Ответ состоит в том, что они наталкиваются на брану. В многомерном мире браны являются границами полного многомерного пространства, называемого балком[25]. В противоположность бране, балк распространяется по всем направлениям. Он заполняет каждое измерение, как на бране, так и вне браны (рис. 25). Поэтому балк «объемен», в то время как брана плоская (в некоторых измерениях), как блин. Если браны ограничивают балк в некоторых измерениях, часть измерений балка должны быть параллельными бране, а другие измерения должны на ней начинаться. Если брана есть граница, то измерения, начинающиеся на бране, должны простираться только в одну сторону.
Чтобы понять природу конечных измерений, кончающихся на бране, рассмотрим очень длинную тонкую трубку. Трубка имеет три измерения: одно длинное и два коротких. Чтобы сделать аналогию с плоскими бранами максимально наглядной, представим, что наша трубка имеет квадратное сечение. Бесконечно длинная трубка такого типа будет иметь четыре бесконечно длинных прямых стенки. Если считать, что трубка сама по себе является вселенной, то она будет трехмерной, причем два измерения ограничены с каждой стороны стенками, а одно простирается бесконечно далеко.
Мы знаем, что если разглядывать длинную тонкую трубку издали (или с недостаточным разрешением), она выглядит одномерной, очень похожей на садовый шланг из предыдущей главы. Но можно также спросить, как это мы сделали в случае вселенной садового шланга, как будет выглядеть вселенная трубки (состоящая из самой трубки и ее внутренней части) с точки зрения живущего внутри разумного существа.
Как вы можете предположить, это будет зависеть от разрешающей способности разумного существа. Маленькая муха, способная передвигаться внутри квадратной трубки, будет считать эту трубку трехмерной. Мы предполагаем, что в противоположность примеру с двумерным садовым шлангом, муха может двигаться не только по поверхности, но и внутри трубки. Тем не менее, как и в случае с садовым шлангом, муха будет воспринимать длинное измерение иначе, чем два коротких. В одном направлении муха может улететь сколь угодно далеко (если считать, что трубка очень длинная или бесконечная), в то время как по другим двум направлениям она может пролететь очень короткое расстояние, равное ширине трубки.
Однако между вселенной садового шланга и вселенной трубки есть разница, связанная не только с числом измерений у каждой из них. В противоположность жуку из предыдущей главы, муха в трубке перемещается внутри нее. Поэтому муха иногда наталкивается на стенки. Она может двигаться вперед и назад или вверх и вниз, натыкаясь при этом на границу. С другой стороны, жук на шланге никогда не достигнет такой границы, а вместо этого будет ползать и ползать кругом.
Когда муха достигает границы своей вселенной-трубки, ее поведение должно управляться определенными правилами. Это поведение определяют стенки трубки. Муха может удариться в стенку и сесть на нее, или трубка может быть отражающей, так что муха отскочит после удара о стенку. Если бы трубка была реальной вселенной, ограниченной бранами, то эти двумерные браны определяли бы, что произойдет, когда их достигает частица или что-то другое, способное переносить энергию.
Когда предметы достигают граничной браны, они отскакивают назад, в точности как бильярдные шары отскакивают от краев стола или свет отражается от зеркала. Это пример того, что физики называют отражательным граничным условием. Если предметы отскакивают от браны, энергия не теряется, она не поглощается бранами и не утекает. За бранами ничего нет. Граничные браны — это «концы мира».
В многомерной вселенной браны играют роль граничных стенок в рассмотренном выше примере вселенной-трубки. Как и стенки, такие браны будут иметь меньшее число измерений, чем полное пространство: граница всегда имеет меньше измерений, чем объект, который она ограничивает. Это так же верно для границ пространства, как и для корочки, являющейся границей буханки хлеба. Это также верно для стен вашего дома, имеющих на одно измерение меньше, чем комната, которую они окружают: комната трехмерна, в то время как любая отдельная стена (при условии, что мы пренебрегаем ее толщиной) простирается только в двух измерениях.
Хотя до сих пор в этом разделе я обсуждала браны, расположенные на границах, эти браны необязательно должны находиться на краю балка. В частности, браны могут располагаться вдали от границы, внутри пространства. Если граничная брана напоминает тонкую корочку на буханке хлеба, то не являющаяся граничной брана будет похожа на тонкий слой хлеба внутри буханки. Не являющаяся граничной брана все еще будет объектом с меньшим числом измерений, как те, которые мы уже рассматривали. Однако не-граничная брана будет с каждой стороны окружена балком большего числа измерений.
В следующем разделе мы увидим, что вне зависимости от того, чему равно число измерений балка или браны, а также независимо от того, находятся ли браны внутри пространства или на его границе, браны могут задерживать частицы и взаимодействия между ними. В результате область пространства, которую они занимают, оказывается весьма необычной.
Захваченные бранами
Весьма маловероятно, что вы побывали во всех доступных частях света. Скорее всего, есть места, которые вы хотели бы посетить, и вы мечтаете о путешествиях, которые никогда не совершите, например в космос или на дно океана. Вы не были в этих местах, но, в принципе, могли бы там быть. Не существует физических законов, запрещающих это.
Однако, если бы вы жили внутри черной дыры, ваши возможности путешествовать были бы очень сильно ограничены, даже сильнее, чем у женщин Саудовской Аравии. Черная дыра (пока она не распадется) удерживала бы вас (или, скорее, ваши искалеченные черной дырой останки) внутри, и вы никогда не могли бы выбраться оттуда.
Имеется множество примеров более знакомых предметов с ограниченной свободой передвижения, для которых действительно недоступны некоторые области пространства. Заряд на проволоке и бусинка на счетах — оба эти предмета существуют в трехмерном мире, однако двигаются только в одном из его измерений. Существуют и хорошо знакомые предметы, ограниченные двумерными поверхностями. Капли воды на занавеске в ванной комнате перемещаются только вдоль двумерной поверхности (рис. 26). Бактерия, помещенная между предметными стеклами микроскопа, также испытывает только двумерное движение. Еще одним примером может служить игра «Пятнадцать» Сэма Ллойда, надоедливая игрушка, состоящая из маленькой пластмассовой коробочки, заполненной передвигающимися квадратными пластинками с буквами, которые вы должны перемещать до тех пор, пока они не соберутся в какую-то фразу (рис. 27). Если вы не жульничаете, то буквы остаются внутри пластмассовой коробочки; они никогда не могут передвигаться в третьем измерении.
Как занавески в ванной или игра Ллойда, браны удерживают предметы на поверхностях меньшего числа измерений. Они открывают возможность того, что в мире с дополнительными измерениями не вся материя может перемещаться где угодно. Точно так же, как капли воды на занавеске ограничены двумерной поверхностью, частицы или струны могут быть привязаны к трехмерной бране, сидящей внутри многомерного мира. Однако, в противоположность каплям на занавеске, они действительно находятся в западне. И, в противоположность игре «Пятнадцать», браны не произвольны. Они являются естественными игроками в многомерном мире.
Захваченные бранами частицы находятся в настоящем плену у этих бран благодаря законам физики. Связанные бранами объекты никогда не отваживаются перейти в дополнительные измерения, окружающие брану. Браны захватывают в плен не все частицы; некоторые частицы могут свободно перемещаться по всему балку. Но то, что отличает теории с бранами от многомерных теорий без бран, — это присутствие частиц на бранах, которые не способны перемещаться по всем направлениям.
В принципе, браны и балк могут иметь любое число измерений, с той разницей, что брана никогда не может иметь больше измерений, чем балк. Размерность браны — это число измерений, в которых дозволено перемещаться захваченной браной частице. Хотя имеется много возможностей, наиболее интересными для нас в дальнейшем будут трехмерные браны. Мы не знаем, почему три измерения как-то специально выделены. Но браны с тремя пространственными измерениями могут иметь отношение к нашему реальному миру, так как они могут простираться по известным нам трем пространственным измерениям. Такие браны могут возникать в балке с любым числом измерений, большим, чем три, например, четырьмя, пятью или больше измерениями.
