Ребра ic ic+1 участвуют, таким образом, в (a-1) системах неравенств, если, конечно, (a-3)!-1 ≥ 1 или a ≥ 5, т.е., если они по условию вообще появляются в правой части системы неравенств для любого ik.
Отсюда очевидно, что любое ребро μ (ikik+N ), N ≠ 1, графа будет повторяться в правых частях n систем неравенств (4) (a – N) раз для ik= i1, i2, …, in .
Следовательно, правая часть системы (4) примет вид:
Итак, условие a-оптимальности примет вид:
для a ≥ 5.
После простых преобразований получаем
для a ≥ 5.
Отсюда получаем условие n-оптимальности (a=n)
И, далее, условие (n +1)-оптимальности (a=n+1), т.е. условие оптимальности собственно гамильтонова цикла, принимает вид
Можно усилить условие (7), введя вместо проверки суммарного неравенства проверку по всем k. Получим условия а-оптимальности гaмильтонова цикла в виде:
a ≥ 5; k = 1, 2, …, n.
Выше было показано, что a1-оптимальный гамильтонов цикл a2-оптимален, если a1 > a2.
Поэтому условие оптимальности гамильтонова цикла можно преобразовать к виду (a = n + 1):
● «Принцип обогащения» применительно к решению задачи о коммивояжере (ЗОК) заключается в следующем: с помощью некоторого условия проверить все ветви графа на наличие полезных свойств (в данном случае это «способность» участвовать в оптимальном гамильтоновом цикле) и для дальнейшего решения задачи оставить только эти «полезные» ветви. В случае, когда используемое условие достаточно сильно, после этой проверки останутся только ветви оптимального гамильтонова цикла. В другом случае из рассмотрения будет исключена часть ветвей графа, что дает возможность сократить время поиска решения с применением какого-либо алгоритма.
Таким образом, весь процесс решения задачи делится на 2 стадии: первая – «обогащение» исходного числового массива, вторая – применение алгоритма поиска на «обогащенном» массиве.
Реализация первой стадии при решении ЗОК производится с применением полученного условия оптимальности гамильтонова цикла в графе G с n вершинами.
Условие оптимальности можно использовать для «обогащения» исходного множества ветвей графа: после проверки всех ветвей графа на условие оптимальности число ветвей, которое целесообразно использовать при дальнейшем решении ЗОК, сократится. Ввиду очевидной простоты описание алгоритма не приводится.
Опыт применения этого условия для графов с n = 11–67 показал, что даже после однократного применения такой операции ко всем ветвям графа число ветвей в обогащенном массиве существенно сокращается.
● Системная философия может быть применена для формирования целостных теорий и практик осуществления специально-научного знания – культурологии, социологии, других наук.
Использовать системную философию в качестве методологической основы специально-научного знания можно следующим образом.
Для этого необходимо выделить три ступени реализации этой возможности:
– первая ступень: применение целостного метода, как философии целого, для построения целостной философии (философии целого) специально-научного знания. Могут быть построены, например, целостная социальная философия, как раздел социальной философии, целостная философия культуры, как раздел философии культуры.
На этой ступени применяются и развиваются, применительно к философии данной области знания, определения, а также постулаты и иные положения целостного метода системной технологии. Формируется код целого данной области специально-научного знания и практики;
– вторая ступень: применение метода системной философии для построения комплекса целостных теорий специально-научного знания, реализующих соответствующую целостную философию с применением моделей целостных и целых систем, Принципов, правил, Законов системной философии.
На этой ступени метод системной философии можно применить, например, для построения комплекса социологических теорий (или культурологических теорий) реализующих целостную социальную философию (либо целостную философию культуры).
Вполне возможна необходимость использования двух и более целостных философий специально-научного знания для построения какой-либо одной теории из комплекса теорий специально-научного знания. Например, целостная философия культуры и целостная социальная философия могут быть использованы при построении целостной социологии.
В свою очередь, при построении комплекса теорий, как целостного комплекса, возможно и определенное упорядочение в данном комплексе. Так, какие-либо теории могут быть выделены в качестве ключевых, другие – в качестве узловых, остальные – в качестве частных.
При этом, по определению, ключевые теории содержат модели формирования узловых и частных теорий, узловые – модели формирования частных теорий. С другой стороны, ключевые теории позволяют разрешать ключевые проблемы данной области специально-научного знания, а также содержат целостную основу для разрешения узловых и частных проблем. Узловые теории позволяют разрешать узловые проблемы данной области специально-научного знания, а также содержат целостную основу для разрешения частных проблем.
Ключевые теории представляют собой реализации кода целого в узловых и частных теориях данной области специально-научного знания и практики.
Узловые теории представляют собой реализации кода целого в частных теориях данной области специально-научного знания и практики.
На этой ступени могут применяться как узкоспециальные модели данной области знания, так и эти же модели, преобразованные с помощью моделей целостных и целых систем. Это могут быть, например, модели социальных, физических, энергетических, биологических, психологических и иных процессов, структур и систем, традиционно применяемые в данной области знания.
– третья ступень: применение метода системной технологии для построения целостных прикладных теорий специально-научного знания и целостных практик их реализации, напр., прикладных социологических теорий, направленных на построение системных технологий социального аудита, экспертизы, анализа, исследований, проектирования, управления и т.д. Или – на построение системных технологий аудита, анализа, экспертизы, исследований, проектирования, управления, мониторинга культуры и ее применения.
В результате, к примеру:
На первой ступени будет построена целостная социальная философия, рассматривающая общество, как целостное и целое. В целостном и целом обществе будут выделены и описаны ядро целого, код целого. Будет произведено формирование объектов, субъектов и результатов, как триад, направленных на разрешение проблем выживания, сохранения и развития общества, как целостного и целого. Целостная социальная философия будет также содержать определения и постулаты целостного метода социальной философии, Принципы, правила, Законы, модели целостной и целой деятельности общества.
На второй ступени будет построена, к примеру, целостная ключевая теория в комплексе социологических теорий. Основной моделью целостной и целой системы тогда может быть принята ДНИФ-модель целостной и целой системы.
На третьей ступени будут построены, напр., прикладные социологические теории, направленные на построение системных технологий социального аудита, экспертизы, анализа, исследований, проектирования, управления и т.д. Будут также разработаны методики формирования и реализации указанных системных технологий практики социальной деятельности.
Такая же последовательность ступеней применения системной философии может быть осуществлена и в отношении культурологии. В результате применения единой парадигмы системной философии к социологии и культурологии все разделы данных наук и соответствующих практик представят собой целостные комплексы знания и практики, легко сопрягаемые друг с другом.
В общем случае, в результате применения единой парадигмы системной философии все разделы определенной науки и практики представят собой целостный комплекс знания и практики, легко сопрягаемый с любыми другими целостными областями специально-научного знания и практики.
