Итак, что вас ждет? Быть свиданию или не быть? Есть ли какая-то закономерность во всех этих «да» и «нет»? И самое главное — что эта схема скажет о сегодняшнем дне?
Понятно, что одного фактора для прогнозирования мало. В какие-то выходные она хотела куда-нибудь сходить, а в другие — нет. Иногда ей хотелось развлечься в клубе, а иногда не хотелось и так далее. А как насчет сочетания факторов? Может быть, она любит по выходным ходить в клуб? Нет, не то: случай номер четыре перечеркивает эту догадку. А может быть, она любит гулять только в теплые вечера? В точку! Сработало! В таком случае, учитывая, что на улице морозец, сегодня вечером шансов маловато. Погодите! А что если она любит ходить в клуб, когда по телевизору нет ничего интересного? Это тоже обоснованное предположение, и в таком случае сегодня вас ждет «да»! Быстрее, надо позвонить ей, пока не очень поздно. Стоп. Как узнать, что эта закономерность правильная? Целых два варианта согласуются с вашим прошлым опытом, но они дают противоположные прогнозы. Подумаем еще раз: а если она ходит в клуб только в хорошую погоду? Или она выходит из дома по выходным, когда по телевизору нечего смотреть? Или…
Тут вы в отчаянии комкаете листок бумаги и швыряете его в мусорную корзину. Ничего не получается! Как быть?! Дух Юма печально кивает у вас за плечом. У вас нет никаких оснований предпочесть одно обобщение другому. «Да» и «нет» — одинаково допустимые ответы на вопрос «Что она скажет?». А часы тикают. С горечью вы вытаскиваете из кармана пятак и почти готовы его подбросить.
Вы не одиноки в своем затруднении — оно знакомо и нам. Мы буквально только что отправились в путь навстречу Верховному алгоритму и, похоже, уже наткнулись на непреодолимое препятствие. Есть хоть какой-нибудь способ научиться чему-то на прошлом опыте, чтобы с уверенностью применять знание в будущем? А если такого способа нет, не станет ли машинное обучение безнадежным предприятием? Если уж на то пошло, не построена ли вся наука или даже все человеческое знание на довольно шаткой почве?
Непохоже, чтобы проблему решало увеличение объема данных. Вы можете быть супер-Казановой и встречаться с миллионами женщин, по тысяче раз с каждой, но ваш обширный архив все равно не ответит на вопрос, что эта женщина ответит в этот раз. Даже если сегодняшний случай в точности напоминает тот, когда она сказала «да» — тот же день недели, тот же вид свидания, та же погода и те же шоу по телевизору, — это все еще не означает, что она согласится. Вполне может быть, что ее ответ определяется каким-то фактором, о котором вы не подумали или который не можете оценить. Или, может быть, в ее ответах нет ни ладу, ни складу: они случайные, и вы просто ставите себе палки в колеса, пытаясь отыскать в них какую-то схему.
Философы спорили о проблеме индукции Юма с тех самых пор, как он ее сформулировал, но так и не пришли к удовлетворительному ответу. Бертран Рассел44 любил иллюстрировать эту проблему историей об индюке-индуктивисте. В первое утро индюку дали корм в девять утра. Но он был хорошим индуктивистом и не спешил с выводами. Он много дней собирал наблюдения при всевозможных обстоятельствах, однако его раз за разом кормили в девять утра. Наконец он сделал вывод: да, его всегда будут кормить в девять утра. А потом наступил канун Рождества и ему перерезали горло.
Было бы очень хорошо, если бы проблема Юма была всего лишь философским ребусом, который можно и проигнорировать. Но проигнорировать проблему Юма не получится. Например, бизнес Google основан на угадывании, какие страницы вы ищете, когда вписываете в строку поиска определенные слова. Ключевое преимущество этого поисковика — огромный массив запросов, которые люди вводили в прошлом, и ссылок, на которые они кликали на соответствующих страницах результатов. Но что делать, если кто-то вписывает сочетание ключевых слов, которого нет в архивах? А даже если они и есть, разве можно с уверенностью сказать, что текущий пользователь хочет найти те же страницы, что и все его предшественники?
Как насчет того, чтобы предположить, что будущее будет похоже на прошлое? Это, безусловно, рискованное допущение (у индюка-индуктивиста, например, оно не сработало). С другой стороны, без него знание невозможно, да и жизнь тоже. Мы предпочитаем жить, пусть и без уверенности. К сожалению, даже с таким предположением мы по-прежнему блуждаем в тумане. Оно работает в «тривиальных» случаях: если я врач, а у пациента B точно такие же симптомы, как у пациента A, я предположу, что диагноз будет такой же. Однако если симптомы соответствуют не точно, я по-прежнему ничего не узнаю. Это проблема машинного обучения: обобщение случаев, которые мы еще не видели.
Но, может быть, все не так страшно? Разве с достаточным количеством данных большинство случаев не попадает в категорию «тривиальных»? Нет, не попадает. В предыдущей главе мы уже разобрались, почему запоминание не может быть универсальным обучающимся алгоритмом, но теперь давайте посмотрим на это с количественной точки зрения. Предположим, у вас есть база данных с триллионом записей по тысяче булевых полей в каждой (булево поле — это ответ на вопрос «да или нет»). Это довольно много. Какую долю возможных случаев вы увидели? (Попробуйте угадать, прежде чем читать дальше.) Итак, число возможных ответов — два на каждый вопрос, поэтому для двух вопросов это дважды два (да-да, да-нет, нет-да и нет-нет), для трех вопросов — это два в кубе (2 × 2 × 2 = 23), а для тысячи вопросов — это два в тысячной степени (21000). Триллион записей в нашей базе данных — это ничтожно малая доля процента от 21000, а именно «ноль, запятая, 286 нулей, единица». Итого: неважно, сколько у вас будет данных — тера-, пета-, экса-, зетта- или иоттабайты. Вы вообще ничего не видели. Шансы, что новый случай, который вам нужен для принятия решения, уже есть в базе данных, так исчезающе малы, что без обобщения вы даже не сдвинетесь с места.
Если все это звучит немного абстрактно, представьте, что вы крупный провайдер электронной почты и вам надо пометить каждое входящее письмо как спам или не спам. Даже если у вас есть база данных с триллионом уже помеченных писем, она вас не спасет, потому что шанс, что очередное письмо будет точной копией какого-то из предыдущих, практически равен нулю. У вас нет выбора: надо попытаться более обобщенно определить, чем спам отличается от не-спама. И, согласно Юму, сделать это никак нельзя.
Теорема «Бесплатных обедов не бывает»
Через 250 лет после того, как Юм подбросил нам свою гранату, ей придал элегантную математическую форму Дэвид Уолперт, физик, ставший специалистом по машинному обучению. Его результаты, известные как уже упомянутая выше теорема «Бесплатных обедов не бывает», ставят ограничения на то, как хорош может быть обучающийся алгоритм. Ограничения довольно серьезные: никакой обучающийся алгоритм не может быть лучше случайного угадывания! Вот и приехали: Верховный алгоритм, оказывается, — это просто подбрасывание монетки. Но если серьезно, как может быть, что никакой обучающийся алгоритм не в состоянии победить угадывание с помощью орла или решки? И почему тогда мир полон очень успешных алгоритмов, от спам-фильтров до самоуправляющихся машин (они вот-вот появятся)?
Теорема «Бесплатных обедов не бывает» очень сильно напоминает причину, по которой в свое время Паскаль проиграл бы пари. В своей книге «Мысли», опубликованной в 1669 году, он заявил, что нам надо верить в христианского Бога, потому что, если он существует, это дарует нам вечную жизнь, а если нет — мы мало что теряем. Это был замечательно утонченный аргумент для того времени, но, как заметил на это Дидро, имам может привести точно такой же довод в пользу веры в Аллаха, а если выбрать неправильного бога, придется расплачиваться вечными муками в аду. В целом, учитывая огромное количество мыслимых богов, вы ничего не выиграете, выбрав в качестве объекта своей веры одного из них в пользу любого другого, потому что на любого бога, который говорит «делай то-то», найдется еще один, который потребует нечто противоположное. С тем же успехом можно просто забыть о богах и наслаждаться жизнью без религиозных предрассудков.
Замените «бога» на «обучающийся алгоритм», а «вечную жизнь» — на «точный прогноз», и вы получите теорему «Бесплатных обедов не бывает». Выберите себе любимый алгоритм машинного обучения (мы их много увидим в этой книге), и на каждый мир, где он справляется лучше случайного угадывания, я, адвокат дьявола, коварно создам другой мир, где он справляется ровно настолько же хуже: все, что мне надо сделать, — перевернуть ярлыки на всех случаях, которых вы не видели. Поскольку ярлыки на увиденных случаях совпадают, ваш обучающийся алгоритм никак не сможет различить мир и антимир, и в среднем из двух случаев он будет так же хорош, как случайное угадывание. Следовательно, если совместить все возможные миры с их антимирами, в среднем ваш обучающийся алгоритм будет равен подбрасыванию монетки.
