Между этими точками полной согласованности и полной противоположности – причем в одних движение отсутствует совершенно, а в других жидкость находится в максимуме колебания – имеется бесконечное множество других промежуточных точек, в которых волновое качание совершается с большей или меньшей энергией, в зависимости от того, будут ли два встречающиеся в них движения приближаться более к полной согласованности или же к полной противоположности.
24. Волны, распространяющиеся внутри упругой жидкости по природе своей хотя и совершенно отличны от только что указанных, показывают при интерференции сходные с ними механические явления, как только начинают приводить в колебательное движение молекулы жидкости. В самом деле, достаточно, чтобы эти движения были колебательными, т. е. перемещали молекулы по очереди в две противоположные стороны, для того чтобы действие одного ряда волн могло быть уничтожено действием другого ряда волн такой же интенсивности. Ибо как только в каждой точке жидкости разность хода между двумя группами волн будет такова, что движениям в одну сторону первой группы будут соответствовать движения в противоположную сторону второй, то движения, если они одинаковой интенсивности, окажутся взаимно нейтрализованы, и молекулы жидкости останутся в покое. Этот результат имеет место всегда, каково бы ни было направление колебательного движения по отношению к направлению распространения волн, лишь бы это последнее было одинаково для обеих групп волн. Так, например, в волнах, которые образуются на поверхности жидкости, колебание совершается в вертикальном направлении, тогда как волны распространяются горизонтально и, следовательно, по направлению, перпендикулярному к первому; в звуковых волнах, наоборот, колебательное движение параллельно направлению распространения, но как те, так и другие подчинены законам интерференции.
Мы говорили сейчас о волнах вообще, которые могут образовываться внутри жидкости; для того чтобы получить ясное представление о способах их распространения, надо заметить, что если жидкость имеет по всем направлениям одинаковую плотность и одинаковую упругость, то возмущение, произведенное в одной точке, должно распространяться во все стороны с одинаковой скоростью; ибо эта скорость распространения (которую не следует смешивать с абсолютною скоростью молекул) зависит исключительно от плотности и упругости жидкости. Отсюда следует, что все возмущенные в один и тот же момент точки должны находиться на сферической поверхности, центр которой – место возникновения возмущения; таким образом, эти волны будут сферическими, тогда как волны на поверхности жидкости будут просто круговыми.
25. Прямые линии, проведенные от центра возмущения к различным точкам этой сферической поверхности, называют лучами; они представляют собой направления, по которым движение распространяется. Вот что подразумевают под звуковыми лучами в акустике и под световыми лучами в той теории, которая приписывает происхождение света колебаниям универсальной жидкости, названной эфиром.
Природа различных элементарных движений, из которых состоит каждая волна, зависит от природы различных движений, составляющих первоначальное возмущение. Самой простой гипотезой об образовании световых волн будет предположение, что небольшие колебания молекул в производящих колебания телах подобны колебаниям маятника, выведенного несколько из положения равновесия; ибо не следует представлять себе молекулы тел закрепленными в своих положениях незыблемым образом, а как бы подвешенными силами, по всем направлениям уравновешивающими друг друга. Но какова бы ни была природа подобных сил, поддерживающих молекулы в таком расположении, до тех пор пока молекулы выводятся из положения равновесия на расстояния лишь небольшие по сравнению со сферой действия сил, ускоряющие силы будут стремиться вернуть их обратно, чтобы тем самым вызвать колебания их по ту и другую сторону около точки равновесия, и эти силы будут приблизительно пропорциональны отклонению; это как раз и составляет закон малых колебаний маятника и всех малых колебаний вообще. Эта гипотеза, на которую указывает аналогия и которая является самой простой по отношению к колебаниям освещающих частиц, должна привести к точным результатам, так как не наблюдается, чтобы оптические свойства света менялись при обстоятельствах, которые, по-видимому, должны были бы принести с собой наибольшую разницу для энергии колебаний.
26. Из гипотезы малых колебаний следует, что скорость, с которой в данный момент движется колеблющаяся молекула, пропорциональна синусу времени, если считать его от начала движения и если взять за окружность круга время, которое требуется молекуле, чтобы вернуться в исходную точку, т. е. продолжительность двух колебаний, одного в одном направлении, другого – в другом. Таков закон, по которому я вычислил формулы, которые служат для определения равнодействующей какого угодно числа волновых групп, интенсивности и относительные положения которых даны.
Не входя в детали этих вычислений, я считаю необходимым показать, каким образом природа волны зависит от характера движения колеблющейся частицы.
Представим себе в жидкости небольшую твердую площадку, которую отклонили из ее положения равновесия и которая возвращается в него обратно под действием силы, пропорциональной отклонению. В начале ее движения ускоряющая сила сообщает ей бесконечно малую скорость, но так как действие силы продолжается, то результаты этого действия складываются, и скорость твердой площадки все время увеличивается вплоть до того момента, когда она достигает положения равновесия, в котором она и осталась бы, если бы не приобрела некоторой скорости; в силу этой скорости она переходит за точку равновесия. Та же самая сила, которая стремится ее вернуть назад и которая действует теперь в направлении, обратном приобретенному движению, непрерывно уменьшает скорость, пока последняя не сведется к нулю; в этот момент продолжающееся действие силы вызовет скорость в обратном направлении, которая возвращает движущееся тело в его положение равновесия. Эта скорость, почти равная нулю в начале обратного движения, возрастает в той же мере, в какой она раньше уменьшалась, вплоть до момента, когда движущееся тело достигает точки равновесия, которую она переходит в силу приобретенного движения; но, начиная с этой точки, движение непрерывно уменьшается вследствие действия силы, которая стремится вернуть к ней движущееся тело; скорость тела сводится к нулю, когда оно достигает исходной точки. Тогда оно начинает сызнова, и с теми же самыми периодами, только что описанные нами движения и продолжало бы колебаться неопределенно долго, если бы не было сопротивления со стороны окружающей жидкости, инерция которой постепенно уменьшает амплитуду колебаний и в конце концов, через более или менее продолжительное время, заглушает их совсем.
Посмотрим теперь, каким образом жидкость окажется возмущенной колебаниями твердой площадки. Непосредственно соприкасающийся с ней и толкаемый ею слой принимает в каждый момент ту скорость, которою площадка обладает, и сообщает ее следующему слою, толкая его в свою очередь; таким образом движение передается последовательно во все слои жидкости; но эта передача движения не совершается мгновенно, и только через некоторое время оно достигает определенного расстояния от центра возмущения. Это время будет тем более кратким, чем меньше плотность жидкости и чем больше упругая сила, т. е. чем больше энергия, с которой молекулы жидкости отталкивают друг друга. Установив это, возьмем для большей определенности момент, в который твердая площадка, совершив два колебания в противоположные стороны, вернулась в исходную точку; в этот момент скорость, которою точка обладала в самом начале и которая была приблизительно равна нулю, окажется переданной слою жидкости, который удален от центра возмущения на величину, обозначенную через d. Немедленно вслед за этим немного увеличившаяся скорость твердой площадки передалась смежному слою; от него она последовательно перешла ко всем следующим слоям, и в тот момент, когда первое возмущение достигает слоя, находящегося на расстоянии d, второе достигает непосредственно предшествующего слоя.
Продолжая мысленно разделять продолжительность двух колебаний твердой площадки на бесконечное число малых промежутков времени, а жидкость, заключенную в длине d, на такое же число соответствующих бесконечно тонких слоев, легко видеть с помощью такого же рассуждения, что в каждый из этих моментов различные скорости подвижной площадки оказываются теперь распределенными по соответствующим слоям. Таким образом, например, скорость, которою площадка обладала в середине первого колебания, должна была в рассматриваемый нами момент достигнуть расстояния, равного трем четвертям d; это значит, что слой, расположенный на этом расстоянии, в этот момент обладает максимумом скорости в движении вперед;[30] точно так же, когда площадка достигла предела своего первого колебания, то ее скорость равнялась нулю, и это отсутствие движения должно повториться в слое, расположенном на расстоянии, равном половине d. Во втором своем колебании площадка, возвращаясь по своему пути обратно, должна сообщить соприкасающемуся с ней слою жидкости и последовательно другим слоям движение, противоположное движениям первого колебания, ибо когда площадка идет назад, то соприкасающийся с нею слой, толкаемый к этой площадке упругостью или расширяющей силой жидкости, непременно за нею следует и наполняет пустоту, которую пытается создать ее обратное движение. По той же причине следующий слой стремится к первому, третий ко второму и т. д. Таким вот образом обратное движение передается от одного слоя к другому, вплоть до самых отдаленных слоев. Его распространение следует такому же закону, как и распространение движения вперед; разница только в направлении движения, или говоря языком математическим, в знаке скоростей, сообщаемых движением молекулам жидкости. Мы видим, стало быть, что различные скорости, с которыми двигалась твердая площадка, в течение ее второго колебания, должны к рассматриваемому нами моменту быть приложенными к различным слоям, расположенным между серединой расстояния d и центром возмущения. Они равны скоростям слоев, расположенных в другой половине d, но противоположны по знаку. Так, например, скорость, которою площадка обладала в середине своего второго колебания и которая представляет собою максимум скорости обратного движения, должна будет находиться теперь в жидком слое, расположенном на четверть d от центра возмущения, тогда как максимум скорости в движении вперед в тот же самый момент будет у слоя, расположенного на три четверти d от центра возмущения.
