Благодаря преобразованиям Лоренца уравнения Максвелла сохраняются в любой инерциальной системе, но что приключается со старыми формулами ньютоновской динамики? После изменения координат с ними случается то же, что раньше происходило с уравнениями Максвелла в преобразовании Галилея: появляются не имеющие физического смысла элементы. Что же получается, из огня да в полымя? Но нет, на самом деле уравнения Ньютона тоже нуждаются в легкой корректировке. Если уж мы решили принять постулаты теории относительности, то нужно применять их ко всем законам физики, и динамика не исключение.
Масса также становится величиной, которая, как и длина, зависит от относительной скорости той системы, откуда она измеряется, и растет с ускорением. Если эту переменную ввести в уравнение силы, будет заложена база для релятивистской динамики, формулы которой не изменяются в преобразованиях Лоренца. При низких скоростях они имеют вид, в котором их сформулировал Ньютон, – что и следовало ожидать.
Чуть больше деталей
Для того чтобы высчитать запаздывание хронометра в движущейся системе, Эйнштейн смоделировал следующую ситуацию:
и использовал формулу Лоренца, выведенную для временной характеристики:
Для системы G положение хронометра (х) – то есть центр координат системы D – движется направо с постоянной скоростью, отсюда: х = u • t. Для t' получим:
Или, в другом виде:
Все на свете относительно?
Здесь самое время остановиться и задаться вопросом: действительно ли в реальности имеют место такие явления, как Лоренцево сжатие и замедление времени? Эйнштейн, скорее всего, услышав этот вопрос, улыбнулся и спросил бы нас, что мы имеем в виду под реальностью. Наблюдая одно и то же явление с разных точек зрения, разные наблюдатели сделают разные выводы о расстоянии, одновременности и временных интервалах, и потому все эти понятия не абсолютны. Но их нельзя назвать случайными, так как мы можем рассчитать значения и предсказать результаты, к которым придут наблюдатели из других систем. Сжатие и замедление реальны в том смысле, что если бы скорость света была равна, к примеру, 100 км/час, то мы бы видели, как пассажиры автомобиля, двигающегося со скоростью 90 км/час, сплющиваются подобно рисунку на мехах закрывающегося аккордеона. Но атомы, из которых состоит машина и пассажиры, не сжимаются в буквальном смысле. Размеры людей в машине не меняются. Для них действует обратный эффект принципа относительности: они видят сплющенные дома на улицах и прохожих, идущих словно в замедленной съемке.
Наши представления о пространстве и о времени связаны с нашим движением или покоем, и мы не можем экстраполировать их на весь остальной мир. Когда транспортное средство останавливается, магия исчезает. Пассажиры и пешеходы видят одни те же дистанции и одинаковое течение времени.
Последнее утверждение, правда, не совсем верно: и для того, чтобы набрать скорость, и для того, чтобы ее сбросить, необходимо ускорение – незваный гость в специальной теории относительности. И когда этот гость выходит на сцену, необходимо расширить территорию игры до границ общей теории относительности, где нас поджидают новые сюрпризы, и среди них эффект замедления времени даже после остановки движущейся системы. Если мы отправимся в космос на корабле, способном развивать скорости, близкие к скорости света, то по возвращении будем чуть моложе нашего брата-близнеца, который, прощаясь, махал нам платочком с космодрома. Ускорение нарушает симметрию между инерциальными системами отсчета.
Преобразования Лоренца и нарушение одновременности выглядят для нас весьма странно. Когда наука исследует вещи в масштабах, отличающихся от привычных, с расстояниями столь малыми, что разум не может их себе представить (как в квантовой механике и теории струн), или столь великими, что они включают в себя всю Вселенную (общая теория относительности), мы больше не можем опираться на здравый смысл, сформированный в привычной среде с ограниченным спектром физических феноменов. Мы можем занять позицию практиков и выяснить, нет ли в теориях противоречий и подтверждены ли теоретические выкладки экспериментально. И если выводы кажутся невероятными, виной тому не физика, а наш ограниченный опыт.
В мире Ньютона и Галилея каждое событие мгновенно отзывается во всем пространстве, и поэтому понятие одновременности имеет смысл. В мире относительности такая степень согласованности невозможна. Мы можем отвечать только за наши собственные измерения и общаться с остальным миром, посылая ему зондирующие сигналы – например, в виде световых лучей. Опираясь на полученные таким образом сведения, мы построим нашу версию происходящего. Не существует прибора, с помощью которого мы могли бы увидеть, что же происходит на самом деле.
Неуловимый луч
Закончив статью «К электродинамике движущихся тел», Эйнштейн смог, наконец, ответить на вопрос, который пришел ему в голову еще в 16 лет: что будет, если догнать луч света? Сейчас ответ всем известен: догнать луч света не может никто и ничто. Но почему же превысить скорость света или хотя бы достичь ее невозможно?
Тысячи птиц летают в небе, по улицам бегают дети, ветер несет обрывки бумаги и листья. Скорости вокруг нас постоянно меняются, и вопрос напрашивается сам собой: в чем же причина того, что существует верхняя граница, заданная светом? Может же пилот «Формулы-1» нажать на педаль газа и менее чем за 2 секунды от полной неподвижности развить скорость 100 км/час. Однако при переходе на следующий уровень что-то меняется, и космический корабль не может разгоняться бесконечно. Откуда берется это ограничение, преодолеть которое не может ни одно тело во Вселенной?
Одно из следствий формулы F = m • а заключается в том, что если применить силу к некоторому телу, то оно приобретет тем большее ускорение, чем меньше его масса, и наоборот. Наш опыт подтверждает это правило без необходимости прибегать к математическим расчетам. Для того чтобы сдвинуть настольную лампу, необходимо гораздо меньшее приложение силы, чем для того, чтобы привести в движение грузовик. Таким образом, массу можно объяснить как способ сопротивления тел при изменении их скорости. С увеличением скорости масса растет. При низких скоростях этот эффект практически незаметен: идущий человек увеличивает свою массу в 0,00000000000000001 раза.
По мере того как растет скорость, растет и сопротивление изменению скорости. При приближении к скорости света масса становится почти бесконечно огромной, как и ее сопротивление ускорению. Поэтому Эйнштейн заключил: «Скорости, превышающие скорость света, невозможны».
В действительности принцип относительности не так категоричен. Несмотря на то что ни одно тело не сравнится по скорости со светом, можно допустить существование и более быстрых частиц – при условии, что они никогда не замедляются так, чтобы двигаться медленнее света. Скорость света – это та граница, которую нельзя нарушить ни с какой стороны: ни со стороны более низких скоростей, ни со стороны более высоких. Поскольку время при приближении к скорости света течет все медленнее и медленнее, переступив этот порог, мы должны были бы путешествовать в прошлое. Теоретически существование сверхсветовых частиц поражает, но на практике оно несет огромное количество головоломок, вероятные нарушения случайности и возможность посылать сообщения в прошлое.
Когда целое не равняется сумме частей
Если шкалы времени и пространства в мире теории относительности искажаются, то любая величина, которую мы создадим с опорой на них, также будет нести в себе искажение. Например, снова скорость. Предположим, что из системы отсчета D, движущейся со скоростью и, видна муха, летящая по прямой, параллельной горизонту. Для того чтобы узнать, с какой скоростью она летит, нам нужны ее координаты по оси х’ и время t' измеренное в системе D:
Но в системе G скорость мухи рассчитывается с помощью других координат времени и пространства: x и t.
Преобразования Лоренца позволяют нам связать обе скорости, с которой муха преодолевает пространство в растущий промежуток времени:
Поразмыслив над этим уравнением, мы поймем, что оно означает невозможность достичь скорости света. Наш здравый смысл восстает против этого заявления и предлагает следующее: а если мы представим себе корабль, перемещающийся со скоростью, равной одной второй скорости света (с/2), а на его палубе находится пулемет, производящий выстрелы со скоростью, также равной одной второй скорости света (с/2)? Это значит, что с причала – по крайней мере теоретически – мы должны увидеть пулю, рассекающую воздух со скоростью с. Но Эйнштейн говорит нам о совсем другом результате опыта:
