class="sub">
H(
qH) –
VH(
qL) +
TL =
VH(
qH) –
VH(
qL) +
VL(
qL).
Проверим остальные два условия:
(PH): VH(qH) – TH = VH(qH) – VH(qH) + VH(qL) – VL(qL) = VH(qL) – VL(qL) ≥ VL(qL) – VL(qL) = 0.
(ICL): VL(qL) – TL – VL(qH) + TH = VL(qL) – VL(qL) – VL(qH) + VH(qH) – VH(qL) + VL(qL) == (VH(qH) – VL(qH)) – (VН(qL) – VL(qL)) ≥ 0.
Видим, что они оба выполнены. Следовательно, преобразованная задача производителя примет следующий вид:
π = λ(VL(qL) – cqL) + (1 – λ)(VH(qH) – VH(qL) + VL(qL) – cqH) → max
Взяв частные производные по qL и qH, получим условия первого порядка:
VH'(qH) = c,
VL'(qL) = (1 – λ)VH'(qL) + λc.
Решив систему относительно qL и qH, получим оптимальные объемы товаров, а формулы для вычисления тарифов были нами выписаны еще раньше.
Подобный ход рассуждений может применяться и для произвольного числа типов потребителей. Активными в этом случае будут условие участия для самого низкого типа и условия совместимости стимулов, свидетельствующие, что все остальные потребители не захотят переходить на контракт для предыдущего типа в отсортированном по возрастанию списке.
5.2.5. Численный пример на ценовую дискриминацию
В завершение темы ценовой дискриминации рассмотрим численный пример. Пусть мобильный оператор предлагает доступ в интернет, себестоимость которого составляет c = 10 руб./Гб, на рынке с двумя типами потребителей, индивидуальный месячный спрос которых составляет pL = 30 – q и pH = 50 – q соответственно. Пусть также известно, что потребителей с низким спросом вдвое больше, чем потребителей с высоким.
При линейном ценообразовании и совершенном выявлении типов клиентов цена трафика для каждой из групп находилась бы в точности посередине между предельными издержками (10 рублей) и максимально возможной ценой на рынке (30 и 50 рублей соответственно) и составила бы 20 руб. / Гб для потребителей с низким спросом и 30 руб. / Гб – с высоким. Оптимальный объем потребляемого трафика принял бы значение 10 и 20 Гб, а прибыль оператора – 100 и 400 рублей с одного клиента каждого из типов. Эта ситуация соответствует точке A на каждом из графиков на рис. 5.6.
Если трафик можно предлагать пакетами, а оператор по-прежнему различает потребителей, можно изъять у них всю величину потребительского излишка, сделав единую цену 10 руб. / Гб, но при этом снимая сумму, равную площади области, выделенной на графиках серым цветом, то есть 200 рублей с потребителей низкого типа и 800 рублей с потребителей высокого типа. Либо можно использовать продажу пакетами, предложив 20 Гб трафика за 400 рублей потребителям с низким спросом и 40 Гб трафика за 1200 рублей потребителям с высоким спросом. Тариф в данном случае представляет сумму потребительского излишка и издержек оператора.
Рис. 5.6. Ценовая дискриминация при совершенном выявлении типов
При этом очевидно, что даже потребители с высоким спросом предпочли бы не переплачивать, а приобрести низкий тариф, если бы им была предоставлена такая возможность. В реальном мире отслеживать тип потребителя – не очень реалистичная ситуация. Поэтому в случае меню контрактов приходится, с одной стороны, уменьшать тариф для высокого спроса, а с другой – ухудшать характеристики низкого контракта с целью сделать его менее привлекательным. Конкретные значения найдем из формул предыдущего параграфа.
Итак, находим значения объемов, решая систему уравнений
VH'(qH) = c, VL'(qL) = (1 – λ)VH'(qL) + λc.
В качестве предельной полезности укажем обратные функции спроса:
Видим, что высокому типу предлагается максимальный объем, а низкому типу объем обрезают наполовину. Тарифы вычисляются по формулам
TL = VL(qL), TH = VH(qH) – VH(qL) + VL(qL).
Полезности представляют собой интегралы от функций спроса и имеют вид VL = 30q – q 2 / 2 и VН = 50q – q 2 / 2 для каждого из двух сегментов. Таким образом,
TL = 30 × 10 – 102 / 2 = 250 руб.,
TН = (50 × 40 – 402 / 2) – (50 × 10 – 102 / 2) + (30 × 10 – 102 / 2) = 1000 руб.
Полученные результаты (они также изображены на рис. 5.7) согласуются с представленной в данном разделе книги теорией. Потребители с низким спросом получают небольшое количество трафика, но уж за него платят по полной. Потребителям с высоким спросом предлагают эффективный по объемам контракт, но оператор вынужден предоставить им скидку в размере 200 рублей (площадь белого параллелограмма), чтобы они не стали экономить, переходя на низкие объемы.
Видим также, что соотношение длин отрезков AB и BC действительно равно (1 – λ) / λ, то есть соотношению числа потребителей с высоким и низким спросом. В нашем случае потребителей с низким спросом вдвое больше, поэтому и отрезок CB оказывается вдвое длиннее. Из данного свойства, кстати, следует, что, если клиентов высокого типа станет больше, чем клиентов низкого типа, последних перестанут обслуживать полностью – в самом деле отрезки AB и ВС сравняются при нулевом выпуске.
Рис. 5.7. Ценовая дискриминация при несовершенстве информации
5.3. Пакетирование и связывание
5.3.1. Пакетирование и связывание: определение и простые примеры
При изучении ценовой дискриминации мы уже сталкивались с механизмом пакетирования. Но прежде пакет представлял собой определенное количество единиц одного продукта. Теперь же мы изучим, что изменится, если в пакет будут входить разные товары.
Итак, пакетирование представляет собой совместную продажу в едином комплекте нескольких не связанных между собой товаров. Экономисты разделяют чистое и смешанное пакетирование. В первом случае покупка возможна только в рамках пакета. Билеты на чартерные рейсы часто не поступают в свободную продажу и распространяются только совместно с остальными компонентами тура, например проживанием, питанием, трансфером и экскурсионной программой. Многие гостиницы также автоматически включают завтраки в стоимость проживания, и отказаться от них с целью сэкономить не получится.
Напротив, смешанное пакетирование предоставляет покупателю большую свободу – он может приобрести товары как пакетом (обычно это будет дешевле), так и по отдельности. При этом, как это ни странно, производитель может на этом заработать. Подобный пример мы рассмотрим в ближайшем будущем.
Еще одним похожим механизмом, активно применяющимся в продажах, является связывание – предоставление скидки на один товар при покупке другого. Здесь уже нет никаких обязательств по покупке, однако многие потребители могут отреагировать на снижение цены и совершить покупку. Торговые сети очень часто этим пользуются, предоставляя купоны скидок и начисляя бонусные баллы, которые можно использовать при последующих покупках определенного круга товаров. Также существует множество партнерских программ, в рамках которых клиентов привлекают скидками при выполнении определенных условий (например, при покупке товаров на определенную сумму) в компании-партнере.
Вообще с пакетированием мы встречаемся гораздо чаще, чем подозревает большинство. Компьютер можно воспринимать как пакет комплектующих, музыкальный альбом – как пакет песен, средства массовой информации, включая
