третий дилер за все три партии был готов заплатить по 300 миллионов рублей, то сумма оплаты первого дилера за две партии машин составила бы всего 400 + 300 = 700 миллионов рублей. Помним при этом, что второй дилер за единственную партию должен заплатить больше на 50 миллионов. Однако, если подумать, это имеет свое объяснение: первому дилеру просто не с кем соревноваться, остальные имеют куда более низкие оценки. А вот второму дилеру придется изрядно потрудиться, чтобы отвоевать хотя бы одну партию автомобилей.
Итак, мы рассмотрели действие механизма Викри-Кларка-Гровса для аукциона, где все предлагаемые лоты одинаковы. Для партий товара, лицензий и мест доступа в заповедники это действительно так. Однако во многих случаях ранжировка лотов имеет значение. Особое внимание такие аукционы, называемые позиционными, получили в связи с развитием интернета и распространением контекстной рекламы. Рассмотрим этот случай более подробно.
3.3.4. Позиционные аукционы
Каждый поисковый запрос в Яндексе или Гугле сопровождается аукционом, который проводится в реальном времени (пока загружается страница) среди компаний, желающих по соответствующим ключевым словам осуществить показ своей информации в специальном рекламном блоке.
При этом отличаются между собой не только участники аукциона, но и места показа. Шансов на то, что пользователь кликнет по верхней ссылке, больше, чем на то, что сыграет вторая, третья или четвертая. Обширная статистика говорит, что примерное соотношение вероятностей кликов составляет 100: 85: 75: 65. Это означает, что шансы перехода по второй ссылке при прочих равных условиях на 15 % ниже, по третьей – на 25, а по последней из рекламных – на 35 % ниже, чем по самой верхней.
Заметим, что поисковик заинтересован в том, чтобы переходы по ссылкам случались как можно чаще. В современной контекстной рекламе, в отличие от этапа ее зарождения, компании платят не за показ, а за клик (показы очень сложно отследить, кроме того, совсем неочевидна их эффективность). Поэтому первое место полезно отдавать тому, кто готов заплатить больше всех, а дальше – по убывающей.
Помним, что принцип механизма Викри-Кларка-Гровса заключается в том, что каждый победитель аукциона платит в точности свой внешний эффект, оказанный им на остальных. Причем здесь важно учитывать как тех, кто прежде вообще не получал лотов, так и тех, кто продвигается вверх, получая более ценные лоты, например места показа, находящиеся наверху поисковой страницы. И в этом главное отличие от однородной ситуации, где эти перемещения не учитывались, а принималось во внимание только перераспределение лотов в пользу новых владельцев.
Рассмотрим численный пример, представленный в справке Яндекс.Директа. Пусть пять рекламодателей конкурируют за четыре места в показах на первой странице поисковика, их ставки по ключевой фразе равны 10, 7, 5, 3 и 2 рубля, а кликабельность CTR (click through rate), отражающая априорное (вне зависимости от места показа) отношение числа кликов к числу показов, одинакова. Тогда в блок попадут первые четыре рекламодателя. При этом, как мы помним, места имеют значения: первое дает 100 единиц трафика, второе – 85, третье – 75, а четвертое – только 65.
Если бы вдруг четвертый рекламодатель выбыл из борьбы, его место занял бы пятый и получил 65 единиц трафика, за которые готов заплатить по два рубля. Именно эту цену за клик и заплатит четвертый.
Если из борьбы выбывает третий рекламодатель, происходят два события: пятый получает 65 единиц трафика по два рубля, а четвертый переходит на третью позицию и получает дополнительные 10 единиц трафика, за которые готов заплатить по три рубля. В среднем единица трафика будет стоить (2 ×65 + 3 ×10) / 75 = 2,13 рубля. Это цена за клик для третьего.
Аналогично, при отсутствии второго участника происходят те же события, плюс третий рекламодатель переходит на вторую позицию и получает дополнительно 10 единиц трафика по пять рублей. Цена клика для второго составит (2 ×65 + 3 ×10 + 5 ×10) / 85 = 2,47 рубля.
И наконец, первый рекламодатель, уходя с аукциона, предоставляет второму свою позицию и дополнительные 15 единиц трафика по семь рублей. Также происходят и остальные события. А значит, цена клика для первого определяется по формуле (2 × 65 + 3 × 10 + 5 × 10 + 7 × 15) / 100 = 3,15 руб.
Таким образом, каждый рекламодатель по сути платит средневзвешенную цену участников, стоящих ниже него. Схема, графически объясняющая происходящее в механизме Викри-Кларка-Гровса, представлена на рис. 3.4.
В случае, если показатели кликабельности у рекламодателей различаются, необходимо осуществить корректировку в пользу тех участников аукциона, по чьим ссылкам пользователи переходят чаще. Ранжировка участников аукциона осуществляется с учетом показателя CTR, и выгодное место может получить рекламодатель с меньшей ценой, но более высоким процентом переходов по его ссылкам. Итоговая формула для цены за клик pj для j-го рекламодателя примет вид:
Рис. 3.4. Графическое представление механизма Викри-Кларка-Гровса
Здесь n – число мест показа рекламы (в нашем случае n = 4), xi – априорные объемы трафика на каждом из мест показа (принимается, что x1 = 100, x2 = 85, x3 = 75, x4 = 65, x5 = 0), bi – ставки рекламодателей, CTRi – их показатели априорной кликабельности.
Механизм Викри-Кларка-Гровса имеет множество преимуществ: он эффективен, динамически устойчив (то есть после проведения аукциона никто не захочет в одностороннем порядке поменять свою стратегию), выявляет ценности. Его можно использовать и в случае ставок на комбинации лотов (например, участника интересует лот только в паре с каким-нибудь другим). Однако его применение на практике не столь распространено в силу ряда существенных недостатков.
Помимо уже возникавших в однообъектных аукционах проблем сговора, недоверия к аукционисту, фиктивных ставок добавляются еще несколько. Во-первых, серьезные вопросы может вызвать существенное различие между оценкой объекта и ценой контракта. Для многих людей, не изучавших теорию экономических механизмов, кажется странным и даже ошибочным отдавать лот по цене, существенно более низкой, чем сделанные заявки участников (вспомним разобранный нами ранее пример, когда первый дилер, готовый заплатить за две партии автомобилей 1,75 миллиарда рублей, при определенных обстоятельствах получает их за 700 миллионов). Усугубляет проблему нетривиальность расчета этой цены, воспринимающаяся многими как черный ящик, и возможная немонотонность (в частности, в приведенном примере мы видели, что второй дилер с меньшими оценками платит существенно больше первого). И это очень непросто объяснить участникам.
Также непросто объяснить и то, что показывать истинную оценку выгодно. А раз так, то на практике ставки будут по-прежнему занижаться, и аукционист недополучит средств. При этом даже игроки, постфактум осознавшие свою нерациональность, уже ничего не смогут исправить – ставки сделаны и больше не принимаются.
Частичным решением этих проблем являются динамические аукционы, в том числе аукцион Аузубеля, являющийся открытой версией механизма Викри-Кларка-Гровса. Согласно его правилам, на табло постепенно поднимается цена. Участники показывают,
