловую скорость вращения или, наоборот, увеличить ее. Но развивающееся машиностроение требовало устранения подобного недостатка, и на протяжении века происходит развитие Специальных агрегатов-редукторов, предназначенных для этой цели. В сущности, редукторы в своей элементарной форме существовали и раньше. Уже в I в. был известен многоступенчатый редуктор, включавший и червячную передачу. Известна была и винтовая передача—кинематическая пара винт — гайка. Коническая передача — передача вращения между двумя осями, расположенными перпендикулярно одна относительно другой, была известна и значительно раньше: она являлась главным передаточным механизмом водяной мельницы. Самая последняя из «классических» систем зубчатых колес — планетарная передача — была изобретена в XVIII в. в целях преобразования поступательного движения поршня паровой машины во вращательное движение шкива.
Мы видели, что уже в XVII—XVIII вв. ученые нашли методы профилирования зубчатых колес. Несмотря на это, еще больше столетия после исследований Эйлера в этом направлении пары колес выполнялись индивидуально, и для замены изношенного колеса его следовало выполнять «по месту».
По словам Чебышева, делая различные предположения относительно вида зуба одного колеса, можно было найти бесчисленное множество различных видоизменений зубчатых колес, но из всех этих видоизменений на практике употреблялись очень немногие.
Таким образом, несмотря на то что вопрос о профилировании зубчатых колес был уже давно решен в трудах механиков, практики все еще не вполне представляли себе его сущность. Объясняется это тем, что значительная часть продукции машиностроительных заводов все еще была занята индивидуальным производством машин по заказам и колеса не были стандартизированы: заводы и не были заинтересованы в этом, они не хотели терять заказов на производство запасных частей для поставленных ими ранее машин. Однако вскоре уже возрос спрос на серийную и массовую продукцию. Понятие зубчатого зацепления первоначально применялось лишь для обозначения числа зубьев колес.
