Это не совсем совпадение. Магический кристалл действует наподобие объектива “рыбий глаз”, значительно увеличивая наш обзор как в ширину, так и в высоту. Одним из его свойств является то, что сквозь него можно видеть все, что есть по другую его сторону, и даже предметы, которые находятся прямо над головой или настолько далеко по сторонам, что видны только боковым зрением. Получающееся изображение кажется искривленным, хотя в некотором смысле оно вовсе не искривленное. Позвольте объяснить. Верхние части перегородок кажутся в магическом кристалле приближенными друг к другу, но это полностью соответствует действительности, если говорить об относительном расстоянии между ними в пределах поля зрения (то есть об угловом расстоянии). Наибольшим является угловое расстояние между перегородками на уровне глаз, но чем выше вы смотрите, тем меньше оно становится. Чтобы лучше понять мою мысль, представьте себе, будто эти перегородки тянутся ввысь на многие мили. Если посмотреть на них, запрокинув голову, они напоминают уходящие вдаль рельсы: сходятся в одной точке. Это означает просто-напросто, что разница направлений от вас к каждой из перегородок зависит от того, как высоко вы смотрите: на уровне глаз она велика, но чем дальше вверх, тем ближе она к нулю.
Рис. 18.
а) На поверхности шара проведены две вертикальные и две горизонтальные линии. Видно, что ни в той, ни в другой паре линии, лежащие на сфере, не являются параллельными в традиционном смысле слова. Это один из характерных признаков неевклидовой геометрии — сферической геометрии нашего поля зрения. б) Обратив внимание на квадрат, образованный пересечением линий с рисунка (а), можно заметить, что каждый из углов этого квадрата больше прямого угла: еще одно характерное свойство сферической геометрии.
Такие свойства поля зрения определяются геометрией сфер. Пространство направлений от вас к окружающим предметам является, в сущности, сферическим (поскольку сферическая поверхность заключает в себе все возможные направления, которые вы могли бы указать вокруг себя), и потому перемещения объектов в пределах вашего поля зрения описываются неевклидовой геометрией. (Евклидовой геометрии вас учили в школе, она справедлива для плоских поверхностей. А поверхности сфер — один из предметов, которыми занимается неевклидова геометрия.) На рис. 18a изображен шар с двумя вертикальными линиями, проведенными на нем сверху вниз, и двумя горизонтальными, проведенными слева направо. Если бы вы набрели на две эти вертикальные линии, гуляя по экватору данного шара, то обнаружили бы, что они параллельны. И если бы вы не знали, что стоите на сфере, то, вероятно, предположили бы, что они никогда не пересекутся. Однако на сфере они пересекаются. На рис. 18б выделен квадрат, образованный вертикальными и горизонтальными линиями, проведенными на рис. 18a. Хорошо заметно, что углы этого квадрата превышают 90°: вот еще одна особенность сферической геометрии.
Рис. 19.
Иллюстрация того, как меняется ваш угол зрения на края дверного проема от мгновения к мгновению по мере приближения к двери. а) По мере того, как вы приближаетесь к дверному проему, его левый и правый края разъезжаются в стороны, но неравномерно: на уровне глаз (здесь — середина изображения) интенсивнее, чем выше или ниже. Для наглядности дверь справа показана через объектив “рыбий глаз", усиливающий искажения, которые возникают при приближении к объекту. б) Слева схематично изображены левый и правый края дверного проема, показанного на рис. 19а слева. Справа мы видим две те же самые вертикальные полосы, но с добавлением радиальных линий, которые воспринимаются головным мозгом как оптический шлейф, возникающий в результате движения, направленного вперед. Можно видеть, что вертикальные полосы кажутся выгибающимися наружу, как и при приближении к дверному проему справа на рис. 19а.
Вы можете наблюдать сферическую геометрию своего поля зрения в действии, если обратите внимание на то, как перемещаются относительно вас части дверного проема, когда вы подходите к двери. Пока вы далеко, левая и правая стороны проема выглядят практически параллельными друг другу (рис. 19а, слева). По мере вашего приближения дверные косяки разъезжаются по полю зрения в разные стороны. Однако быстрее всего они разъезжаются на уровне глаз, благодаря чему в “следующий момент” (то есть примерно через десятую долю секунды) изображение постоянно выглядит как будто бы преломленным сквозь магический кристалл (вспомните начало главы). Это изменение направлений от вас к противоположным сторонам дверного проема показано (в преувеличенной форме, сквозь похожий на магический кристалл “рыбий глаз”) с правой стороны рис. 19а. На уровне глаз различие в направлениях от вас к противоположным сторонам двери внезапно становится значительнее, чем сверху или снизу от этого уровня. Иначе говоря, в каждый следующий момент боковые контуры дверного проема выгибаются в стороны.
Вернемся к геометрическим иллюзиям. Взгляните на левую картинку рис. 19б. Данная пара вертикальных линий аналогична дверным косякам, изображенным слева на рис. 19а. Если мы принимаем мою идею, что присутствующий в классических геометрических иллюзиях узор из расходящихся лучей напоминает оптический шлейф, возникающий на сетчатке при движении вперед, то, выходит, расходящиеся линии обманывают наш мозг, заставляя его думать, будто они движутся ему навстречу. А поскольку мозг старается воспринимать настоящее посредством предвидения будущего, вертикальные линии показываются на создаваемом им изображении не там, где они в действительности (то есть не так, как слева на рис. 19б), а там, где они окажутся в следующий момент. Мы уже знаем, как изменялись бы вертикальные линии в этом мире, если бы мы двигались им навстречу: в связи с особенностями сферической геометрии нашего поля зрения они выгибались бы в стороны (рис. 19а, справа). Именно это показывает наше восприятие, когда мы накладываем пару вертикальных линий на лучеобразный узор (правая часть рис. 19б).
Вот так мы и смогли объяснить классические зрительные иллюзии наподобие тех, что представлены на рис. 1б, 2, 10, и 17а. Все, что нам понадобилось, размытый шлейф на сетчатке, предвидение будущего и неевклидова сферическая геометрия.
Кто бы мог подумать: магические кристаллы все-таки имеют некоторое отношение к ясновидению! Двигаясь вперед, мы меняем направления, в которых лежат от нас предметы, и происходят эти изменения по законам сферической геометрии. Их трудно воспринимать осознанно, потому что обычно в определенный момент времени мы смотрим лишь на маленький кусочек мира прямо перед нами. Однако стоит поглядеть сквозь стеклянный шар, и все эти неевклидовы искривления сразу же становятся очевидными. А если двигаться вперед и одновременно держать перед собой магический кристалл, можно заранее увидеть то, как будет деформироваться мир в ближайшие мгновения. В этом смысле магические кристаллы действительно можно использовать для предвидения будущего.
“Оптические иллюзии юнайтед”Ясновидение и те способы, которыми оно позволяет нам видеть мир “в режиме реального времени", сами по себе интересны. Но, кроме прочего, данные закономерности важны еще и потому, что вытекающие из них следствия дают понимание многих таинственных оптических явлений, в частности классических геометрических иллюзий. На самом деле именно эти иллюзии натолкнули меня на гипотезу о восприятии настоящего. Меня осенило, что их можно было бы объяснить тем, как наша зрительная система старается воспроизвести настоящее мгновение, а рисунок из расходящихся лучей ошибочно внушает ей, будто мы движемся вперед. Но чего я не предвидел, так это того, до какой степени мое предположение окажется полезным для объяснения и других классов иллюзий. Через несколько лет после того, как я пришел к пониманию, что геометрические иллюзии — это ложное восприятие настоящего, я начал замечать, что и другие оптические иллюзии, порой выглядящие совершенно иначе, обладают некоторыми общими чертами с классическими геометрическими иллюзиями, которые были предметом моих исследований. И я решил, что моя идея может служить “предвидением о предвидениях”, то есть предсказывать еще не открытые исследователями оптические иллюзии, вызываемые разнообразными зрительными стимулами, и стать началом “теории великого объединения” иллюзий. Вообще-то когда некто начинает рассказывать о “теории великого объединения” чего угодно, советую вежливо кивнуть, спросить, где туалет, и улизнуть через окно. Однако если ни магические кристаллы, ни ясновидение, ни “люди в черном”, монтирующие “видеопленку” наших воспоминаний, ни надвигающееся будущее, ни неевклидова геометрия вас не отпугнули, теперь уж, наверное, вы дочитаете до конца.
