Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Рассмотрим электрон и протон, которые движутся навстречу друг другу вдоль горизонтальной оси со скоростями соответственно 20 и 4 % от скорости света. С какой вероятностью конечным результатом их столкновения станут электрон, протон и еще четыре фотона? S-матрица — это математическая таблица таких вероятностей (строго говоря, амплитуд вероятности), которая сводит воедино квантовую историю столкновения. 'т Хоофт, как и я, был глубоко убежден, что вся история звезды (газовое облако → планетная система → красный гигант → черная дыра → хокинговское излучение) может быть сведена к единой S-матрице.

Одним из самых важных свойств S-матрицы является обратимость. Чтобы помочь разобраться в значении этого термина, я приведу экстремальный пример. Наш мысленный эксперимент включает столкновение двух «частиц». Одна из них будет довольно необычной. Это не одиночная элементарная частица, а огромное число атомов плутония. Фактически эта крайне опасная частица представляет собой атомную бомбу со столь чувствительным взрывателем, что он может сработать под воздействием одного-единственного электрона.

Другая частица, участвующая в столкновении, как раз и будет электроном. Итак, на входе таблицы S-матрицы мы имеем бомбу и электрон. А что будет на выходе? Хаос. Беспорядочное извержение атомов горячего газа, нейтронов, фотонов и нейтрино. Конечно, настоящая S-матрица будет невероятно сложна. В ней должны быть детально перечислены все образующиеся фрагменты вместе с направлениями и скоростями их движения, а затем указана соответствующая амплитуда вероятности, и так для каждого возможного исхода. Неизмеримо упрощенная версия S-матрицы могла бы выглядеть примерно так:[1][86]

Теперь вернемся к обратимости. S-матрица обладает тем свойством, что у нее есть обратная матрица. Это свойство — математическое выражение закона, говорящего о том, что информация никогда не теряется. Обратная S-матрица — это оператор, который возвращает назад изменения, производимые S-матрицей. Другими словами, это в точности то же самое, что я описывал раньше, говоря об обращении законов. Обратная S-матрица заставляет все идти в обратную сторону — от выхода к входу. Можно говорить об этом как о развороте направления движения всех результирующих частиц в тем самым об обращении всей системы, как в фильме, запущенном задом наперед. Если по окончании столкновения применить операцию обращения (развернуть все назад), фрагменты станут сближаться и собираться в исходную бомбу, включая все высокоточные цепи и чувствительные механизмы. И, да, конечно, там будет исходный электрон, теперь уже улетающий прочь от бомбы. Иными словами, S-матрица не только предсказывает будущее по прошлому, но также позволяет реконструировать прошлое по будущему. S-матрица — это код, устройство которого гарантирует, что никакая информация никогда не теряется.

Однако такой эксперимент очень сложен. Любая ничтожная ошибка — единственный искаженный фотон — разрушит код. В частности, нельзя подглядывать или иным образом взаимодействовать ни с одной частицей, пока не совершится обращение. В противном случае вместо исходной бомбы и электрона получится еще больший хаос.

Герард 'т Хоофт вступил в Битву при черной дыре под знаменем S-матрицы. Его позиция была совершенно прямолинейной: образование и последующее испарение черной дыры — просто очень сложный пример столкновения частиц. В фундаментальном плане это ничем не отличается от столкновения электрона с протоном в лаборатории. На самом деле если бы удалось в невероятной пропорции увеличить энергию электрона и протона, то их столкновение породило бы черную дыру. Коллапс газового облака — лишь один из способов создания черной дыры. При наличии достаточно большого ускорителя всего из двух частиц можно создать черную дыру, Которая затем испарится.

Для Стивена Хокинга тот факт, что S-матрица предполагает сохранение информации, доказывал ошибочность такого описания истории черной дыры. С его точки зрения, точная информация о газовом облаке — состояло ли оно из водорода, гелия или веселящего газа — уходит в сток за точкой невозврата и пропадает, когда черная дыра испаряется. Был исходный газ комковатым или однородным, сколько именно в нем было частиц — все эти подробности теряются навсегда. Разворот всех результирующих частиц и прослеживание обратного хода всех событий не приведут к реконструкции исходного состояния. По Хокингу, обращение конечного излучения породит лишь еще более однородное хокинговское излучение.

Если Хокинг прав, то весь процесс «частицы → черная дыра → хокинговское излучение» нельзя описывать обычной математикой на основе S-матрицы. Поэтому Стивен придумал ей на замену новую концепцию. У нового кода была дополнительная степень случайности, ведущая к стиранию исходной информации. Чтобы заменить S-матрицу, Стивен изобрел «He-S-матрицу». Он обозначил ее символом «$», и ее стали называть доллар-матрицей.

Подобно S-матрице, доллар-матрица — это закон, связывающий то, что на входе, с тем, что на выходе. Но вместо сохранения различий, унаследованных от начальной точки, в случае черной дыры доллар-матрица, наоборот, размывает эти различия, пока не становится безразлично, что было на входе — Алиса, бейсбольный мяч или трехдневная пицца, — после обращения все равно получается одно и то же. Бросьте в черную дыру свой компьютер со всеми файлами. Назад выйдет совершено однородное хокинговское излучение. Если обратить это действие, S-матрица соберет компьютер, однако из $-матрицы будет вытекать все то же однородное хокинговское излучение. Согласно Хокингу, вся память о прошлом теряется в сердце временно возникшей черной дыры.

Это была весьма досадная патовая ситуация. Герард говорил: S-матрица, Стивен говорил: $-матрица. Аргументы Стивена были ясными и убедительными, но вера Герарда в законы квантовой механики была непоколебимой.

Возможно, как говорят некоторые, мы с Герардом противостояли выводам Стивена, поскольку как физики занимались элементарными частицами, а не теорией относительности. Почти вся методология физики частиц вращается вокруг того принципа, что столкновения управляются обратимой S-матрицей. Но я не думаю, что мы отказывались отбросить этот закон из-за «элементарночастичного» шовинизма. Всю физику, не только теорию черных дыр, поглотила бы преисподняя, если бы дверь для потерь информации была открыта. Брошенный Стивеном вызов поджег фитиль целой пачки теоретического динамита.

Учитывая это, пришло, пожалуй, время объяснить, почему физики считают, что взрыв бомбы может быть обратимым. Это, конечно, невозможно опробовать в лаборатории. Но представим, что мы способны поймать все разлетающиеся атомы и фотоны и развернуть их назад. Если сделать это с бесконечной точностью, то законы физики приведут к воссозданию бомбы. Но любая мельчайшая ошибка, возможно единственный потерянный фотон или даже крошечная погрешность в определении направления этого фотона, приведет к катастрофе. Малейшая неточность склонна разрастаться. Единственный сперматозоид, не достигший своей цели, мог изменить историю, если он принадлежал, скажем, отцу Чингисхана. В бильярде ничтожное изменение в первоначальной расстановке шаров или направлении первого удара растет с каждым столкновением, приводя к совершенно иному результату. Так же происходит и при взрыве бомбы, и при столкновении пары высокоэнергичных частиц: малейшая ошибка в обращении их движений — и результат не будет иметь ничего общего с первоначальной бомбой или исходными частицами.

Так почему же мы так уверены, что идеальное обращение всех фрагментов восстановит бомбу? Мы знаем об этом потому, что фундаментальные математические законы атомной физики обратимы. Эти законы были проверены с невероятной точностью в случаях намного более простых, чем бомбы. Бомба — это не более чем совокупность атомов. Конечно, слишком трудно проследить за Движениями 1027 атомов в процессе взрыва, однако наше знание атомных законов очень надежно.

Но чем же заменяются атомы и законы атомной физики, когда врывающаяся бомба заменяется испаряющейся черной дырой? Хотя у 'т Хоофта было много блестящих идей относительно природы горизонта, ясного ответа на этот вопрос он не дал. Нет, он, Конечно, знал, что заменой атомам должны быть микроскопические объекты, которые придают горизонту энтропию. Но что это такое и по каким именно законам они движутся, объединяются, разделяются и сочетаются? 'т Хоофт этого не знал. Хокинг и большинство релятивистов просто отбрасывали идею такого микроскопического обоснования, заявляя: «Второе начало термодинамики говорит нам, что физические процессы не могут быть обращены».

На самом деле второе начало утверждает не это. Оно говорит, что обратить физику невероятно трудно и малейшая ошибка похоронит все усилия. Более того, необходимо точно знать все детали — микроструктуру, — или неудача неминуема.