Каждый преподаватель может разнообразить арифметические действия, пользуясь простыми предметами, которые детям нетрудно соединять и делить на группы.
Порядок и градация в использовании материалов и в упражнениях
Первая степень
Как только ребенок поступит в школу, ему нужно давать следующие упражнения.
Бесшумное передвигание стульев (упражнение в обыденных занятиях).
Шнуровка, застегивание пуговиц, крючков и т. п.
Цилиндры (упражнение чувств).
Из них самым полезным оказывается упражнение с цилиндрами (стереометрическими вкладками). Здесь ребенок учится сосредоточивать свое внимание. Он делает первые сравнения, первый выбор, упражняя способность суждения, а стало быть, и ум.
Упражнения со вкладками располагаются в порядке трудности следующим образом:
a) Цилиндры одинаковой высоты, убывающие в диаметре.
b) Цилиндры, убывающие во всех измерениях.
c) Цилиндры, убывающие только в высоте.
Вторая степень
Упражнения в обыденных житейских занятиях. – Вставать и двигаться без шума; ходить шеренгой.
Упражнение чувств. – Материал, относящийся к изучению измерений. Длинная лестница. Призмы или Большая лестница. Кубики. – Ребенок упражняется в распознавании размеров, как и с цилиндрами, но здесь только глаз ребенка улавливает различия и контролирует ошибки. В предыдущих упражнениях ошибки механически открывали ребенку сам дидактический материал. Контроль был дан самой невозможностью разложить предметы по порядку в бруске иначе, как в соответствующих гнездах. Наконец, в прежних упражнениях ребенок делал гораздо более простые движения (сидя, он раскладывал мелкие предметы руками); в этих новых упражнениях он выполняет движения гораздо более сложные и трудные и производит небольшие мускульные усилия, двигаясь от стола к ковру, вставая на ноги, становясь на колени, перенося тяжелые предметы.
Мы видим, что ребенок все еще продолжает смешивать два последние бруска лестницы, долго не замечая своей ошибки, даже когда научится уже располагать другие бруски в соответствующей последовательности. И в самом деле, хотя разница между этими предметами измеряется величиной одинаковой для каждой пары смежных предметов, но относительное различие уменьшается с увеличением размера предметов. Так, например, кубик, ребро которого равно двум сантиметрам, вдвое больше кубика с ребром в один сантиметр, тогда как ребро самого большого кубика в десять сантиметров только на одну десятую разнится от ребра предыдущего кубика в девять сантиметров.
С теоретической стороны представляется очевидным, что упражнения мы должны начинать с самого маленького предмета. Так можно поступить с материалом, знакомящим детей с величиной и длиной. Но этого нельзя делать с кубиками, которые приходится располагать в «башенку». У башни в основании всегда должен лежать самый большой куб.
Дети, которых очень рано привлекает «башня», начинают играть кубиками; часто маленькие дети с большим увлечением играют в башню, воображая, что построили ее правильно, а в действительности, по оплошности, они кладут в основание не самый большой, а второй по величине куб. Но когда ребенок, повторяя упражнение, сам поправляет себя, мы можем быть уверены, что глаз его уже привык улавливать малейшие различия между предметами.
В трех системах размеров изменяющиеся размеры длины брусков разнятся между собою на 10 сантиметров; в других же двух системах лишь на 1 сантиметр. Теоретически кажется, что длинные палочки должны прежде всего обращать на себя внимание и исключать возможность ошибок. В действительности же это не так. Детей привлекает эта серия брусков, но они, пользуясь ею, делают наибольшее число ошибок, и только через много времени после того, как перестали делать ошибки с двумя другими системами, им удается правильно составить Длинную лестницу. Значит, это – самое трудное из серии упражнений на измерения.
Дойдя до этого пункта, ребенок уже с интересом сосредотачивает свое внимание на термических и тактильных стимулах.
Поэтому последовательность развития чувств на практике не соответствует теории, которую психометрия рекомендует при обучении подлежащих ее выделению субъектов. Точно так же эта постепенность не совпадает с той, которой требуют физиология и анатомия при описании соотношений между органами чувств.
Тактильное чувство есть чувство примитивное; орган осязания – самый простой и распространен по всему телу. Нетрудно понять, однако, что на простейшие ощущения и органы менее всего следует обращать внимание.
Когда началось воспитание внимания, мы можем показывать ребенку шероховатые и гладкие поверхности (вслед за некоторыми термическими упражнениями, описанными уже в этой книге).
Эти упражнения, если показать их в надлежащий момент, сильно заинтересовывают детей. Не надо забывать, что эти игры имеют очень важное значение в методе, ибо на них, как и на упражнениях руки, которые мы вводим позднее, мы строим изучение письма.
Одновременно с двумя упомянутыми сериями упражнений чувств, описанных выше, мы можем приступить к так называемому «спариванию цветов», т. е. к упражнениям в распознавании пары одинаковых цветов. Это – первое упражнение хроматического чувства.
И здесь, как в упражнениях на размеры, только глаз ребенка участвует в оценке. Первое упражнение в цветах не представляет труда, но чтобы повторять его с интересом, ребенок должен достаточно развить внимание предшествующими упражнениями.
За это время ребенок слушал музыку; ходил в шеренгу под ритмический марш, исполненный директрисой; постепенно научился самопроизвольно сопровождать музыку известными движениями. Это, конечно, требует повторения музыки. (Для приобретения чувства ритма необходимо повторение одного и того же упражнения, как и во всех формах воспитания, имеющих дело со спонтанною деятельностью.)
Повторяются и упражнения в соблюдении тишины.
Третья степень
Упражнения в обыденных житейских занятиях. – Дети самостоятельно умываются, одеваются и раздеваются, сметают пыль со столов, учатся держать предметы и т. п.
Упражнения чувств. – Мы учим ребенка распознавать градации стимулов (тактильные градации, хроматические и т. п.), позволяя ему упражняться сколько угодно.
Переходим к стимулам, действующим на чувство слуха (звуки, шумы), а также к барическим стимулам (дощечки, различающиеся весом).
Одновременно мы показываем плоские геометрические вкладки. Ими начинается воспитание движений руки, обводящей контуры вкладки. Эти упражнения, вместе с упражнениями в распознавании градаций тактильных стимулов, подготавливают ребенка к письму.
Карточки с геометрическими формами мы даем после того, как ребенок в совершенстве научится узнавать те же фигуры в деревянных вкладках. Эти карточки дают понятие об абстрактных знаках, из которых состоит письмо. Ребенок учится узнавать плоскую форму, и так как все предыдущие упражнения вырабатывают стройную и разумную личность, то они могут рассматриваться как мост, по которому он переходит от упражнения чувств к письму и от подготовки ко введению в преподавание.
Четвертая степень
Упражнения в обыденных житейских занятиях. – Дети накрывают стол для завтрака и убирают со стола. Учатся убирать комнату, приучаются к тщательному уходу за своим туалетом (учатся чистить зубы, ногти и т. п.).
Ритмические упражнения шеренгой уже научили их ходить с большой свободой и устойчивостью.
Они умеют контролировать и направлять свои движения (умеют соблюдать тишину, переносить разные предметы, не роняя и не ломая их и не производя ни малейшего шума).
Упражнение чувств. – В этой стадии мы повторяем все упражнения чувств. Кроме того, учим распознаванию музыкальных нот при помощи двойной серии колокольчиков.
Упражнения в письме. – Рисование. – Ребенок переходит к плоским геометрическим вкладкам из металла. Он умеет координировать движения, необходимые для обведения контуров. Теперь он обводит их не пальцем, а карандашом, оставляя двойной след на бумаге. Он заполняет этот контур штриховкой цветными карандашами, держа их в руке так, как держат перо при письме.
Одновременно ребенка учат узнавать и ощупывать буквы алфавита, вырезанные из наждачной бумаги.
Арифметические упражнения. – В этом пункте, повторив упражнения чувств, мы показываем Длинную лестницу, но уже с иной целью. Мы заставляем ребенка считать бруски, соответственно синим и красным делениям, начав с палочки с одним делением и кончая палочкой с десятью делениями. Эти упражнения мы повторяем и усложняем на разные лады.
В рисовании мы переходим от контуров геометрических вкладок к другим контурным фигурам, встречавшимся в нашей четырехлетней практике и служащим у нас моделями.
