MyBooks.club
Все категории

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

На сайте mybooks.club вы можете бесплатно читать книги онлайн без регистрации, включая Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой. Жанр: Прочая научная литература / Самосовершенствование . Доступна полная версия книги с кратким содержанием для предварительного ознакомления, аннотацией (предисловием), рецензиями от других читателей и их экспертным мнением.
Кроме того, на сайте mybooks.club вы найдете множество новинок, которые стоит прочитать.

Название:
Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни
Дата добавления:
22 июль 2022
Количество просмотров:
44
Читать онлайн
Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой краткое содержание

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой - описание и краткое содержание, автор Маркус дю Сотой, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки mybooks.club

Принято считать, что залог успеха – упорный труд. Но подлинный успех приносит вовсе не он – его приносят шорткаты: более короткие и вместе с тем более легкие, более быстрые и более удобные пути решения той или иной задачи. Благодаря таким рациональным путям мы добиваемся выдающихся результатов. А по словам одного из величайших в мире математиков Маркуса дю Сотоя, математика – самое настоящее искусство шортката и лучшее средство экономии времени. Каждый из нас может сделать свою жизнь комфортнее при помощи нескольких шорткатов. «У вас есть выбор. Есть очевидный маршрут, долгий и утомительный, на котором ничего красивого по пути не увидишь. Путешествие по нему займет массу времени и оставит вас совершенно без сил, но рано или поздно вы всетаки доберетесь до места назначения. Но есть и другая дорога. Найти, где она ответвляется от основного пути, совсем не просто – причем кажется, что она уводит вас прочь от цели, а не приближает к ней. Но затем вы замечаете указатель с надписью “шорткат”. Он обещает быстрый переход по пересеченной местности, который позволит вам добраться до цели за меньшее время и с минимальными затратами усилий. Выбор за вами. Эта книга направляет вас по второму пути. Это ваш шорткат к лучшему мышлению, которое понадобится вам, чтобы пройти по этому нестандартному маршруту и попасть именно туда, куда вам хочется». (Маркус дю Сотой)

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни читать онлайн бесплатно

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - читать книгу онлайн бесплатно, автор Маркус дю Сотой
выяснилось, что вариант А выпадает в 52, а вариант Б – в 49 процентах случаев. Если сыграть в эту игру 100 раз, ошибки, вкрадывающиеся в основанные на случайности игры с использованием костей, с легкостью скроют эту разницу. Истинный паттерн может проявиться лишь после приблизительно 1000 партий. Этим и ценен этот шорткат. Он избавляет от большого количества трудоемких повторений экспериментов, которые к тому же могут создать ошибочное впечатление от задачи.

Шорткат, который изобрели Ферма и Паскаль, интересен тем, что он действительно помогает получить преимущество, но лишь в долгосрочной перспективе. В отдельной партии он игроку не поможет. Тут все по-прежнему зависит от воли богов. Но на долговременном масштабе он оказывает очень сильное влияние. Поэтому он очень полезен казино и не столь полезен праздному игроку, надеющемуся по-быстрому разбогатеть, бросив кости всего один раз.

В Лондоне же Пипс писал, с каким интересом он наблюдал, возвращаясь домой, как игроки стараются выкинуть семерку: «Надо было слышать, как они ругались и поносили судьбу; так, один джентльмен, который должен был выбросить “семерку” и никак не мог этого сделать, в сердцах закричал, что пусть он будет проклят, если ему впоследствии хотя бы раз удастся выкинуть “семерку”, – столь велико было его отчаяние; другие же без всякого труда выбрасывали злополучную “семерку” по нескольку раз кряду».

Действительно ли в том, что этот игрок никак не мог выкинуть семерку, было особое невезение? Стратегия, которую Ферма и Паскаль придумали для вычисления шансов получения на двух костях определенных чисел, сводилась к анализу разных вариантов выпадения костей и рассмотрению доли тех вариантов, которые дают семь очков. Первая кость может упасть шестью разными способами, что в сочетании с шестью же вариантами падения второй кости дает в общей сложности 36 разных комбинаций. Шесть из них приносят семь очков: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 и 6 + 1. Поскольку вероятности выпадения каждой из комбинаций одинаковы, можно утверждать, что семь очков выпадают в 6 из 36 случаев. Собственно говоря, это самый вероятный из всех результатов броска двух костей. Но все же в 5 случаях из 6 семерка не выпадает. Насколько в действительности был невезуч тот джентльмен, который впал в отчаяние из-за того, что не мог выбросить семерку несколько раз подряд?

Какова же вероятность, что семерка так и не выпадет за четыре броска? Перебор всех разных сценариев кажется делом практически непосильным, потому что число возможных исходов равно 364 = 1 679 616. Но тут приходят на помощь Ферма и Паскаль, потому что есть один шорткат. Чтобы получить вероятность того, что семерка не выпадет за четыре броска, нужно просто перемножить вероятности для всех этих бросков: 5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6 ≈ 0,48. Значит, вероятность того, что семерка не выпадет четыре раза подряд, составляет около половины – почти равные шансы.

Верно и обратное: при четырех бросках двух костей есть почти равные шансы увидеть семерку. Такой же анализ показывает, что при четырех бросках одной кости есть равные шансы получить шестерку. Значит, в том, что джентльмен, которого видел Пипс, не выкинул ни одной семерки за четыре броска, нет ничего особенно удивительного. Это все равно что не выкинуть орла, подкинув монету один раз.

Из того факта, что семерка – наиболее вероятная комбинация двух костей, можно извлечь выгоду для себя во многих играх, в которых используются кости, например в нардах или «Монополии». К примеру, самая посещаемая клетка на доске «Монополии» – это «Тюрьма». В сочетании с вероятным результатом броска двух костей это означает, что с клетки «Тюрьма» многие игроки попадают на клетки с недвижимостью оранжевой зоны чаще, чем куда бы то ни было еще. Поэтому тот, кому удастся захватить оранжевые клетки и застроить их гостиницами, получит решающее преимущество в игре.

Хитрый шорткат: рассмотрим обратный случай

В вычислениях Ферма и Паскаля скрыт еще один изобретательный шорткат, которым часто пользуются математики. Что будет, если попробовать решать эту задачу, вычислив вероятность выпадения семерки за четыре броска костей? Для этого явно нельзя перемножить вероятности выпадения семерки четыре раза. Это произведение даст вероятность редкого случая выпадения четырех семерок подряд. Вместо этого нужно перебрать все возможные комбинации, в которых может выпасть семерка. Придется вычислить вероятность выпадения семерки в первом броске и ее отсутствия во всех последующих или ее отсутствия в двух первых бросках и выпадения двух семерок в двух последних. Снова масса работы. Но здесь можно использовать очень полезный шорткат. Есть всего один случай, который нас не интересует: когда семерка не выпадает ни разу. Но вычислить его вероятность легко.

Поэтому можно не пытаться решить задачу в лоб, а взглянуть на нежелательный исход. Мне лично этот шорткат очень помогает, над какой бы задачей я ни работал. Если с чем-нибудь не получается справиться напрямую, нужно попробовать посмотреть на обратную сторону. Например, понимание сознания – трудная научная задача, но анализ того, что сознания не имеет, иногда может привести к новым идеям относительно этой проблемы. Поэтому изучение пациентов, находящихся в состоянии глубокого сна или комы, может помочь ученым понять, что именно делает бодрствующий мозг сознательным.

Шорткат через оборотную сторону дает ключ и к решению следующей задачи: каждые выходные в Великобритании проходят матчи футбольной Премьер-лиги. Какова доля таких матчей, в которых на поле оказываются два человека с совпадающими днями рождения?

На первый взгляд кажется, что такое должно случаться очень редко. Может быть, один раз из десяти? Я думаю, что это впечатление возникает под влиянием мысли, что этот вопрос равнозначен следующему: если в эти выходные я буду играть в футбол, какова вероятность, что на поле окажется человек с тем же днем рождения, что и у меня? Вероятность такого события составляет около 5 процентов.

Однако тут речь идет лишь о сопоставлении меня самого с каждым из прочих футболистов. А как насчет всех остальных возможных пар? День рождения не обязательно должен совпасть именно у меня. Тогда задача усложняется, и становится ясно, что разных вариантов образования пар существует очень много.

Но при помощи шортката с рассмотрением обратной задачи можно прийти к решению гораздо более рациональным путем. Какова вероятность того, что на


Маркус дю Сотой читать все книги автора по порядку

Маркус дю Сотой - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybooks.club.


Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни отзывы

Отзывы читателей о книге Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни, автор: Маркус дю Сотой. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.

Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*
Подтвердите что вы не робот:*
Все материалы на сайте размещаются его пользователями.
Администратор сайта не несёт ответственности за действия пользователей сайта..
Вы можете направить вашу жалобу на почту librarybook.ru@gmail.com или заполнить форму обратной связи.