Так был сформулирован парадокс, который стал несколько месяцев спустя, после публикации статьи Шведера, главной аксиомой инфинитного исчисления — чем-то вроде первого постулата Евклида о том, что кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия.
Но для меня важнее были не постулаты инфинитного исчисления, а физическое приложение — все-таки я ощущал себя не чистым математиком, а скорее матфизиком, при том, что физику тогда знал недостаточно: если бы мне пришлось сдавать экзамен по квантам, который я легко одолел два года спустя, то вышел бы я из аудитории с твердой тройкой, не больше.
Почему сейчас вспоминается тот день? Память плохо поддается контролю сознанием. Правда, сейчас я умею управлять выплесками памяти гораздо лучше, чем прежде, и тому наверняка есть психологическое обоснование, которое, впрочем, мне совершенно не интересно. Воспоминание нужно прожить и успокоить, как взбрыкнувшую лошадь, тогда оно больше не вернется, во всяком случае, не добавит ненужных волнений.
В тот день… То, что мне пришло тогда в голову, и стало формулировкой третьей теоремы инфинитного исчисления, теоремы Волкова, как ее стали называть. Это была подсознательная, интуитивная догадка. Потом тому же Шведеру (а не мне, я тогда слишком плохо знал физику) удалось показать, что моя догадка была прямым следствием второй теоремы.
Я всего лишь соотнес идею бесконечного числа бесконечно разнообразных многомирий с квантово-механическим принципом неопределенности. В чисто математическом смысле в бесконечном многообразии всегда (это понятно даже интуитивно, но Шведер доказал на основе первого постулата) можно найти бесконечное число многомирий и, тем более, счетное число вселенных, полностью тождественных друг другу. Миров, описываемых одной и той же бесконечно сложной волновой функцией, но инфинитный анализ уже позволял сравнивать бесконечности и выбирать среди них идентичные.
Чистая математика. В физике существует принцип неопределенности, свою роль он играет и в многомириях, как же без него? И если применить этот принцип к инфинитному анализу, то вывод очевиден: два мира (многомирия, многомирия многомирий и так далее) можно назвать тождественными или идентичными, если они отличаются друг от друга на величину, находящуюся в пределах физического соотношения неопределенности.
Говоря популярно (мне много раз пришлось говорить именно популярно, поскольку я выступал с лекциями в Питере, Мюнхене и здесь, в Оксфорде), физика не запрещает перемещений материального тела (живого и разумного, в том числе) в идентичную реальность, поскольку эти миры математически тавтологичны. Нет разницы, в каком из них находится выбранный объект. Это все равно что рассматривать бесконечное число равных треугольников или других геометрических фигур. Меняйте их местами как хотите, мироздание в результате останется тем же самым. Формально. «На самом деле» реальности все же отличаются друг от друга на величину квантовой неопределенности.
А определяет величину квантовой неопределенности постоянная Планка-Фихнера, достаточно большая, чтобы разумный наблюдатель, переместившись из одного мира в другой, ощутил, увидел, осознал, воспринял, оценил разницу. Иными словами, идентичное в бесконечном исчислении может оказаться (и оказывается) существенно различным с точки зрения наблюдателя.
G моей точки зрения.
Это четвертая теорема инфинитного анализа, Вторая теорема Волкова, как ее называют. Когда мы с Дорштейном столкнулись в дверях на конференции в Кембридже, он пожал мне руку и пригласил к себе на чашку кофе, после которой последовали несколько рюмочек коньяка. В результате мы стали друзьями и до того дня поддерживали постоянную связь, чуть ли не ежедневно сообщая друг другу о сделанном, доказанном) измеренном. О неудачах тоже.
Но после того дня Дорштейн ни разу не посетил клинику, хотя от Кембриджадо Оксфорда всего час езды, не вошел ко мне в палату, не дотронулся до моей безжизненной руки. Я ни разу не слышал, чтобы Алена, Лера или кто-то еще называл его имя в числе тех, кто интересовался моим состоянием.
Неважно.
Жаль, я не успел рассказать ему, в чем смысл пятой теоремы. Физики там больше, чем собственно математики. Мне пришлось объединить две науки, применить методы математической инфинитологии к физическим квантовым системам. Более того, я почти уверен, что за двести тридцать семь дней кто-нибудь (скорее всего, Шведер, но вовсе не обязательно, Карлтон и Вуковер тоже могли это сделать) пришел к тому же выводу, что и я. Это естественно и непосредственно следует из Второй теоремы Волкова, статью о которой я опубликовал в Review of Modem Physics, а не в математическом журнале — чтобы привлечь внимание коллег, конечно, — и успел увидеть электронную версию за три дня до…
Вторая теорема Волкова, если ее сформулировать без математических символов, понятна даже самому нерадивому ученику обычной школы. Я рассказал о. своей идее Лере (хотел и Алене, но у нее в те дни болела голова: думаю, это была отговорка, ее занимали другие мысли, понятия не имею — какие именно), и дочь восприняла идею смещения с юношеским восторгом, немедленно принявшись вспоминать случаи, когда у нее неожиданно пропадали или появлялись предметы одежды, а как-то, по ее словам, буквально на глазах исчез тюбик с кремом для рук — да так и не нашелся. Странно, что за двести тридцать семь дней Лера ни разу ни словом не обмолвилась о нашем разговоре. Она поверяла мне свои девичьи тайны, воображая, что я могу слышать, но будучи все же твердо уверена, что слышать я не в состоянии. О чем угодно говорила со мной дочь, но никогда — о том нашем разговоре. Может, Лера думала (возможно ли, чтобы такую мысль внушил ей Гардинер?): разговоры о моей профессии не способны вывести меня из состояния комы? Не знаю, какие методологические принципы существуют на этот счет в медицине.
Тем не менее Лера знала: идентичных, с точки зрения инфинитной физики, миров в многомирии многомирий бесконечное количество, и мы с равной вероятностью можем существовать в любом из них. С точки зрения инфинитной физики люди, как электроны в атоме, неотличимы друг от друга в каждом из бесконечных миров. Взаимозаменяемы любые вселенные из наборов идентичных, и нет математических способов определить, в какой из них мы находимся в данный момент. Физический способ тем не менее существует, поскольку идентичные вселенные одинаковы лишь в пределах квантовой неопределенности, и потому в одной из идентичных вселенных вы находите свои очки на обычном месте, а в другой этих очков нет, их там никогда не было, и вы, не понимая сути явления, воображаете, что исчезли очки, а вовсе не вы лично оказались в другой идентичной реальности.
