* Джон Мичелл в Философских трудах Королевского общества (John Michell in Philosophical Transactions of the Royal Society 74 (1784): 35).
Пер. Б. Заходера. – Прим. пер.
В России сегодня эти идеи развивает профессор ФИАН М.Б. Менский. – Прим. науч. ред.
Так что нам, пожалуй, не следует слишком оптимистично относиться к предстоящим контактам с разумными внеземными цивилизациями. Ученые отмечают, что на Земле есть два типа животных: хищники, такие как кошки, собаки и тигры (у которых глаза посажены спереди, близко один к другому, чтобы удобнее сосредотачивать внимание на добыче), и добыча этих хищников – кролики и олени (у которых глаза расположены по бокам головы, чтобы иметь большой обзор и вовремя замечать хищников). Как правило, у хищников интеллект выше, чем у жертв. Эксперименты показали, что кошки гораздо умнее мышей, а лисы умнее кроликов. Люди с их близко посаженными глазами – тоже хищники. В своих поисках разумной жизни на небесах мы должны помнить, что инопланетяне, с которыми мы встретимся, тоже, скорее всего, происходят от хищников. – Прим. авт.
В 1993 г. ЮАР добровольно отказалась от ядерного оружия и уничтожила все имеющиеся запасы. – Прим. науч. ред.
Еще одна теория, которая могла бы объяснить периодические вымирания, связана с особенностями орбиты, по которой наша Солнечная система движется вокруг галактики Млечный Путь. В действительности Солнечная система поднимается над плоскостью галактики и опускается ниже этой плоскости – точно так же, как лошадки на карусели перемещаются не только по кругу, но и вверх-вниз. Периодически опускаясь ниже плоскости галактики, Солнечная система может сталкиваться с огромным количеством космической пыли, вызывающей возмущение в облаке Оорта и порождающей потоки комет. – Прим. авт.
Пер. С. Степанова. – Прим. пер.
В дискуссии о конце света нередко обыгрываются строки Томаса Элиота из цикла «Полые люди»: «Так погибнет мир/Не взрыв, а всхлип». – Прим. ред.
В одном из русских переводов – Мультивак. – Прим. пер.
Пер. Н. Смородинской. – Прим. пер.
Это настолько новый предмет (На момент первого издания книги – 1994 г. – Прим. пер.), что для него еще не существует общепринятого термина, которым пользовались бы физики-теоретики, ссылаясь на теории высших измерений. Строго говоря, когда физики ведут речь об этой теории, они ссылаются на конкретную теорию – Калуцы – Клейна, супергравитации, суперструн, хотя термин «гиперпространство» обычно применяется, когда имеются в виду высшие измерения, а «гипер» – корректная научная приставка для геометрических объектов, относящихся к миру высших измерений. В соответствии с распространенной практикой я пользуюсь термином «гиперпространство», говоря о высших измерениях.
Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), с. 324.
Питер Фройнд, в интервью с автором, 1990 г.
Процитировано в: Абрахам Пайс. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна» (Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford: Oxford University Press, 1982), с. 235.
Линда Далримпл Хендерсон «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), с. xix.
Э. Т. Белл «Математики» (E. T. Bell, Men of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1937), с. 484.
Там же, с. 487. Скорее всего, именно этот случай пробудил ранний интерес Римана к теории чисел. Много лет спустя он высказал знаменитое предположение касательно содержащей дзета-функцию формулы в теории чисел. За сто лет безуспешных сражений с «римановой гипотезой» величайшие математики мира так и не сумели доказать ее. Даже самые современные компьютеры не справились с этой задачей, и гипотеза Римана вошла в историю как одна из самых известных недоказанных теорем в теории чисел – вероятно, самая знаменитая в математике. Белл отмечает: «Тот, кто докажет или опровергнет ее, несомненно, прославится» (там же, с. 488).
Джон Валлис (Уоллис), Der Barycentrische Calcul, Leipzig, 1827, р. 184.
Хотя Риману обычно приписывают роль движущей творческой силы, в конце концов сокрушившей рамки евклидовой геометрии, по праву человеком, который открыл геометрию высших измерений, должен был стать престарелый наставник Римана, сам Гаусс.
В 1817 г., почти за десять лет до рождения Римана, Гаусс выразил свое глубокое недовольство евклидовой геометрией. В пророческом письме к другу, астроному Генриху Ольберсу, он недвусмысленно заявил, что евклидова геометрия математически несовершенна.
В 1869 г. математик Джеймс Дж. Сильвестр писал, что Гаусс всерьез обдумывал возможность существования многомерных пространств. Гаусс представлял себе свойства существ, названных им «книжными червями», способных жить на двумерных листах бумаги. Затем он распространил свои выводы на «существ, способных представить себе пространство с четырьмя и более измерениями» (процитировано в: Линда Далримпл Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), с. 19).
Но если Гаусс сформулировал теорию многомерности, на 40 лет опередив всех, тогда почему же он упустил поистине историческую возможность избавиться от уз трехмерной евклидовой геометрии? Историки отмечают присущую Гауссу консервативность в работе, общественной и личной жизни. Он никогда не покидал пределов Германии и почти всю жизнь провел в одном городе. Это обстоятельство отразилось на его профессиональной деятельности.
В примечательном письме, написанном в 1829 г., Гаусс признавался своему другу Фридриху Бесселю, что никогда не опубликует свою работу, посвященную неевклидовой геометрии, из опасения, что она вызовет споры в кругах «беотийцев». Математик Морис Клайн писал: «Он [Гаусс] заявлял в письме к Бесселю от 27 января 1829 г., что, вероятно, никогда не опубликует результаты своих исследований этого предмета, поскольку опасается насмешек или, как выразился сам Гаусс, боится навлечь недовольство "беотийцев", образно названных в память о недалеком греческом народе» («Математика и физический мир» (Mathematics and the Physical World, New York: Crowell, 1959, p. 449)). Гаусс так робел перед старой гвардией, узколобыми «беотийцами», свято верившими в три измерения, что предпочел сохранить в тайне лучший из своих трудов.
В 1869 г. Сильвестр в интервью с биографом Гаусса Сарториусом фон Вальтерсхаузеном писал: «Этот великий человек говорил, что отложил в сторону несколько вопросов, которые анализировал, и надеялся применить к ним геометрические методы, когда его представления о пространстве станут полнее; ибо если мы можем вообразить себе существа (подобные бесконечно плоским «книжным червям» на бесконечно тонком листе бумаги), которым известно лишь двумерное пространство, нам под силу представить себе и существа, способные оперировать четырьмя и более измерениями» (процитировано в: Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве», с. 19).
Гаусс писал Ольберсу: «Я все больше убеждаюсь, что (физическую) неизбежность нашей (евклидовой) геометрии невозможно доказать, по крайней мере средствами человеческого разума и доступно для понимания человеческим разумом. Возможно, в другой жизни мы сумеем получить представление о природе пространства, которое сейчас остается для нас недосягаемым. А до тех пор нам следует ставить геометрию в один ряд не с арифметикой, как это делается априори, а с механикой» (процитировано в: Морис Клайн «Математическая мысль от древности до наших дней» (Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York: Oxford University Press, 1972), с. 872).
Гаусс относился к евклидовой геометрии с таким подозрением, что даже провел оригинальный эксперимент, чтобы проверить ее. Вместе с помощниками он поднялся на три горных вершины – Брокен, Хохехаген и Инзельсберг. С каждой из них были отчетливо видны две другие вершины. Построив между вершинами треугольник, Гаусс смог экспериментальным путем измерить его внутренние углы. Если евклидова геометрия верна, тогда сумма этих углов должна составлять 180º. К своему разочарованию, Гаусс обнаружил, что сумма углов действительно равна 180º (плюс-минус 15 минут). Примитивность измерительного оборудования не дала ему убедительно доказать, что Евклид заблуждался. (Сегодня нам известно, что этот эксперимент следовало проводить между тремя разными звездными системами, чтобы выявить значимые отклонения от евклидова результата.)
