к издержкам. Таким образом, итоговая производная прибыли компании по
j-й цене равна
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. И первым из них будет случай независимого спроса и независимых издержек. Это означает, что, во-первых, спрос на i-й товар зависит исключительно от собственной цены и никак не связан с ценами других товаров: ∂Di / ∂pj = 0, а во-вторых, издержки описываются так называемой «сепарабельной функцией»
TC(D1(p), …, Dn(p)) = TC1(D1(p)) + … + TCn(Dn(p)).
В этой ситуации задача многопродуктовой монополии распадается на множество задач определения оптимальных цен на отдельные товары и ничем не отличается от случая, рассмотренного в предыдущем параграфе:
Dj + pj Dj' – TCj' Dj' = 0.
Здесь и далее мы будем обозначать как Dj' производную спроса на j-й товар по собственной цене, а TCj' – предельные издержки производства j-го товара.
Небольшие различия в постановках можно найти во второй ситуации – ситуации независимого спроса и связанных издержек. Функция издержек уже не является сепарабельной, и изменение выпуска j-го товара может, например, за счет задействования общих производственных мощностей, трудовых ресурсов либо технологий повлиять на затраты на производство остальных товаров. Это означает, что производная функции прибыли по j-й цене примет вид
и оптимальная цена будет удовлетворять следующему уравнению:
Заметим, что формула совпадает с ее аналогом для однопродуктовой монополии, но с одним отличием: предельные издержки MCj связаны с изменением суммарных издержек по всем товарам при изменении выпуска j-го.
Можно рассмотреть аналог этой модели с немного другой интерпретацией. Двухпериодная вариация под названием «Learning by doing» заключается в том, что издержки производства со временем сокращаются за счет обучения, и чем больше продукции мы произведем в первом периоде, тем ниже будут издержки во втором, то есть ∂TC2 /∂q1 < 0.
Действительно, фирма, только входящая на рынок и обеспечивающая небольшой спрос, еще не знает всех тонкостей бизнес-процессов, не выявила лучших контрагентов, ее предельные издержки достаточно велики, а значит, и в будущем это может сказываться на прибылях не лучшим образом. Но если уже в первый период выпуск нарастает, то фирме выгодно даже ценой некоторых затрат находить наилучшие каналы сбыта и поставки сырья, принимать на работу лучших работников и вкладываться в повышение их квалификации, что положительно влияет на эффективность в будущем.
Данный принцип «сегодня учимся, а в результате завтра производим дешевле» и является основополагающим в модели. При этом будущие прибыли учитываются не номинально, а с некоторым дисконтирующим множителем, меньшим единицы. Задача монополиста принимает следующий вид:
π = p1 D1(p1) + δ p2 × D2(p2) – TC1(D1(p1)) – δ TC2(D2(p2), D1(p1)) → max.
Приравняв к нулю частные производные по каждой из цен, получим, что во втором периоде будет установлена монопольная цена (третьего периода не существует – «после нас хоть потоп», и монополист действует классическим образом). А в первом периоде цена оказывается ниже монопольной для сокращения будущих издержек.
5.1.3. Многопродуктовая монополия: связанный спрос
В предыдущем параграфе изучалась ситуация независимого спроса, однако часто производитель выпускает или продает множество связанных товаров, являющихся субститутами или комплементами. Например, если производитель выводит на рынок йогурт с новым вкусом, это, конечно, может привлечь новых покупателей, но может также сказаться на продажах уже зарекомендовавших себя видов продукции. В частности, не следует забывать про «эффект каннибализации», когда компания, выпускающая новые продукты, фактически конкурирует сама с собой и отъедает у себя старые сегменты рынка.
Напротив, компания, предоставляющая дополнительные услуги (доставку, страховку, расширенные программы сервиса), может тем самым увеличить спрос на основной продукт. Равно как и снижение цены основного продукта привлекает к нему больше покупателей, а значит, фирма может компенсировать выпадающие доходы за счет продажи дополнительных услуг.
Решение задачи максимизации прибыли в этой ситуации принимает следующий вид.
В случае, когда все перекрестные эластичности εij равны нулю (то есть изменение цены одного товара нисколько не сказывается на спросе на остальные), мы получаем стандартную формулу индекса Лернера. Однако наличие среди производимых продуктов дополняющих товаров или заменителей меняет ситуацию.
Конечно, главной проблемой честного применения данной модели на практике является необходимость оценивания огромного количества перекрестных эластичностей спроса на i-й товар по цене j-го. В то же время во многих ситуациях товары являются симметричными (как в случае с йогуртами с различными вкусами), и вопрос только в степени готовности потенциальных потребителей переплачивать за доступ именно к наиболее желаемому из продуктов.
Есть и некоторые общие выводы, которые следуют из представленной модели. Например, можно сравнить цены и объемы выпуска многопродуктовой монополии с ценами и объемами в ситуации, когда эта монополия разделена на множество независимых производителей отдельных продуктов.
Если все товары являются заменителями, то есть εij > 0, то цены многопродуктовой монополии оказываются выше, чем у n независимых производителей. Действительно, единый производитель не так боится переключения потребителей на продукцию конкурентов, поскольку производителем основных конкурирующих продуктов является он сам.
Напротив, если многопродуктовый монополист выпускает дополняющие товары и все εij <0, то такая рыночная структура предлагает более низкие цены и в целом эффективнее для общества, чем множество независимых производителей. Действительно, единый производитель понижением цены увеличивает спрос не только на данный, но и на остальные товары, продаваемые им же, что создает дополнительные стимулы к снижению цен, отсутствующие в конкурентной среде. Кстати, с этим связана и эффективность вертикальной интеграции, когда для общества выгоднее объединение разных стадий производства, выпуска сопутствующих товаров и их дистрибьюции внутри единого холдинга.
Результаты, аналогичные рассмотренным, можно получить и в двухпериодной модели, в которой снижение цены p1 не только увеличивает мгновенный спрос D1, но также расширяет узнаваемость бренда и приводит к росту будущих продаж D2, что формально задается отрицательным знаком производной спроса во втором периоде по первоначальной цене: ∂D2 /∂p1 < 0.
Задача производителя примет вид.
π = p1 D1(p1) + δ p2 D2(p2, p1) – TC1(D1(p1)) – δ TC2(D2(p2, p1) → max.
Ее решением будет монопольная цена во втором периоде (когда будущего нет, производитель ведет себя как в однопериодной модели) и заниженная относительно монопольного уровня для роста будущего спроса цена первого периода. Кстати, заметим, что эффект, выявляемый в данной модели (иногда называемый «goodwill effect»), полностью совпадает с результатом модели «learning by doing». Однако здесь действуют разные механизмы. Снижение цены и рост выпуска в первом периоде может как уменьшать издержки
