В этом и состоит могущество математики: она позволяет конечному мозгу познать бесконечное. Пифагорейцы показали, что длина диагонали единичного квадрата выражается числом, которое нельзя записать в виде отношения целых чисел. Такая длина может существовать, только если существуют числа, которые могут быть выражены лишь бесконечной и не повторяющейся десятичной дробью. Может быть, существование бесконечной Вселенной тоже когда-нибудь будет доказано при помощи того же средства, которое помогло нам открыть иррациональные числа, – доказательства от противного.
Возможно, истинный вывод состоит в том, что мы не можем знать, что такое «то, чего мы знать не можем», потому что предугадать появление новых идей, которые смогут перетянуть неизвестное в известное, чрезвычайно трудно. Так, вопреки заявлению Конта, мы смогли выяснить, из чего сделаны звезды.
Хотя та Вселенная, которую я когда-либо смогу увидеть или исследовать, так же конечна, как бумажная модель, стоящая у меня на столе, возможно, нам не следует слишком быстро поддаваться искушению непознаваемого. Может быть, математические телескопы разума однажды позволят нам пробить бумажный свод и узнать, действительно ли он окружен бесконечным пространством космоса.
Рубеж пятый: Наручные часы
Если для нас слово «вчера» означает то же, что и слово «завтра», мы, следовательно, временем не владеем.
Салман Рушди. Дети полуночи[84]
Сейчас 8:50… приблизительно… если верить моим часам. Хилое февральское солнце пытается забраться на крыши домов напротив. Радио включено, кофе готов. Начинается новый день. Но ритм «Золушки» Прокофьева, вибрирующий в динамиках радио, служит мне тревожным напоминанием о том, что время не ждет. Часы бьют полночь, и Золушка знает, что ее время на балу истекло. А я сижу и теряю время в интернете. Я только что ввел дату своего рождения в программу Wolfram Alpha, и она сообщила мне, что я живу уже 18 075 дней. Но, когда я спросил ее, сколько еще дней мне осталось, она не поняла вопроса. Ну и ладно. Не уверен, что я хочу знать, сколько кругов еще опишут стрелки моих часов, прежде чем под ними перестанет биться мой пульс.
Когда я был моложе, я думал, что можно узнать все. Нужно только достаточно времени. Но с течением лет я начинаю понимать, что времени не хватает. Юношеское ощущение бесконечности превращается в осознание ограниченности, свойственное среднему возрасту. Возможно, я не смогу познать все. Но это мое личное ограничение, к которому мы вернемся на следующем «рубеже». Есть ли надежда, что человечество в целом сможет познать все? Или же всем нам вместе тоже не хватит времени? Кончится ли время совсем? Может быть, мы никогда не узнаем, бесконечно ли пространство. Но время-то? По-моему, всем нам кажется, что время, вероятно, будет продолжаться вечно. Если в моих часах вовремя менять батарейки, они так и будут тикать. Но, когда дело доходит до другого конца, уверенности убавляется: было ли у времени начало или же оно существовало всегда?
Пусть мы не можем заглянуть в будущее и предсказать, что в нем случится, но прошлое-то уже произошло. Так нельзя ли посмотреть назад и узнать, уходит ли время в прошлое бесконечно или же у него есть начало? В нашей нынешней модели Вселенной такое начало есть. Отследив расширение Вселенной в обратном направлении, мы приходим к моменту, который называем Большим взрывом, сингулярности, возникшей 13,8 миллиарда лет назад, в которой плотность пространства была бесконечно высокой. Но что было до Большого взрыва? Закрыт ли этот период для научного исследования? Или же в современном состоянии Вселенной есть какие-то признаки, по которым можно понять, что происходило в ней до ее начала?
Природа времени беспокоила многие поколения философов и естествоиспытателей, потому что с попытками понимания этой ускользающей концепции связана задача понимания того, почему вообще существует что бы то ни было. Говорить о моменте сотворения мира значит говорить о некотором моменте времени.
Несомненно, для многих Большой взрыв означает начало всего. Даже те, кто склоняется к религиозным верованиям, часто признают Большой взрыв моментом создания Вселенной. Но в любом случае мы вынуждены задуматься над вопросом о том, что происходило до Большого взрыва.
Должен признать, что мне нравился дежурный ответ, который я часто слышал на протяжении многих лет в беседах с друзьями-математиками, занимающимися космологией. Разговор о «до» предполагает, что концепция времени существовала и до Большого взрыва. Учитывая откровения теории относительности Эйнштейна – что время и пространство неразрывно связаны между собой, – можно предположить, что время существует только после образования пространства. Но, если время, как и пространство, появилось только в Большом взрыве, понятие о времени «до» Большого взрыва становится бессмысленным.
Однако в кулуарах космологии слышен ропот. Возможно, время нельзя с такой легкостью упаковать в математические формулы. Возможно, вопрос о том, что происходило до Большого взрыва, не следует так быстро сбрасывать со счетов. Но попытки распутать загадки времени приводят к столкновению с чрезвычайно заумными идеями.
Глядя на свои часы, я не вижу движения стрелок, но, если я отвернусь и снова посмотрю на них через некоторое время, окажется, что стрелки сдвинулись. Сейчас вот на часах уже 9:15… или около того. Маленькие шестеренки, находящиеся внутри часов, приводятся в действие маленьким электромотором, которым, в свою очередь, управляют поступающие раз в секунду импульсы, порожденные колебаниями маленького кристалла кварца. Батарейка, установленная в часах, создает на этом кристалле напряжение, которое заставляет его колебаться, как колокол, с частотой, настроенной на 32 768 колебаний в секунду. Это число выбрано из-за своих математических свойств. Оно равно двум в пятнадцатой степени. Цифровые технологии любят число два, потому что вычислительная схема может быстро преобразовать эту частоту в механические импульсы, каждую секунду приводящие шестеренки в движение. Что важно, на эту частоту мало влияют температура и влажность окружающей среды, а также высота над уровнем моря (которые сказываются, например, на работе маятника). И именно эти колебания, это повторяющееся движение является ключевым элементом измерения течения времени. Но достаточно ли этого для описания идеи времени?
Часы, тикающие на моем запястье, лишают меня повода и дальше оттягивать момент, в который надо будет взяться за дело. Итак,
Попытки определить время чаще всего быстро наталкиваются на препятствия, создающие порочный круг. Это то, что измеряют мои часы… Это то, что не позволяет всему происходить одновременно… Блаженный Августин, богослов, живший в IV в., так сформулировал это затруднение в своей «Исповеди»: «Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время; если бы я захотел объяснить спрашивающему – нет, не знаю»[85].
Измерение времени, по сути, очень математический процесс. Он основывается на выявлении повторяющихся явлений, явлений, имеющих закономерности, таких как движение планет, или смена времен года, или движение маятника, или пульсация атома. Как сказал австрийский физик XIX в. Эрнст Мах, «время есть абстракция, к которой мы приходим через посредство изменения вещей».
Считается, что свидетельства первых попыток человека следить за временем находятся в пещерах Ласко. Эти пещеры, возраст которых равен 15 000 лет, были открыты в 1940 г. четырьмя французскими школьниками: их пес по имени Робо нашел в земле дыру, ведущую в пещеры. Пещеры знамениты необыкновенной живописью эпохи палеолита, изображающей животных, бегущих по их стенам, – бизонов, лошадей, оленей и туров.
Мне удалось побывать в этих пещерах, но в связи с хрупкостью рисунков, сделанных 15 000 лет назад, я смог попасть только в копию пещеры, сделанную рядом с настоящей. Их атмосфера все равно производит большое впечатление; в древних изображениях уловлена захватывающая энергия. Но их автор изображает не только животных. На рисунках также имеются странные узоры из точек, которые, по мнению некоторых археологов, являются свидетельством попыток измерения времени древним человеком.
Одну из таких групп точек обычно считают изображением звездного скопления Плеяды. Появление этого скопления в ночном небе отмечало во многих древних культурах начало года. Проходя по пещере, я подошел к последовательности из тринадцати точек, на одном конце которой нарисован прямоугольник. Выше прямоугольника находится огромное изображение оленя в период гона. Дальше по стене есть серия из 26 точек, в конце которой нарисована огромная стельная корова.
Некоторые археологи считают, что эти точки отмечают четверти лунного цикла, которые впоследствии превратились в семидневные недели. Такие четвертичные фазы Луны легко увидеть в ночном небе. В таком случае 13 четвертей Луны соответствуют четверти года, или сезону. Если отсчитать четверть года от момента появления Плеяд, получим время гона быков, в которое на них легче охотиться.
