всем мире, если предположить, что жители Земли в состоянии реализовать такой алгоритм в действии и настолько хорошо знакомы друг с другом.
Возникает традиционный в теории игр вопрос: да, равновесие всегда существует, а единственно ли оно? К сожалению или к счастью, но равновесий может быть много. Еще одно из них, как правило, не совпадающее с исходным, можно легко получить, запустив вместо представленного выше «патриархального» симметричный ему «матриархальный» алгоритм. В нем брутальные мужики сидят дома и попивают пивко, а к ним в окошко стучатся девушки и спрашивают: «Милый, ты не возьмешь меня замуж?» Кого-то из них отшивают, кого-то временно ангажируют, приглашая совместно попить пиво и посмотреть футбол. И на следующий день именно девушки, которым не предложили остаться, продолжают поиски принца.
Как показало представление этого материала на лекциях, на удивление многие мужчины (вероятно, задавленные ленью и сибаритством) предпочли бы, чтобы в обществе был принят именно подобный расклад. Человек, немного искушенный в данной проблематике, заметит, что второй алгоритм может привести к совершенно иным парам, а значит, кому-то от этого может стать лучше, а кому-то хуже – кто-то найдет пассию, находящуюся гораздо выше в индивидуальном списке, а кто-то может вообще остаться холостяком, при том что в старом алгоритме он жил бы долго и счастливо с любимым человеком. Другое дело, что никогда не знаешь, где тебе повезет…
Однако была доказана ошарашивающая на первый взгляд теорема. Можно рассмотреть не только эти два равновесия, возникающие в результате запуска патриархального и матриархального алгоритма, но и вообще множество всех устойчивых систем бракосочетаний. Это множество может быть очень большим. При этом первоначально предложенный механизм приводит к системе браков, нестрого лучшей среди всех возможных устойчивых систем для всех мужчин и нестрого худшей среди всех возможных для всех женщин. Это означает, что ни один мужчина ни при какой устойчивой системе бракосочетаний не может оказаться в ситуации лучшей, чем когда он (как и все остальные) действует согласно предписаниям Гейла и Шепли. Симметрично, любая девушка должна быть готова пойти на любое изменение правил, зная, что ни в каком устойчивом мэтчинге ей не будет хуже, чем в равновесии Гейла-Шепли.
Кто ищет, тот находит! Кто лежит на диване с пивом и телевизором, тот упускает свои шансы! И очень странно, что феминистки всего мира, претворяя в жизнь совершенно безумные идеи, не сделали принцип «девушки ищут мужиков» основополагающим в своей борьбе за улучшение жизни прекрасной половины человечества. Думается, что им было просто некогда познакомиться с этой красивой математической теорией.
Если же кто-то из читателей книги все еще не верит, что сложившиеся в обществе стереотипы, что мужчины предлагают руку и сердце, а девушки соглашаются или отказывают, приводят к ситуации, самой лучшей из всех возможных для всех мужчин и самой худшей из всех возможных для всех девушек, то вот вам короткий пример.
Пусть в деревне есть всего два парня, Андрей и Борис, и две девушки, Анна и Белла. Андрею больше нравится Анна, а Борису – Белла. Казалось бы, все прекрасно – даже драться из-за девушек не придется. Но вот незадача: у девушек мнения тоже разделились, но перекрестным образом. Анне больше нравится Борис, а Белле – Андрей. Правда, и парни, и девушки видные, поэтому любой выбор лучше одиночества. Попробуем запустить патриархальный механизм. В первый же вечер Андрей идет к Анне, а Борис к Белле. Поскольку альтернатив нет, девушки вынуждены заангажировать женихов, и уже на второй день будут сыграны две свадьбы – парни женятся на своих любимых девушках. Если же первый ход у девушек, то Анна идет к Борису, а Белла к Андрею. И уже парням ничего не остается, как жениться на своих вице-фаворитках, завидуя напарнику, в то время как каждая из девушек отхватила своего принца.
Кстати, обобщением данного простого демонстрационного примера является утверждение о том, что алгоритм Гейла-Шепли прекращает свою работу в первый же вечер всегда, когда мужчинам нравятся разные женщины и ни у кого в списке нет «нулевой черты». Заметим, что мнением невест (феминисткам к сведению) в этом случае вообще никто не интересуется.
7.2.2. Стратегическое поведение на двухсторонних рынках
Во многих практических приложениях теории игр, особенно в тех, где игроки принимают решения последовательно, более дальновидные стратегии, учитывающие возможную реакцию других участников взаимодействия, приводят к улучшению результатов по сравнению с близоруким поведением. Особенно много таких примеров в экономике. Приведем несколько из них. Начнем с положительных.
Существенное расширение поставок продукции на рынок, агрессивная реклама или закупка компанией избыточных производственных мощностей вынуждает ее конкурента в таких неблагоприятных условиях сокращать свою долю на рынке. И это может привести, несмотря на все дополнительные издержки, к росту прибыли первой, более дальновидной фирмы.
Переход к плоской шкале подоходного налогообложения в 2001 году в России привел к существенному выходу богатых людей из тени и росту поступлений в бюджет. Действительно, заплатить 13 % и спать спокойно можно, а отдавать 35–60 % заработанного, как было прежде, уже жалко, особенно при отсутствии эффективных карающих механизмов.
Есть и отрицательные примеры, когда игнорирование стратегического поведения привело к негативным последствиям. Решение таможенных служб взимать фиксированную плату с каждого пересекающего границу транспортного средства стимулировало создание специальных «гипертрофированных фур» трехкратного размера, предназначенных ровно для прохождения таможни. А возникшие там многонедельные очереди привели к созданию импровизированного рынка коз, в результате чего поставщики компьютеров и комплектующих объявляли себя также импортерами мелкого рогатого скота и имели право на внеочередное прохождение границы в трехдневный срок на радость бабушкам, стоящим на российской стороне с табличками «Приму козу в дар».
Однако вернемся к проблеме мэтчинга и представим себе «умного» Андрея из предыдущего сюжета, который лежит на диване, пьет пиво и ждет девушек. К нему приходит любящая его, но, к сожалению, нелюбимая Белла. Однако он, зная расклад, стратегически ей отказывает. Да, Андрей видит, что особого наплыва юных дев под его окном не намечается. Более того, он понимает, что остаться на всю жизнь холостяком еще хуже, чем растоптать мечту об Анне, но все-таки создать семью, хотя бы и с Беллой. Но Андрей – очень дальновидный жених, глядящий на шаг вперед, и именно поэтому он знает, что ушедшая в слезах Белла вскоре пойдет к Борису, Борис увидит свою любимую и отошьет временно ангажированную Анну, которой ничего не останется, как прийти к Андрею, поскольку она тоже не хочет остаться в старых девах. Трехходовочка!
Таким образом, «женихом на диване» быть все-таки можно. Но только при двух условиях. Первое – нужно уметь просчитывать ситуацию хотя
