36. С помощью единственной чёрточки один из знаков плюс превратится в цифру четыре, в результате чего получается равенство:
545 + 5 = 550.
В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции: деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли.
38.
39. Номер для квартиры.
40. Нельзя, так как через 72 ч, т. е. через трое суток, будет опять 12 ч ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за полярным кругом в полярный день).
41. У хозяйки 25 р., у мальчика 2 р. Всего 27 р., значит те 2 р., которые получил мальчик, входят в 27 р. А в условии задачи к 27 р. прибавлено 2 р., которые у мальчика, и поэтому получается 29 р.
Надо к 27 р. не прибавлять 2 р., а отнимать.
42. Посмотрев на оборот последней страницы тетради по математике, где приводится система мер и весов, вы увидите, что 1 л равен 1 дм3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм3 воды, или 1 000 м3 воды (т. к. 1 м равен 10 дм). Зная площадь бассейна (1 га = 10 000 м2) и объём налитой в него воды, легко вычислить его глубину:
О т в е т: в бассейне глубиной 10 см плавать невозможно.
43. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно, изменятся и подкоренные выражения. Получится и . Корень шестой степени из девяти немного больше такого же корня из восьми, следовательно, больше, чем .
44. Обозначим стоимость линейки как x. Тогда у одного мальчика не хватает до стоимости линейки: x – 24 к., а у другого: x – 2 к.
При сложении своих денег они всё равно не смогли купить линейку.
Составим простое неравенство:
(x – 24) + (x – 2) < x.
Преобразуем:
x – 24 + x – 2 < x,
2x – 26 < x,
2x – x < 26,
x < 26.
Итак, линейка стоит меньше 26 к., но больше 24 к., так как по условию у одного мальчика не хватает до её стоимости 24 к.
О т в е т: линейка стоит 25 к.
45. Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня чётное число, а если «нет», то нечётное. По чётным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечётным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».
46. На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.
47. На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.
48. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 : 91 – 16 = 75.
При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.
49. На развёрнутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.
50. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трёх зайцев, каждый по одному.
51. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трёхзначного числа до шестизначного путём его дублирования равносильно умножению этого трёхзначного числа на 1 001. Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1 001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трёхзначное число.
52.
53. Тем или иным языком владеют 90 школьников, так как по условию 10 человек не освоили ни одного языка. Из этих 90 человек 15 не сдали немецкий, так как 75 его сдали по условию, а 7 человек не сдали английский, так как 83 его сдали по условию. Значит, всего не сдавших один из экзаменов: 15 + 7 = 22 человека из 90.
О т в е т: двумя языками овладели: 90 – 22 = 68 школьников.
54. Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды:
55. Может показаться, что за указанный период стрелки часов совпадут всего три раза: в 12 ч дня, потом в 24 ч этого же дня и в 12 ч следующего дня. На самом же деле часовая и минутная стрелки совпадают каждый час один раз (когда минутная обгоняет часовую).
С 6 ч утра одного дня до 10 ч вечера другого дня проходит 40 ч, значит за это время часовая и минутная стрелки должны совпасть 40 раз. Но три часа из этих 40 ч составляют исключение: это 12 ч одного дня, 24 ч того же дня и 12 ч другого дня. Представим себе, что в 12 ч стрелки совпали, в следующий раз минутная стрелка догонит часовую не в первом часу, а в начале второго, т. е. с 12 ч до 1 ч (неважно – дня или ночи) совпадения стрелок не происходит. Следовательно, часовая и минутная стрелки с 6 ч утра одного дня до 10 ч вечера другого дня совпадут 37 раз.
56. Скорость теплохода примем за x, а скорость реки за у. Поскольку от Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход плывёт по течению, то его собственная скорость и скорость реки складываются, т. е. до Астрахани он плывёт со скоростью: x + у. На обратном пути теплоход плывёт против течения, т. е. со скоростью x – у. Как известно, расстояние равно произведению скорости на время. Зная, что теплоход проделывал один и тот же путь за 5 и за 7 суток, можно составить уравнение:
5 (x + у) = 7 (x – у).
Преобразуем:
5x + 5у = 7x – 7у,
7у + 5у = 7x – 5x,
12у = 2x,
6у = x.
Как видим, собственная скорость теплохода в 6 раз больше скорости реки. Значит, по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани) он плывёт со скоростью в 7 раз большей скорости реки, ведь в этом случае скорости теплохода и реки складываются. Поскольку плот плывёт только по течению, то его скорость равна скорости реки, а значит, она в 7 раз меньше, чем скорость теплохода на пути в Астрахань. Следовательно, и времени на тот же путь плот затратит в 7 раз больше, чем теплоход: 5 · 7 = 35.
Ответ: расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани плот пройдёт за 35 суток.
57. Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц.
Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12 : 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц.
58. 111 – 11 = 100.
59. Конечно же, это рассуждение не верно. Видимость его правильности и убедительности создаётся за счёт того, что в нём почти незаметно смешиваются и подменяются понятия «сутки» и «день», а вернее – «рабочий день». А это совершенно разные понятия, ведь сутки – это 24 ч, а рабочий день – это 8 ч. В году 365 суток, и это то время, в которое мы и работаем, и отдыхаем, и спим. В рассуждении же понятие «365 суток» подменяется понятием «365 дней», и предполагается, что все эти дни (а на самом деле – сутки) заняты только работой. Далее из этих «365 дней» вычитается время, затрачиваемое на сон, на отдых и т. д., а это время надо вычитать не из дней (причём рабочих дней), а из суток. Тогда количество дней (рабочих) останется прежним, и недоразумения не возникнет.
60. Надо взять второй наполненный стакан слева и перелить его во второй пустой стакан справа, тогда наполненные и пустые стаканы будут чередоваться:
61. Рассуждение неверно. Говорить о том, что большее число рабочих смогут построить дом намного быстрее, можно только в пределах целых дней, т. е. если измерять время работы днями. Если же измерять это время часами, а тем более минутами и секундами, то данная закономерность (больше рабочих – быстрее работа) не действует. Ошибка рассуждения заключается в том, что в нём смешиваются различные понятия, обозначающие разные временные интервалы. Понятие «день» почти незаметно подменяется понятиями «час», «минута», «секунда», за счёт чего и создаётся видимость правильности и доказанности данного рассуждения.
