Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Александр Юрьевич Филатов

Для начала посмотрим, почему не стоит завышать цену в целях увеличения вероятности победы на аукционе. Попробуем в случае оценки объекта в v_i = 800 тыс. руб. сделать заявку b_i = 900. Если кто-то из конкурентов заявит сумму b_max выше 900, результат будет неизменен – мы по-прежнему проигрываем аукцион, и наш результат равен нулю. Если максимальная из заявок конкурентов b_max ниже 800, то лот в любом случае достается нам и мы заплатим за него вторую цену b_max, не зависящую от ставки. Отличия возникают, если b_max находится в диапазоне между нашей оценкой v_i и заявкой b_i. Например, в нашем случае кто-то из конкурентов может назвать цену 840. Правильно бы было отказаться от борьбы, но с заявкой 900 мы выигрываем аукцион, платим 840 и фактически несем убытки в размере 40 тысяч рублей.

Симметричная ситуация возникает при попытках сэкономить на оплате путем занижения ставки. Пусть в вышеприведенном примере мы сделали заявку b_i = 700 тыс. руб., оказавшуюся ниже нашей честной оценки v_i = 800. Если все конкуренты предложили цену ниже 700, мы в любом случае платим максимальную из них и выигрываем аукцион. Если кто-то из конкурентов указал цену выше 800, у нас нет шансов на победу, и снова две ситуации эквивалентны. Но если максимальная из цен конкурентов b_max находится в диапазоне между 700 и 800, например равна 730, то при заявке, равной нашей оценке, мы побеждаем в аукционе (и получаем объект ценностью 800 за 730, тем самым выигрывая 70 тысяч рублей), а при попытке указать заниженную сумму проигрываем аукцион и остаемся ни с чем.

Очевидно, что приведенные результаты будут получены не только на указанном численном примере, но и при любых других исходных данных. Таким образом, как в случае завышения, так и в случае занижения цены невозможна ситуация, когда мы выигрываем от такого отклонения. В то же время проигрыш вполне вероятен. А значит, для аукциона второй цены всегда есть очень простая доминирующая стратегия – указывать в качестве заявки истинную оценку лота, b_i (v_i) = v_i. В связи с этим организатор аукциона Викри в качестве бонуса получит полную информацию о реальных оценках лота для каждого из участников, даже если они априори были склонны их скрывать. Тайное становится явным.

В прошлом параграфе было показано, что аукцион второй цены имеет очевидные преимущества – простая доминирующая стратегия для участников, раскрытие информации о ценностях для аукциониста. Почему же он не столь часто используется на практике? Потому что с ним связано несколько проблем.

Во-первых, аукцион Викри неустойчив к сговору. Например, победитель может указать честную цену в 800 тысяч, одновременно сподвигнув (в том числе материальными стимулами) остальных указать резервную цену, а при ее отсутствии – просто ноль. Эта ситуация является устойчивой, никому в одностороннем порядке не выгодно от нее отклоняться: победитель получает лот даром, а остальным, для того чтобы что-то изменить, нужно указать цену выше 800 и заплатить за лот 800, что они делать не готовы. В аукционе первой цены самоподдерживающийся сговор невозможен. Единственный вариант получить лот почти даром – сделать минимальную положительную заявку, в то время как остальные заявят ноль. Однако такая ситуация не будет устойчивой, поскольку каждый из конкурентов может совсем немного повысить цену и выиграть аукцион, что он при случае с огромным удовольствием и осуществит.

Кстати, несмотря на то что на первый взгляд сговор множества участников в аукционе второй цены выглядит нереалистичным, в истории были примеры, когда один из участников убеждал остальных, что ценит объект очень-очень высоко, и большинство конкурентов просто отказывались от борьбы. Заключить соглашение с немногими оставшимися (чтобы аукцион состоялся) было делом техники. В результате победитель получал лот за символическую цену.

Второй проблемой аукциона Викри является возможное недоверие к аукционисту. Действительно, у проводящего аукцион есть очень серьезные стимулы к обману. Ведь если победитель указал в заявке сумму 800 тысяч рублей, а конкурент – 799, то победитель должен будет заплатить 799, что гораздо выгоднее для аукциониста, чем 700 или тем более ноль, как в приведенном выше варианте сговора. В то же время в закрытых аукционах обычно не разглашается информация о заявках, поэтому победитель будет знать только собственную сумму и не сможет проверить, какая заявка была второй и кто ее сделал. Аукционист, завысивший ее, остается неуязвим. Однако при отсутствии доверия участники начинают менять свое поведение, снижая ставки, тем самым уменьшая и доходы аукциониста.

Третья сложность состоит в том, что простая стратегия раскрытия собственной оценки даже при отсутствии сговора и честном аукционисте действует только при однократном проведении аукциона. При повторяющемся взаимодействии возможно гораздо более сложное стратегическое поведение участников, снова типично связанное со снижением ставок и с попытками получить объекты дешевле.

Тем не менее аукцион второй цены – не только красивая теоретическая конструкция. Есть примеры его применения как государством при продаже ценных бумаг, так и частными компаниями. И, несмотря на внешние атрибуты английского аукциона, продажи на «eBay» фактически реализованы в формате аукциона второй цены, о чем мы еще поговорим ниже, когда речь пойдет о практике аукционов.

Вернемся к аукциону первой цены и попробуем ответить на вопрос, какую конкретную сумму должен указывать рационально действующий участник в зависимости от собственной оценки объекта. В отличие от аукциона второй цены, где доминирующей стратегией является честное поведение, здесь не все так очевидно, и ставка будет заведомо ниже оценки.

Вопрос насколько.

Начнем рассмотрение аукциона первой цены с простого случая двух одинаковых покупателей с равномерными на отрезке [0; 1] функциями распределения ценности. Пусть, например, в аукционе произведений современного искусства участвуют два покупателя, которым лот может как очень понравиться (и они будут готовы заплатить за него до одного миллиона рублей), так и не понравиться совсем (из чего следует полная неготовность платить).

Если участник с субъективной ценностью лота v запишет в конверт ставку b, его ожидаемый выигрыш составит V = (v – b) P (b), где P (b) – вероятность победы на аукционе. Заметим, что при низких ставках b в случае победы можно выиграть очень много, но вероятность победы будет крайне невелика. Напротив, если ставка b приближается к ценности v, вероятность выигрыша возрастает, однако сам выигрыш снижается. Для двух крайностей b = 0 и b = v ожидаемый выигрыш окажется нулевым. Нам же нужно найти то промежуточное значение, при котором он максимален.

Возникает догадка, что правильная стратегия – указать половину собственной