Эллипс может быть широким и почти круглым или узким, сигарообразным. Чем сильнее сплюснут эллипс, тем он более эксцентричен, то есть два фокуса сильнее удалены от центра. (Как вы помните, слово «эксцентричный» происходит от греческого слова, означающего «вне центра».)
Одним из способов расчета эксцентриситета эллипса является измерение расстояния между фокусами, которое затем делится на длину большой оси. Круг можно рассматривать как эллипс, в котором два фокуса оказались настолько близки друг к другу, что совпали друг с другом и с центром. Следовательно, в круге расстояние между фокусами равно нулю. Поскольку нуль, деленный на любое число, равен нулю, то эксцентриситет круга равен нулю. С другой стороны, когда эллипс становится очень уплощенным, расстояние между фокусами все сильнее приближается к полной длине большой оси. Другими словами, эксцентриситет приближается к 1. Короче, эллипс может иметь эксцентриситет от 0 до 1.
Кеплер попробовал эллипс в качестве кривой, соответствующей движению Maрса, — и, о чудо! — был найден эллипс, который полностью ему соответствовал. Он оказался довольно округлым, с эксцентриситетом всего в 0,093, так что был почти окружностью. Кеплер обнаружил, что должен поместить Солнце в один из фокусов эллипса; такой эксцентриситет означал, что Солнце находилось примерно на одной десятой расстояния от центра к одному ее краю и дальше от другого.
Затем Кеплер проверил эллипсы в качестве орбит других планет. Он нашел эллипсы, которые подходили для каждой, и всякий раз Солнце размещалось в одном из фокусов. Эксцентриситеты других орбит, за одним исключением, были меньше, чем у орбиты Марса. Эксцентриситет орбиты Земли был всего 0,017, а орбита Венеры в конце концов оказалась почти круглой. Эксцентриситет ее орбиты составил всего 0,007.
Единственная планетарная орбита, которая оказалась по-настоящему кривой, была орбита Меркурия. Ее эллипс имел эксцентриситет в 0,206. И это было важным моментом. Коперник, упорно державшийся за круги, был вынужден дать Меркурию деферент и четыре эпицикла — больше, чем для всех остальных планет.
Как только Кеплер переключился с окружностей на эллипсы, он обнаружил, что больше не нуждается в эпициклах. Ни в едином! Каждая планета могла совершать свое движение вокруг Солнца, а Луна могла двигаться вокруг Земли, и все объяснялось одной эллиптической кривой. К счастью, только что были изобретены логарифмы, и это очень облегчило проведение сложных вычислений. На самом деле, то, что Птолемей проделывал со своими эпициклами на эпициклах, было попыткой найти сочетание кривых, которые бы в конце концов дали эллипс. (Птолемей, конечно, этого не осознавал — и в этом ему повезло, потому что как математик он понял бы, что никакая комбинация окружностей не может дать эллипс.)
В 1609 г. Кеплер объявил миру то, что с тех пор называется первым законом Кеплера: «Каждая планета движется вокруг Солнца но эллиптической орбите, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса».
В той же книге появился и второй закон Кеплера: «Линия, соединяющая планету с Солнцем, будет проходить через равные площади за равные промежутки времени вращения планеты по орбите».
Второй закон означал, что чем ближе планета находится к Солнцу, тем быстрее она движется, в соответствии со строгим математическим правилом.
Позже, в 1638 г., английский астроном Джеримайя Хоррокс доказал, что движение Луны можно объяснить таким же образом. Она двигалась вокруг Земли по эллипсу, а Земля находилась в одном из фокусов. (В тот момент Хорроксу было всего девятнадцать, и он умер два года спустя, в возрасте двадцати одного года.)
Эти два закона хорошо объясняли изменения размера и скорости Солнца и Луны при их движении на фоне звезд. Когда Земля находилась в точке орбиты напротив фокуса, занимаемого Солнцем, она оказывалась к Солнцу ближе, чем в других точках. В это время Солнце казалось самым большим, и Земля двигалась по орбите быстрее всего (так что казалось, что Солнце быстро движется относительно звезд). Когда Земля находилась на другой стороне орбиты, у пустого фокуса, она оказывалась от Солнца дальше на величину, равную расстоянию между фокусами. Теперь Солнце казалось самым маленьким, и Земля двигалась медленнее всего.
Самое близкое приближение Земли к Солнцу называется перигелием (к Солнцу), а самая дальняя точка — афелием (от Солнца). Оба слова произошли из греческого языка. На орбите Луны вокруг Земли есть точка, ближайшая к Земле (перигей), и самая дальняя (апогей). Ее кажущееся изменение в размере и скорости может быть объяснено так же, как изменения в Солнце.
Десять лет спустя Кеплер написал еще одну книгу, которая была посвящена в основном мистическим теориям. Однако в ней содержался третий закон Кеплера, который показывал, что время, которое требуется планете для завершения одного полного оборота на своей орбите, по очень простому математическому правилу зависит от ее расстояния до Солнца.
Эллиптические орбиты Кеплера наконец устранили небесные сферы и доказали, что Бруно в отношении них не ошибался. За это Кеплера не сожгли, но и у него были неприятности. Его покровитель, император Рудольф, был свергнут, и в Германии началась долгая и страшная религиозная война (Тридцатилетняя война). Кеплер как протестант оказался на стороне проигрывающих — по крайней мере в течение первой половины войны, так что ему угрожала опасность. Его мать арестовали как ведьму, и, хотя ее в конце концов отпустили, она почти сразу же после этого умерла от потрясения.
Все это время Кеплер пытался работать, сначала над большим трактатом по астрономии, который ему пришлось забросить, затем над новыми таблицами положения и движения небесных тел. Они составлялись на основе наблюдений Тихо Браге и собственных теорий Кеплера относительно эллиптических орбит. Кеплер назвал их «Рудольфовыми таблицами» в честь своего прежнего покровителя-императора. Они оказались лучшими в мире и были опубликованы в 1627 г. Сам Кеплер умер три года спустя, в 1630 г.
Законы Кеплера упростили математическую часть системы Коперника до такой степени, что система Птолемея больше не могла с ней конкурировать. И теперь появился последний и самый влиятельный из всех сторонников Коперника, который увлек за собой всех. Дело в том, что у него в руках было оружие, навсегда уничтожившее идеи Птолемея, — телескоп. Это единственное устройство сделало устаревшими все превосходные приборы Тихо Браге. После смерти Тихо ими больше никогда не пользовались и со временем просто сожгли.
В 1608 г. голландский изготовитель очков, которого звали Ганс Липперши, обнаружил, что если две линзы определенного типа поместить на противоположные концы пустой трубки, а потом поднести трубку к глазам, то покажется, будто далекие предметы стали близкими (а еще они были видны вверх ногами). Согласно одной истории, молодой подмастерье Липперши тратил время, играя с линзами, над которыми ему следовало работать, и первым обнаружил этот факт. Наверное, иногда полезно тратить время зря.
Как бы то ни было, Липперши отправился к голландскому правительству, чтобы получить патент: он хотел продавать свои трубки как новинку и заработать деньги так, чтобы больше никто не смог испортить ему сбыт. Голландское правительство отказало ему, поскольку не хотело, чтобы такие трубки попали в руки населения. Оно еще не закончило войну за независимость, которую вело с Испанией, и постоянно ожидало возобновления военных действий. Трубка, которая могла заставить далекие предметы казаться близкими, была бы великолепной военной тайной. Липперши было приказано продолжать попытки усовершенствования трубки, после чего его проект был строго засекречен.
Однако было уже слишком поздно! Слухи о голландской увеличительной трубе распространились по всей Европе. В Италии в то время жил ведущий европейский ученый, и он тоже о ней услышал. Его звали Галилео Галилей.
Галилей уже проделал выдающуюся работу в области физики. Когда ему было всего семнадцать лет, он открыл принцип маятника, когда наблюдал за тем, как раскачивается люстра в Пизанском соборе (хотя ему следовало бы слушать мессу).
Это сделало возможным изготовление маятника и в конечном счете вызвало революцию в механике измерения времени.
Он также подорвал авторитет Аристотеля в одном очень важном направлении. Аристотель утверждал, что тяжелые предметы падают быстрее легких, но он никогда не проводил экспериментов, чтобы проверить, так ли это. Галилей это сделал. Он убедился, что предметы падают с одинаковой скоростью, каким бы ни был их вес (если только они не были настолько легкими, что их удерживало сопротивление воздуха).
