спину. Вторая черепаха или монета может быть в любом состоянии, на животе или на спине (орлом или решкой). Вот, например, ряд из n = 13 монет:
Р О Р Р О Р Р Р О О Р О Р
Один из возможных ходов в этом положении – перевернуть монету, лежащую в 9-й позиции, чтобы она лежала не орлом, а решкой, и монету, лежащую в 4-й позиции, чтобы она лежала не решкой, а орлом.
Побеждает тот, кто перевернет с живота на спину последнюю черепаху (или из орлов в решки последнюю монету). На первый взгляд кажется, что эта игра не имеет ничего общего с игрой ним, но на самом деле это та же самая игра, только замаскированная.
Число черепах, еще лежащих на животе, соответствует числу кучек, а положение каждой такой черепахи, считая слева, – количеству предметов в соответствующей кучке. В случае показанного на иллюстрации расклада из 13 монет получается 5 кучек, в которых лежат 2, 5, 9, 10 и 12 бобов. Перевернуть черепаху в 9-й позиции на спину (или решкой кверху) и перевернуть черепаху в 4-й позиции на живот – это все равно что забрать 5 бобов из кучки с 9 бобами. Теперь использование языка двоичных чисел, который обеспечивает победу в игре ним, порождает стратегию переворачивания черепах в игре, на первый взгляд не имеющей с той ничего общего.
Хотя вам, возможно, никогда не придется играть в переворачивание черепах, философскую основу победы в этой игре стоит запомнить. Когда вы сталкиваетесь с какой-либо задачей, нельзя ли преобразовать ее в нечто такое, во что вы уже умеете играть? Не существует ли словаря, переводящего эту задачу на язык, делающий решение более очевидным? Когда перед вами возникает стена, в том языке, который вы используете, может не быть способов ее преодолеть. Но, стоит перейти в другой мир, сменив этот язык на другой, там может открыться шорткат, который позволит вам пробраться за стену.
Шорткат к шорткатам
Если задача кажется неподатливой, попытайтесь найти словарь, помогающий перевести ее на другой язык, который яснее покажет решение. Если ваша вновь разгоревшаяся страсть к домашнему мастерству не дает тех результатов, на которые вы рассчитывали, возможно, вам нужно сменить чертежи на числа и посмотреть, не покажут ли измерения, почему детали не желают правильно соединяться. Если бизнес-план, набитый таблицами с числами, не отражает всех достоинств вашего проекта, посмотрите, не станет ли ваша идея понятнее из иллюстраций или графиков. Не найдется ли какого-нибудь алгебраического приема, который сэкономит вам многие часы, уходящие на ввод финансовых данных компании в очередные таблицы? Не окажется ли ваша борьба с конкурентами замаскированной игрой, победная стратегия которой вам уже известна? Вот к чему призывает эта глава: ищите подходящий язык, который поможет вам думать лучше.
Пит-стоп: Память
Хотя я успешно овладел языком математики, меня всегда приводило в отчаяние то, что я не смог освоить более непредсказуемые языки, например французский или русский, которые я пытался выучить, когда мечтал стать разведчиком. Хотя Гаусс тоже отрекся от увлечения языками, чтобы заняться математической карьерой, впоследствии он еще возвращался к изучению новых языков – например, санскрита или русского. К шестидесяти четырем годам он, прозанимавшись русским два года, выучил этот язык настолько хорошо, что смог читать Пушкина в оригинале.
Вдохновившись примером Гаусса, я решил заново попытаться выучить русский. Одна из проблем, с которыми я сталкиваюсь, заключается в том, что мне попросту трудно запоминать новые, незнакомые слова. Мой шорткат к запоминанию – выявление паттернов. Но что делать, если паттернов нет? Я хотел узнать, не бывает ли альтернативных шорткатов, которые используют другие. С этим вопросом лучше всего было обратиться к Эду Куку, гроссмейстеру памяти и основателю новой системы изучения языков Memrise.
Чтобы получить звание гроссмейстера памяти, нужно суметь запомнить за один час 1000-значное число. В течение следующего часа вам дается задача запомнить порядок карт в десяти колодах. Наконец, вам дают две минуты на запоминание еще одной колоды. По правде говоря, пытаться приобрести такую способность кажется делом довольно бессмысленным, но я понял, что для человека, способного на это, запоминание списка русских слов должно быть сущим пустяком.
Учитывая, что цифры 1000-значного числа выбираются случайно, моя стратегия поиска паттернов тут, вероятно, не пригодилась бы. Какой же шорткат использовал Кук, чтобы запомнить тысячу случайно выбранных цифр? Оказывается, он применяет метод так называемого дворца памяти.
«Шорткат сводится к подбору тому, что трудно запомнить, некой замены, которую запомнить легче, – говорит Кук. – Мы помним то, что ощущаем, видим, осязаем, то, что вызывает какие-нибудь эмоции. Это и требуется: преобразование в нечто такое, что задействует первичное сознание.
Чтобы запомнить 1000-значное число, я расставляю по порядку множество картинок, и каждая картинка соответствует какому-нибудь числу. Например, если я пытаюсь вспомнить число вроде 7831809720, его обычно очень трудно запомнить, потому что это просто числа, они звучат приблизительно одинаково, и никакого отдельного смысла в них нет. Но в моем воображении 78 – это тот парень, который травил меня в школе и подвешивал меня за ногу над лестничным пролетом, а на мне были спортивные трусы – очень памятный момент. Гораздо лучше запоминается, чем число 78».
Каждое двузначное число превращается в какого-нибудь персонажа. На личном языке Кука число 31 – это Клаудия Шиффер «в том достопамятном желтом платье из рекламы “ситроена”». Добавление дополнительного цвета важно. «Чем ярче и необычнее образ, тем лучше он запоминается». Число 80 – это один из друзей, у которого очень забавное лицо. 97 – крикетист Эндрю Флинтофф. 20 – отец Кука.
«Я составил этот словарь чисел, когда мне было лет восемнадцать, так что он стал окаменелым отпечатком моего подросткового воображения, моих настроений, красивых людей, о которых я читал в журналах, моих родных, моих лучших друзей», – говорит он.
Хотя Кук прав, что большинству людей все числа кажутся на одно лицо, математик, проводящий все больше и больше времени в путешествиях по миру чисел, начинает познавать индивидуальные черты каждого из них. Каждое обретает свой характер. Про великого индийского математика Рамануджана говорили,
