Петли
Формула, выведенная Венециано и Судзуки, с помощью которой они надеялись описать свойства взаимодействующих субатомных частиц, была неполной. Она не отвечала одному из важных условий физики – унитарности, или сохранению вероятности. Сама по себе формула Венециано – Судзуки давала неверные результаты относительно взаимодействия частиц. Поэтому следующим этапом эволюции теории стало внесение небольших квантовых поправок, способных придать формуле недостающее свойство. В 1969 г., еще до появления струнной интерпретации Намбу и Гото, три физика (Кейдзи Киккава, Бундзи Сакита и Мигель Вирасоро, в то время работавшие в Университете Висконсина) предложили верное решение: внесение все более малых компонентов в формулу Венециано – Судзуки с целью восстановления унитарности.
Этим ученым пришлось догадываться, как восстановить всю последовательность с нуля, однако сегодня ее нетрудно понять в рамках представлений о струнах, изложенных Намбу. К примеру, путь летящего шмеля в пространстве можно изобразить извилистой линией. Когда в пространстве движется отрезок струны, его траекторию можно сравнить с воображаемым двумерным листом бумаги. Когда замкнутая струна перемещается в пространстве, ее путь напоминает туннель.
Струны взаимодействуют, разделяясь на струны меньшего размера или соединяясь с другими струнами. Когда эти взаимодействующие струны перемещаются, они вычерчивают фигуры, показанные на рис. 7.1. Обратите внимание: две трубы появляются слева, одна делится пополам, заменяет среднюю и отклоняется вправо. Так трубы взаимодействуют друг с другом. Конечно, эта схема – всего лишь наглядное представление чрезвычайно сложных математических выкладок. При расчете численного выражения, соответствующего этим схемам, мы вернемся к бета-функции Эйлера.
В этой струнной модели ключевой прием, предложенный Киккава, Сакита и Вирасоро (КСВ), сводился к добавлению всех возможных схем столкновения и распада струн. Разумеется, таких схем может быть бесчисленное множество. Процесс добавления бесконечного количества «петлевых схем», при котором каждая схема служит приближением к конечному ответу, – это теория возмущений и один из самых эффективных видов оружия в арсенале любого специалиста по квантовой механике. (Этим струнным схемам присуща прекрасная симметрия, ранее никогда не виданная в физике и названная конформной симметрией в двух измерениях. Конформная симметрия позволяет нам рассматривать трубы и листы так, словно они сделаны из резины: схемы можно перетаскивать, растягивать, сгибать, сжимать. Благодаря конформной симметрии мы можем доказать, что все математические выражения остаются неизменными.)
КСВ утверждали, что совокупность всех петлевых схем дает точную математическую формулу, объясняющую, как именно взаимодействуют субатомные частицы. Однако модель КСВ представляла собой ряд недоказанных предположений. Кто-то должен был построить эти петли в явном виде, чтобы эти предположения не оказались бесполезными.
Заинтригованный моделью, начало которой положили КСВ, я решил попытать удачу и заняться этой проблемой. Сделать это оказалось непросто, так как в то время я в буквальном смысле слова уворачивался от пулеметных очередей.
Я хорошо помню, как в 1969 г. была опубликована статья КСВ. Ее авторы скорее намечали программу дальнейшей работы, чем вдавались в подробности. И я решил вычислить в явном виде все возможные петли и закончить модель КСВ.
То были незабываемые времена. За океаном свирепствовала война, не прекращались беспорядки в кампусах всего мира – от Кентского до Парижского университетов. Я окончил Гарвард годом ранее, когда президент Линдон Джонсон отменил отсрочки от призыва для аспирантов, чем поверг в панику высшие учебные заведения страны. В кампусах воцарился хаос. Внезапно мои друзья побросали учебу, занялись преподаванием в школе, собрали вещи и устремились в Канаду либо пытались повредить своему здоровью, чтобы не пройти призывную комиссию.
Карьерные перспективы разбивались вдребезги. Один из моих близких друзей-физиков из Массачусетского технологического института поклялся, что лучше сядет в тюрьму, чем пойдет воевать во Вьетнаме. Он просил нас посылать ему в тюрьму новые номера Physical Review, чтобы он мог следить, как продвигается работа над моделью Венециано. Другие мои знакомые ушли из колледжей преподавать в старших классах школы, лишь бы избежать участия в войне, и тем самым положили конец многообещающим научным карьерам. (Многие из них преподают в школах до сих пор.)
Через три дня после выпуска я покинул Кембридж и очутился на военной базе в Форт-Беннинге, Джорджия, – самом большом в мире учебном лагере пехоты, а позднее – в Форт-Льюисе, Вашингтон. Из десятков тысяч необученных новобранцев, не имеющих никакого опыта военной службы, наскоро сколачивали боевые соединения и отправляли их во Вьетнам, на замену 500 еженедельно гибнущим «джи-ай».
Однажды днем, бросая боевые гранаты под палящим солнцем Джорджии и глядя, как смертоносные осколки разлетаются во все стороны, я вдруг задумался. Сколько ученых своими глазами увидело ужасы войны? Сколько подающих надежды исследователей было сражено пулями в расцвете лет?
Я вспомнил Карла Шварцшильда, который умирал в кайзеровской армии на русском фронте во время Первой мировой войны через несколько месяцев после того, как он нашел основное решение уравнений Эйнштейна, применяемых во всех расчетах, связанных с черными дырами. (В его честь назван радиус Шварцшильда. В 1916 г., после пребывания Шварцшильда на передовой и его безвременной кончины, Эйнштейн обратился к Прусской академии с просьбой увековечить труды покойного.) Сколько еще перспективных ученых погибло еще до того, как началась их карьера?
Я понимал, что боевая подготовка пехоты – это не шутки: она призвана укрепить боевой дух и ослабить интеллект. Вдобавок из будущих пехотинцев выбивают независимость мышления. Армии не нужны умники, сомневающиеся в правильности приказов сержанта в разгар перестрелки. Зная об этом заранее, я решил взять с собой в лагерь материалы по физике. Во время кухонных нарядов и чистки картошки или стрельбы из пулемета мне требовалось занять чем-то мозг. И я взял с собой статью КСВ.
Во время ночных учений мне пришлось преодолевать полосу препятствий, а значит, уворачиваться от пулеметных очередей, по-пластунски пробираться под колючей проволокой и ползать в вязкой бурой грязи. Пули были трассирующими, поэтому я видел тысячи красивых багровых линий, пролетающих в нескольких футах от моей головы. Но мыслями я неизменно возвращался к статье КСВ, к возможности осуществить их программу.
К счастью, особенностью представленных вычислений была строгая топологичность. Мне стало ясно, что все эти петли – совершенно новый язык физики, язык топологии. Никогда прежде в истории физики ленты Мебиуса и бутылки Клейна не использовались для фундаментальных целей.
Поскольку во время стрельбы из пулемета мне редко удавалось держать под рукой бумагу и карандаш, пришлось рисовать в голове картины, как струны образуют петли и выворачиваются наизнанку. По сути дела, учебные стрельбы принесли немало пользы, приучив меня оперировать большими группами уравнений в уме. К тому времени, как я завершил интенсивный курс стрелковой подготовки, я уже не сомневался, что сумею выполнить вычисления для всех петель.
И наконец, я ухитрялся выкроить время в промежутках между учениями и ездил в Калифорнийский университет в Беркли, где яростно прорабатывал детали преобразований, производимых мысленно. Этому вопросу я посвятил несколько сотен часов напряженного обдумывания. Он и стал темой моей диссертации.
К 1970 г. последние вычисления до отказа заполнили несколько сотен страниц блокнота. Под неусыпным надзором моего научного руководителя Стэнли Манделстама мы с коллегой Лопин Юй успешно рассчитали явное выражение для всех возможных петельных диаграмм, известных на тот момент. Но проделанная работа меня не устраивала. Программа КСВ представляла собой смесь эмпирических правил и интуитивных предположений, а не набор основных принципов вычислений для петель. Как мы уже видели, с тех пор как теория струн была случайно открыта Венециано и Судзуки, ее развитие шло в обратной последовательности. Следующим этапом обратной эволюции теории струн было шествие по стопам Фарадея, Римана, Максвелла и Эйнштейна и построение струнной теории поля.
Со времен новаторского труда Фарадея все физические теории записывались в виде полей. На теории поля основана максвелловская теория света, как и теория Эйнштейна. По сути дела, вся физика частиц опирается на теорию поля. Не основана на ней только теория струн. Программа КСВ представляла собой скорее список удобных правил, нежели теорию поля.
