f = L/4πR2
то есть обратно пропорционален квадрату расстояния R. Если измерить поток f и знать светимость L, то эта формула даст расстояние R. И обратно: зная расстояние R, можно вычислить светимость L. Эта формула в астрономии очень важна.
Мы уже видели, что расстояние Солнце-Земля служит естественной единицей для измерения расстояний до звезд при использовании метода параллаксов (и даже при использовании Солнца как стандартной свечи). Но каково значение этой единицы, выраженное в обычных мерах длины? Иначе говоря, насколько велика наша Солнечная система? В следующей главе мы увидим, как нелегко было измерить расстояние до Солнца, даже при том, что это ближайшая звезда и такая яркая.
Глава 9 Масштаб Солнечной системы
В древности радиус Земли был основной единицей измерения расстояний до Луны и Солнца. Аристарх, Гиппарх и Птолемей пытались измерить расстояние до Солнца, но потерпели неудачу, так как это расстояние оказалось слишком большим. Гелиоцентрическая система Коперника придала расстоянию Солнце-Земля особое значение, поскольку оно могло служить масштабом расстояний внутри Солнечной системы (см. табл. 5.1). Это же расстояние фигурирует и в Третьем законе Кеплера: время обращения планеты вокруг Солнца, найденное из наблюдений, определяет относительный размер планетной орбиты в единицах Солнце-Земля. Когда астрономы начали определять расстояния (параллаксы) звезд, расстояние от Земли до Солнца окончательно заменило радиус нашей планеты в качестве естественной единицы измерения.
Однако хотелось бы знать космические расстояния в обычных земных единицах длины, используемых физиками в своих экспериментах. Например, чтобы узнать полную мощность излучения звезды в ваттах (Дж/с), выраженную в единицах потока ее излучения, измеряемого на Земле в Вт/м2, нужно знать расстояние до звезды в метрах. Для получения этого расстояния в метрах из годичного параллакса звезды нужно знать расстояние до Солнца в метрах. Но с первого взгляда неясно, как измерить расстояние до Солнца в метрах.
Намек из кафедрального собора Сан-Петронио.
Даже Коперник и Кеплер плохо представляли себе расстояние до Солнца, а о размере звездной сферы они вообще ничего не знали (табл. 9.1). С XVII до XIX века проблема расстояния Солнце-Земля оставалась основной проблемой астрономии. Было изобретено и опробовано много различных методов и снаряжены дорогостоящие экспедиции в далекие уголки Земли. Результатом этого, наряду с постоянным уточнением расстояния до Солнца, стало начало международного научного сотрудничества.
Джованни Кассини (1625–1712), молодой профессор астрономии Болонского университета, что на севере Италии, использовал измерительный прибор, сооруженный им в кафедральном соборе Сан-Петронио для определения высоты Солнца над горизонтом, когда оно пересекает меридиан на юге. Фактически это была гигантская камера-обскура, создающая круглое изображение Солнца на полу собора.
Таблица 9.1. Расстояния до Солнца и сферы звезд.
Хотя целью Кассини не было определение расстояния до Солнца, точные измерения в течение года привели его к неожиданному выводу: чтобы понять изменения высоты Солнца, нужно отдалить его гораздо дальше того расстояния, которое, согласно рекомендации Кеплера, принималось в то время равным 3469 радиусов Земли. Мы можем понять, почему изменение высоты Солнца зависит от расстояния до Солнца. Суточное вращение Земли смещает наблюдателя относительно центра Земли на расстояние порядка размера Земли. От этого перемещения меняется направление на Солнце, и этот эффект тем сильнее, чем ближе Солнце. Измерения Кассини вынудили его отнести Солнце на неслыханно далекое расстояние, по крайней мере на 17 000 радиусов Земли, иначе он не мог объяснить свои наблюдения.
В 1669 году по приглашению короля Людовика XIV Кассини переехал в Париж, чтобы возглавить новую Парижскую обсерваторию. Там в его исследовательской программе одной из приоритетных задач стало определение расстояние до Солнца. Поскольку значение, полученное по измерениям в Болонье, могло быть искажено изменениями атмосферной рефракции, нужно было использовать другие методы для подтверждения или опровержения длинной шкалы расстояния до Солнца.
Использование Марса как посредника.
Как уже было сказано и представлено в табл. 5.1, Коперник определил относительные расстояния внутри Солнечной системы. Известно было важное соотношение: расстояние от Солнца до Марса в 1,52 раза больше, чем расстояние от Солнца до Земли. Если бы только узнать разность этих расстояний, то с помощью простых арифметических вычислений можно было бы определить расстояние Земли от Солнца. Эта разность равна расстоянию между Землей и Марсом, когда Марс находится в противостоянии с Солнцем (иными словами, когда все три тела — Солнце, Земля и Марс — расположены на одной прямой). Каждые 16 лет происходят особенно близкие противостояния, когда Марс наиболее близок к Земле и расстояние до него легче всего измерить.
По прогнозу, такое удобное противостояние должно было случиться в 1672 году, и Кассини быстро организовал экспедицию в Гайану (Южная Африка). В те годы это была французская колония, и туда постоянно ходили морские суда. Целью Кассини было использовать линию Париж-Гайана как базу космического треугольника с вершиной на Марсе. Кассини хотел проверить, смогут ли одновременные наблюдения Марса из Гайаны и Парижа выявить различия в его направлении относительно неподвижных звезд. Увы, никакого различия обнаружить не удалось.
Но даже «нулевой результат» имел свою ценность. Кассини понял, что Марс очень далеко и поэтому его параллактическое смещение теряется на фоне наблюдательных ошибок. Он пришел к выводу, что расстояние до Солнца составляет не менее 21 000 радиусов Земли, и это подтвердило недоверие к старой шкале расстояний, возникшее при наблюдениях изображения Солнца на полу кафедрального собора Сан-Петронио.
Поддержка мнения о большом расстоянии до Солнца пришла и с другой стороны пролива Ла-Манш, от Джеймса Флемстида (1646–1719), который использовал метод, предложенный Тихо Браге. Он наблюдал движение Марса по небу в течение нескольких часов. Видимое движение планеты отражало орбитальное движение не только Марса, но и Земли. Суточное вращение Земли также должно вызывать наблюдаемое смещение, которое тем меньше, чем дальше Марс. Флемстид пришел к выводу, что расстояние до Солнца должно быть «не менее 21 000 радиусов Земли».
Заметим, что увеличение расстояния до Солнца сразу же увеличило размер всей Солнечной системы. Так, расстояние от Солнца до самой дальней планеты Сатурн теперь составляло 200 000 радиусов Земли, что превысило казавшееся верным всего лишь сто лет тому назад расстояние до сферы неподвижных звезд (рис. 9.1)!
Рис. 9.1. Масштаб расстояний в Солнечной системе относительно расстояний до ближайших звезд и галактик.
Прохождение Венеры.
В XVII веке астрономы определили нижний предел расстояния от Земли до Солнца. Новым методом, использовавшимся последующие два столетия, было наблюдение прохождений Венеры по диску Солнца. Впоследствии этот метод был заменен более точным, но он занял свое важное место в истории астрономии как первый крупный проект международного научного сотрудничества.
Когда Венера, обращаясь вокруг Солнца внутри земной орбиты, пересекает линию Земля-Солнце, она видна нам на фоне солнечного диска в виде маленького темного пятнышка. Такие прохождения случаются довольно редко, но они происходят парами, разделенными 8 годами, например:
Прохождение можно наблюдать либо в июне, либо в декабре, когда Земля проходит через те точки своей орбиты, где слегка наклоненная орбитальная плоскость Венеры пересекает орбитальную плоскость Земли. Эдмунд Галлей использовал возможность измерить расстояние от Земли до Солнца во время аналогичного явления 1716 года, когда наблюдалось прохождение Меркурия по диску Солнца. Но он не дожил до прохождения Венеры в 1761 году. Идея этого эксперимента состояла в том, что наблюдатели, расположившиеся на отдаленных друг от друга географических широтах, следят за движением планеты и точно измеряют интервал времени, необходимый Венере для прохождения по диску Солнца. Наблюдатель, расположившийся в южных широтах Земли, увидит Венеру, пересекающую солнечный диск ближе к северному полюсу Солнца, чем это увидит наблюдатель в северных широтах. Интервалы времени дают точные положения траекторий Венеры на солнечном диске. Используя эти данные вместе с известными географическими широтами наблюдателей и отношением размеров орбит Земли и Венеры, можно вычислить расстояние до Солнца (рис. 9.2).
