Впрочем, усилия подняться над водой дали бы на Луне более заметный результат: раз вес тела пловца уменьшился, оно может быть поднято меньшим напряжением мускулов.
Ниже приведена табличка величины силы тяжести на разных планетах по сравнению с земной.
Как видно из таблички, наша Земля по силе тяжести стоит на пятом месте в солнечной системе после Юпитера, Нептуна, Сатурна и Урана.[51]
Рекордная тяжесть
Самой большой величины достигает сила тяжести на поверхности тех «белых карликов» типа Сириуса В, о котором мы говорили в главе IV. Легко сообразить, что огромная масса этих светил при сравнительно небольшом радиусе должна обусловить весьма значительное напряжение силы тяжести на их поверхности. Сделаем расчет для той звезды созвездия Кассиопеи, масса которой в 2,8 раза больше массы нашего Солнца, а радиус – вдвое меньше радиуса Земли. Вспомнив, что масса Солнца в 330 000 раз больше земной, устанавливаем, что сила тяжести на поверхности упомянутой звезды превышает земную в
2,8 • 330 000 • 22 = 3 700 000 раз.
1 см3 воды, весящий на Земле 1 г, весил бы на поверхности этой звезды почти 33/4 т! 1 см3 вещества самой звезды (которое в 36 000 000 раз плотнее воды) должен в этом удивительном мире иметь чудовищный вес
3 700 000 • 36 000 000 = 133 200 000 000 000 г.
Наперсток вещества, весящий сто миллионов тонн, – вот диковинка, о существовании которой во вселенной не помышляли еще недавно самые смелые фантасты.
Тяжесть в глубине планет
Как изменился бы вес тела, если бы оно было перенесено в глубь планеты, например, на дно фантастической глубокой шахты?
Многие ошибочно считают, что на дне такой шахты тело должно сделаться тяжелее: ведь оно ближе к центру планеты, т. е. к той точке, к которой притягиваются все тела. Это соображение, однако, неправильно: сила притяжения к центру планеты не возрастает на глубине, а, напротив, ослабевает. Общепонятное разъяснение этого читатель может найти в моей «Занимательной физике». Чтобы не повторять сказанного там, замечу лишь следующее.
В механике доказывается, что тела, помещенные в полость однородной шаровой оболочки, совсем лишены веса (рис. 91). Отсюда следует, что тело, находящееся внутри сплошного однородного шара, подвержено притяжению только той части вещества, которая заключена в шаре с радиусом, равным удалению тела от центра (рис. 92).
Рис. 91. Тело внутри шаровой оболочки не имеет веса
Рис. 92. От чего зависит вес тела в недрах планеты?
Рис. 93. К вычислению изменения веса тела с приближением к центру планеты
Опираясь на эти положения, нетрудно вывести закон, по которому изменяется вес тела с приближением к центру планеты. Обозначим радиус планеты (рис. 93) через R и расстояние тела от ее центра через r. Сила притяжения тела в этой точке должна возрасти в (R/r)2 раз и одновременно ослабеть в (R/r)3 раз (так как притягивающая часть планеты уменьшилась в указанное число раз). В конечном итоге сила притяжения должна ослабеть в
Значит, в глубине планет вес тела должен уменьшиться во столько же раз, во сколько раз уменьшилось расстояние до центра. Для планеты таких размеров, как наша Земля, имеющей радиус в 6400 км, углубление на 3200 км должно сопровождаться уменьшением веса вдвое, углубление на 5600 км – уменьшением веса в
В самом центре планеты тело должно потерять свой вес полностью, так как
Это, впрочем, можно было предвидеть и без вычислений, так как в центре планеты тело притягивается окружающим веществом со всех сторон с одинаковой сил ой. Высказанные соображения относятся к воображаемой планете, однородной по плотности. К планетам реальным они приложимы лишь с оговорками. В частности, для земного шара, плотность которого в глубине больше, чем близ поверхности, закон изменения силы тяжести с приближением к центру несколько отступает от сейчас установленного: до некоторой (сравнительно небольшой) глубины притяжение возрастает и лишь при дальнейшем углублении начинает убывать.
Лунные и солнечные приливы
Не следует думать, что приливная волна поднимается просто оттого, что Луна или Солнце непосредственно притягивают к себе воду. Луна притягивает не только то, что находится на земной поверхности, но и весь земной шар. Дело в том, однако, что от центра земного шара источник притяжения дальше, чем от частиц воды на ее поверхности, обращенной к Луне. В той точке, в зените которой стоит Луна, каждый килограмм воды притягивается ею сильнее, чем килограмм вещества центра Земли на 2kMr/D3 а вода в диаметрально противоположной точке Земли – на столько же слабее.
Вследствие этой разницы вода в обоих случаях поднимается над твердой земной поверхностью: в первом случае потому, что вода перемещается к Луне больше чем твердая часть земного шара, во втором – потому, что твердая часть Земли перемещается к Луне больше, чем вода.[52]
Подобное же действие оказывает на воды океана и притяжение Солнца. Но чье действие сильнее: солнечное или лунное? Если сравнить их непосредственные притяжения, то, окажется, что действие Солнца сильнее. Действительно, масса Солнца больше массы Земли в 330 000 раз, масса же Луны еще в 81 раз меньше, т. е. меньше солнечной в 330 000 х 81 раз. Расстояние от Солнца до Земли равно 23 400 земным радиусам, а от Луны до Земли – 60 земным радиусам. Значит, притяжение Земли Солнцем относится к притяжению ее Луной, как
Итак, Солнце притягивает все земные предметы в 170 раз сильнее, чем Луна. Можно было бы думать поэтому, что солнечные приливы выше лунных. В действительности, однако, наблюдается как раз обратное: лунные приливы больше солнечных. Если массу Солнца обозначим через М, массу Луны через М, расстояние до Солнца через D, до Луны – через D, то отношение приливообразующих сил Солнца и Луны равно
Будем считать массу Луны известной: 1/81 – массы Земли.
Тогда, зная, что Солнце в 400 раз дальше Луны, имеем
Значит, приливы, порождаемые Солнцем, должны быть примерно в 2 ½ раза ниже лунных.
Здесь уместно будет показать, как из сравнения высот лунных и солнечных приливов определена была масса Луны. Наблюдать высоту тех и других приливов в отдельности нельзя: Солнце и Луна всегда действуют совместно. Но можно измерить высоту прилива тогда, когда действия обоих светил складываются (т. е. когда Луна и Солнце расположены на одной прямой линии с Землей), и тогда, когда действия их противоположны (прямая, соединяющая Солнце с Землей, перпендикулярна к прямой, соединяющей Луну с Землей). Наблюдения показали, что вторые приливы по высоте составляют 0,42 первых. Если приливообразующая сила Луны равна х, а Солнца у, то
откуда
Значит, по ранее выведенной формуле:
или
Так как масса Солнца Мс = 330 000 Мз, где Мз – масса Земли, то из последнего равенства легко найти
т. е. масса Луны составляет – долю массы земной. Более точный расчет.[53] дает величину 0,0123 земной массы.
Луна и погода
Многих интересует вопрос о том, какое влияние на атмосферное давление могут оказывать приливы и отливы, порождаемые Луной в воздушном океане нашей планеты. Эти приливы были открыты великим русским ученым М.В. Ломоносовым, который назвал их воздушными волнами. Ими занимались многие, но тем не менее о роли воздушных приливов распространены превратные представления. Неспециалисты думают, будто в легкой и подвижной атмосфере Земли Луна вызывает огромные приливные волны. Отсюда убеждение в том, что приливы эти значительно изменяют давление атмосферы и должны иметь решающее значение в метеорологии.
Это мнение совершенно ошибочно. Теоретически можно доказать, что высота атмосферного прилива не должна превышать высоты водного прилива в открытом океане. Такое утверждение кажется неожиданным; ведь воздух даже в нижних, плотных слоях чуть не в тысячу раз легче воды, почему же лунное притяжение не поднимает его на тысячекратную высоту? Однако это не более парадоксально, чем одинаковая быстрота падения тяжелых и легких тел в пустоте.
Вспомним школьный опыт с пустой трубкой, внутри которой свинцовый шарик, падая, не перегоняет пушинку. Явление прилива в конечном счете обусловлено не чем иным, как падением в мировом пространстве земного шара и его более легких оболочек под действием тяготения Луны (и Солнца). В пустоте мирового пространства все тела – и тяжелые и легкие – падают с одинаковой быстротой, получают от силы тяготения одинаковое перемещение, если расстояние их от центра притяжения одинаково.
