32. Кате вдвое больше лет, чем будет Насте тогда, когда Оле исполнится столько лет, сколько сейчас Кате. Кто из них самый старший по возрасту, а кто самый младший?
33. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, а в конце сочинения каждый ученик должен был приписать одну из фраз: «Всё, здесь написанное, правда», «Всё, здесь написанное, ложь». Всего в классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько сочинений с утверждением о правдивости написанного насчитал учитель при проверке работ?
34. Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек?
35. На столе лежит в разложенном виде носовой платок. На нём в центре стоит горлышком вниз пустая стеклянная бутылка. Как вытянуть платок из-под бутылки, не прикасаясь к ней?
36. В левой части равенства надо поставить только одну чёрточку (палочку) для того, чтобы равенство получилось истинным:
5 + 5 + 5 = 550.
37. Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре.
Возьмём спичку, сломаем её пополам. Это один раз два. Потом возьмём половинку и сломаем её пополам. Это второй раз два. Затем возьмём оставшуюся половинку и её тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Получилось четыре. Следовательно, три раза по два будет четыре, а не шесть. Найдите ошибку в этом рассуждении.
38. Как соединить девять точек между собой четырьмя линиями, не отрывая карандаша от бумаги (рис. 49)?
В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил:
– Сколько стоит один?
– Двадцать рублей, – ответил продавец.
– Сколько стоит двенадцать?
– Сорок рублей.
– Хорошо, дайте мне сто двенадцать.
– Пожалуйста, с вас шестьдесят рублей.
Что покупал посетитель?
40. Если в 12 ч ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 72 ч будет солнечная погода?
41. Три человека заплатили за обед 30 р. (каждый по 10 р.). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30 р., а 25 р. и отправила мальчика вдогонку, чтобы вернуть 5 р. Каждый из путников взял себе по 1 р., а 2 р. они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10 р., а по 9 р. Их было трое: 9 · 3 = 27, и ещё два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся рубль?
42. В бассейн площадью 1 га налили 1 000 000 л воды. Можно ли плавать в таком бассейне?
43. Что больше: или ?
44. У одного мальчика не хватает до стоимости линейки 24 к., а у другого не хватает до этой стоимости 2 к. Когда они сложили свои деньги вместе, то всё равно не смогли купить линейку. Сколько стоит линейка?
45. В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили по чётным числам только правду, а по нечётным – только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечётным числам, а по чётным числам – только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: чётное или нечётное? Ответы должны быть определёнными: «да» или «нет».
46. Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки на 1 р. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?
47. Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?
48. Математик написал на листке двузначное число. Когда он перевернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 75. Какое число было написано?
49. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам 6 раз. На сложенном листе, не на сгибах, сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть?
50. Два отца и два сына поймали трёх зайцев: каждый по одному.
Как такое возможно?
51. Собеседник предлагает вам задумать любое трёхзначное число. Потом он просит продублировать его, чтобы получилось шестизначное число. Например, вы задумали число 389, продублировав его, получаете шестизначное число – 389 389; или 546 – 546 546 и т. п.
Далее собеседник предлагает вам это шестизначное число разделить на 13. «Вдруг получится без остатка», – говорит он. Вы производите деление с помощью калькулятора (можно и без него) и действительно ваше число делится на 13 без остатка. Далее он предлагает вам получившийся результат разделить на 11. Вы делите, и опять получается без остатка. И, наконец, собеседник просит вас разделить получившийся результат на 7. Деление не только проходит без остатка, но и даёт в результате то самое трёхзначное число, которое вы произвольно выбрали сначала. Каким образом это происходит?
52. Разделите фигуру, состоящую из трёх одинаковых квадратов, на четыре равные части (рис. 50):
53. Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а 83 выдержали экзамен по английскому. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?
54. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?
55. Часовая и минутная стрелки иногда совпадают, например в 12 ч или в 24 ч. Сколько раз они совпадут между 6 ч утра одного дня и 10 ч вечера другого дня?
56. Теплоход доплывает от Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, обратный путь он проделывает с той же скоростью за 7 суток. За сколько суток от Нижнего Новгорода до Астрахани доплывёт плот?
57. Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
58. Как написать число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий?
59. Давайте подсчитаем, сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем. В году 365 дней. Восемь часов в день уходит у каждого на сон – это 122 дня ежегодно. Вычитаем, остаётся 243 дня. Восемь часов в день занимает отдых после работы, это тоже 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 121 день. По выходным, которых в году 52, никто не работает. Вычитаем, остаётся 69 дней. Далее, четырёхнедельный отпуск – это 28 дней. Вычитаем, остаётся 41 день. Примерно 11 дней в году занимают различные праздники. Вычитаем, остаётся 30 дней. Таким образом, мы работаем всего один месяц в году.
Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
60. В один ряд стоят три наполненных водой стакана и три пустых (рис. 51). Каким образом сделать так, чтобы наполненные и пустые стаканы чередовались, если можно взять в руки только один стакан?
61. Если 1 рабочий может построить дом за 12 дней, то 12 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, 288 рабочих построят дом за 1 ч, 17 280 рабочих построят его за 1 мин, а 1 036 800 рабочих смогут построить дом за 1 с. Верно ли это рассуждение? Если нет, то в чём заключается ошибка?
62. Какое слово всегда пишется неправильно? (Задача-шутка.)
63. «Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно? (Задача-шутка.)
64. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжёте первым, когда вечером войдёте в эту комнату?
65. Пётр сильно устал и лёг спать в 7 ч вечера, поставив механический будильник на 9 ч утра. Сколько часов ему удастся поспать?
66. Отрицание истинного предложения является ложным предложением, а отрицание ложного – истинным. Однако следующий пример говорит, что это как будто, не всегда так. Предложение: «Это предложение содержит шесть слов», – является ложным, поскольку в нём не шесть, а пять слов. Но отрицание: – «Это предложение не содержит шесть слов», – также является ложным, так как в нём как раз шесть слов. Как разрешить это недоразумение?
67. Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум?
68. Периметр фигуры, составленной из квадратов, равен шести (рис. 52). Чему равна её площадь?
69. Чему равна разность куба суммы квадратов чисел 2 и 3 и квадрата суммы их кубов?
70. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?
71. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
72. Для получения оранжевой краски надо смешать 6 частей жёлтой краски с 2 частями красной. Есть 3 г жёлтой краски и 3 г красной.
Сколько граммов оранжевой краски можно получить в этом случае?
73. Из 12 спичек составлено 4 квадрата (рис. 53). Каким образом надо убрать 2 спички, чтобы осталось 2 квадрата?
74. Какой знак надо поставить между числами 5 и 6, чтобы получившееся число было больше 5, но меньше 6?
5 < 5 ? 6 < 6
