Нетрудно видеть, что это очень напоминает преобразование пространственных координат. Если я встану лицом к аудитории, то рампа эстрады, на которой я нахожусь, оказывается на одном уровне со мной. У нее постоянное x и меняющиеся значения у. Но если я повернусь на 90° и посмотрю на те же стены, но уже с новой точки зрения, то одна из них окажется впереди меня, а другая сзади, и им соответствуют разные значения xr. Точно таким же образом два события, которые с одной точки зрения кажутся одновременными (одно и то же значение t), с другой – могут казаться происходящими в разные моменты времени (разные значения tr). Другими словами, мы обобщаем здесь поворот в двухмерном пространстве, о котором речь шла раньше, на случай пространства и времени, образующих вместе четырехмерную Вселенную. Добавление времени в качестве новой координаты к трем пространственным координатам – это не просто искусственный прием, как объясняется в большинстве научно-популярных книг, где говорится: «Мы добавляем временную координату к пространственным, потому что нельзя ограничиться указанием местоположения точки, нужно сказать еще и когда». Все это верно, но это не привело бы еще к образованию настоящего четырехмерного мира. Это означало бы лишь положить рядом две разные вещи. Настоящее пространство в известном смысле характеризуется тем, что оно существует само по себе, независимо от какой-то частной выбранной точки зрения, и когда мы смотрим под разными углами, часть того, что «спереди» или «сзади», может смешаться с тем, что «справа» или «слева». Точно так же и то, что «было» или «будет» во времени, может частично смешиваться с тем, что «там» или «здесь» в пространстве. Пространство и время оказываются неразрывно связанными между собой. После этого открытия Минковский заметил, что «отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность».
Этим конкретным примером я занимаюсь так подробно потому, что, по сути дела, именно отсюда и начинается настоящее изучение симметрии физических законов. Именно Пуанкаре предложил исследовать, что можно делать с уравнениями, не меняя при этом их вида. Именно ему принадлежит идея обратить внимание на свойства симметрии физических законов. В симметрии относительно пространственных переносов, сдвигов во времени и т. п. не было особой глубины. Симметрия же относительно равномерного прямолинейного движения очень интересна, и из нее вытекают самые разнообразные следствия. Более того, эти следствия можно распространять на законы, которых мы не знаем. Например, предполагая, что этот принцип справедлив и для распада m-мезонов, мы можем утверждать, что при их помощи нельзя узнать, как быстро движется космический корабль. А это значит, что мы знаем хоть что-то о законах m-мезонного распада, хотя у нас нет никаких сведений о том, чем же, собственно, вызывается этот распад.
У физических законов есть немало и других свойств симметрии, и некоторые из них совсем другого рода. Я упомяну только несколько. Одно из подобных свойств состоит в том, что один атом можно заменить другим того же типа и это никак не скажется на любом явлении. Позволительно спросить: «А что значит одного типа?» И мне остается только ответить, что однотипные атомы позволяют заменять один другим без каких-либо последствий! Не правда ли, создается впечатление, что физики все время занимаются какой-то бессмыслицей. Атомы бывают разных типов, и если вы замените один атом атомом другого типа, то что-то изменится, а если того же типа, то ничего не изменится – и мы никогда не выйдем из заколдованного круга. Но настоящий смысл нашего утверждения состоит в том, что атомы одного типа существуют, что можно найти такие группы или классы атомов, в которых замена одного атома другим не будет иметь никакого значения. А так как количество атомов в таком крошечном кусочке вещества, как моль данного вещества, оценивается числом с 23 нулями, нам очень важно, что некоторые из них одинаковы, что не все они совершенно различны. На самом деле очень важно, что мы можем разделить их на конечное число (несколько сотен) различных типов, а раз это так, то наше утверждение о том, что один атом можно заменить без каких-либо последствий другим, однотипным, несет совсем немало информации. Наиболее важно это для квантовой механики. К сожалению, я не могу объяснить этого здесь, отчасти (и только отчасти) потому, что лекция предназначена аудитории без математической подготовки. Но и для подготовленного читателя это хитрый вопрос. В квантовой механике утверждение, что один атом можно заменить другим, однотипным, приводит к удивительным следствиям. Оно объясняет странное явление, наблюдаемое в жидком гелии, который течет по трубам, не испытывая какого-либо сопротивления, просто течет себе и течет и так никогда и не останавливается. Оно даже лежит в основе всей периодической системы элементов и объясняет, откуда берутся те силы, что не дают мне провалиться сквозь пол. Здесь я не могу говорить обо всем этом подробно, но мне хочется подчеркнуть важность исследования этих принципов.
Теперь вам может показаться, что все законы физики симметричны относительно любых изменений. Чтобы вы так не думали, я приведу несколько примеров. Первый из них – изменение масштаба. Неверно, что если вы построите одну установку, а затем другую, каждая деталь которой будет точным повторением соответствующей детали предыдущей установки и будет сделана из того же материала, но только в два раза крупнее, то она будет работать точно таким же образом, что и первая. Те, кто уже привык иметь дело с атомами, знают об этом, так как если я уменьшу установку в десять миллиардов раз, то на нее придется около пяти атомов, а из пяти атомов не сделаешь, например, станка. Совершенно очевидно, что так сильно мы не можем менять масштаб. Но это было ясно и до того, как начала проясняться атомарная картина мира. Возможно, вы время от времени обращали внимание на статьи в газетах, в которых говорится, что кто-то построил собор из спичек – многоэтажный, гораздо более готический, чем самый готический из соборов, и такой изящный и т. д. Почему же мы никогда не строим таких же настоящих соборов из огромных бревен, с той же степенью изящества, с тем же вкусом к деталям? Ответ таков – если бы вы построили такой собор, то он оказался бы настолько высоким и тяжелым, что рухнул бы. Да! Ведь мы забыли, что, сравнивая две вещи, нужно менять все, что входит в систему! На маленький собор действуют силы притяжения Земли, так что для сравнения необходимо, чтобы на большой собор действовали силы Земли, увеличенной в нужное число раз. Это еще хуже. Земля больших размеров будет еще сильнее притягивать, а тогда ваши балки и подавно сломаются.
Тот факт, что законы физики не остаются неизменными при изменении масштаба, впервые был обнаружен Галилеем. Рассуждая о прочности костей и балок, он приводит такие соображения. Если вам требуются кости для более крупного животного, которое, скажем, в два раза выше, толще и длиннее нормального, то вес этого животного увеличится в восемь раз, и, следовательно, вам нужны кости, которые выдерживали бы восьмикратную нагрузку. Но прочность кости зависит от размеров ее поперечного сечения, а поэтому если вы увеличите все кости по сравнению с прежним в два раза, то их поперечное сечение увеличится лишь в четыре раза, и, следовательно, они смогут выдерживать лишь четырехкратную нагрузку. В его книге «Диалог о двух новых науках» вы найдете рисунки воображаемых костей гигантской собаки совершенно других пропорций. Мне кажется, Галилей считал, что открытие этого факта несимметричности законов природы относительно изменения масштаба не менее важно, чем открытые им законы движения, и именно поэтому он включил и то и другое в свою книгу «Диалог о двух новых науках».
Вот еще один пример асимметрии закона физики. Если вы вращаетесь с постоянной угловой скоростью в космическом корабле, то неправильно было бы утверждать, что вы этого не заметите. Напротив. У вас начнется головокружение. Появятся и другие признаки: все предметы будут отброшены к стенам центробежной силой (называйте ее как хотите – я надеюсь, что в этой аудитории нет преподавателей физики для первокурсников, которые захотели бы поправить меня). Определить, что Земля вращается, можно при помощи маятника или гироскопа, и вы, возможно, слышали, что в различных обсерваториях и музеях имеются маятники Фуко[18], которые служат для доказательства факта вращения Земли без наблюдения за звездами. Мы можем, не выглядывая наружу, сказать, что мы вращаемся с постоянной угловой скоростью на Земле, потому что при таком движении законы физики не остаются неизменными.
Многие указывают на то, что на самом деле Земля вращается относительно галактик, и говорят, что если бы мы поворачивали галактики вместе с Землей, то законы не изменились бы. Ну, я лично не знаю, что произошло бы, если бы мы могли поворачивать всю Вселенную, и в настоящее время мы даже не знаем, как за это взяться. Точно так же в настоящее время у нас нет теории, которая описывала бы влияние галактик на земные явления так, чтобы из нее (естественным образом, а не в результате обмана или натяжек) следовало, что инерция вращения, эффекты вращения, скажем, вогнутая форма поверхности воды во вращающемся ведерке – все это объяснялось действием сил, создаваемых предметами, находящимися в непосредственной близости. Пока не известно, справедливо это или нет. Что так должно быть, говорится в принципе Маха, но справедливость этого принципа еще не была доказана. Экспериментально проще ответить на такие вопросы. Если мы вращаемся с постоянной скоростью относительно туманностей, наблюдаем ли мы при этом какие-либо специфические явления? Да. А если мы движемся в космическом корабле по прямой с постоянной скоростью относительно туманностей, увидим ли мы в этом случае какие-либо специфические явления? Нет. Это совершенно разные вещи. Нельзя утверждать, что всякое движение относительно. Не в этом содержание принципа относительности. Он утверждает лишь, что нельзя обнаружить изнутри равномерного и прямолинейного (относительно туманностей) движения.
