5) Говорю о творческой науке, не могущей опираться на постулаты категории E.
II
Некий ствол стоит на постулате E. Создадим постулат E как первоначальный ствол. Тогда ствол E встанет на новый постулат P1. Создадим постулат P1 как первейший ствол. Тогда ствол E опрётся на постулат P2. Создадим постулат P2 как наипервейший ствол и т. д.
Должен заметить, что тем и славен ствол формальной логики (Bool, Пирс и др.), что может не интересоваться происхождением постулата E.
Постулаты E, EI, EII…могут быть в любой момент заменены P1, P2, P3 …и новые постулаты могут быть рассматриваемы как постулаты категории E.
И только при бесконечном сдвигании P в последующие P1, P2, P3 …, ствол растёт или вернее падает в необрезанное поле постуляции, и постуляция принимает вид P1 P2 P3 …Pω. Изобразим новый ствол Sω. Обращаю внимание на то, что для того, чтобы создать поле (P1 …Pω), надо поочерёдно исследовать каждое P. Условимся исследованное поле отмечать буквой α.
Тогда запишем, что новый ствол Sω опирается на исследованную постуляцию α (P1 …Pω) или
III
Определим исследование постулативного поля. Для этого определим постулат как предел падения опирающегося на него ствола. И заметим, что если ствол есть некий континуум K, то постулат будет выражен формулой K — μ = 1 (при любом μ).
Принимаем (K — μ) за некий ствол и исследуя его, находим постулат P1. P1 = K — μ — μ1 = 1.
Следуя дальше, получаем: P2 = K — μ — μ1 — μ2 = 1.
Открывая падение, видим: Pω = K — μ — μ1 — μ2 … μω — μω = 1.
И, наконец, исследование постулативного поля выразится[5]:
α (P1 …Pω) = (K — μ) ∞ (K — μ — μ1) ∞ … (K — μ — μ1 …μω) ∞ (K — μ — μ1 …μω — μ)I
IV
Посмотрим, что происходит со стволом. Раньше всего назовём этот процесс — падение ствола.
Последовательные моменты падения мы можем выразить так:
1. K постулируемый E, или K/E
2. (K — μ) / P1
3. (K — μ — μ1) / P2
Следуя дальше, получаем:
V
Меня очень интересует Ваше мнение по поводу непостулируемой науки.
Ведь постулируя Sω бесконечно убывающим полем (P1 …Pω), мы не можем называть это прежней единицей опоры. Новая единица опоры будет 0 (нуль).
α (P1 …Pω) = 0.
Это первое и единственное утверждение, могущее быть новым постулатом не категории E.
Согласно первому условию 1-го параграфа, ствол, опирающийся на a (P1 …Pω), будем считать творческим.
VI
Если допустить, что может существовать творческая наука Sω, то можно предвидеть, что она по 4-му условию § 1 будет схожа с искусством.
Если творческой науке придётся иметь дело с понятиями количества, то можно предвидеть, что система счисления должна быть иной, нежели наш солярный корпус. Скромно замечу, что новая система счисления будет нулевая и область её исследования будет Cisfinitum.
На этом, дорогой Леонид Савельевич, разрешите кончить письмо и пожелать Вам спокойной ночи.
Я же, раздумывая над цисфинитной пустотой, готов и постоять, пока люди, считая до ста, торопятся уснуть, а коварный Мукк со своими собаками собирается на охоту.
16 октября 1930.
Беру на себя смелость утверждать следующее:
1. Смотрите внимательнее на ноль, ибо ноль не то, за что вы его принимаете.
2. Понятие «больше» и «меньше» столь же недействительно, как понятие «выше» и «ниже». Это наше частное условие считать одно число больше другого и по этому признаку мы расположили числа, создав солярный ряд. Не числа выдуманы нами, а их порядок. Многим покажется, что существо числа всецело зависит от его положения в солярном ряду, — но я беру на себя смелость утверждать, что число может быть рассматриваемо самостоятельно, вне порядка ряда. И только это будет подлинной наукой о числе.
3. Предполагаю, что один из способов обнаружить в числе его истинные свойства, а не порядковое значение, это обратить внимание на его аномалии. Для этого удобно 6. Но впрочем, пока я об этом распространяться не буду.
4. Предполагаю и даже беру на себя смелость утверждать, что учение о бесконечном будет учением о ноле. Я называю нолем, в отличие от нуля, именно то, что я под этим и подразумеваю.
9 июля 1931 года
5. Символ нуля — 0. А символ ноля — О. Иными словами, будем считать символом ноля круг.
6. Должен сказать, что даже наш вымышленный, солярный ряд, если он хочет отвечать действительности, должен перестать быть прямой, но должен искривиться. Идеальным искривлением будет равномерное и постоянное и при бесконечном продолжении солярный ряд превратится в круг.
7. Правда, это не будет основным учением о числе, но в нашем понятии о числовом ряде это будет существенной поправкой.
8. Постарайтесь увидеть в ноле весь числовой круг. Я уверен, что это со временем удастся. И потому путь символом ноля останется круг О.
10 июля
1. Не обижайтесь на следующее рассуждение. Да тут и нет ничего обидного, если не считать, что о круге можно говорить только в смысле геометрическом. Если я скажу, что круг образуют четыре одинаковых радиуса, а вы скажете — не четыре а один, то мы в праве спросить друг друга: а почему? Но не о такого рода образовании круга хочу говорить я, а об совершенном образовании круга.
2. Круг есть наиболее совершенная плоская фигура. Я не буду говорить, почему это именно так. Но это само по себе возникает в нашем сознании при рассмотрении плоскостных фигур.
3. Так создано в природе, что чем менее заметны законы образования, тем совершеннее вещь.
4. И ещё создано в природе так, что чем более недоступна охвату вещь, тем она совершеннее.
5. О совершенстве скажу я такими словами так: Совершенное в вещи есть вещь совершенная. Совершенная вещь вызывает в нас изумление стройностью законов её образования и как она сделана. Совершенную вещь можно всегда изучать, иными словами, в совершенной вещи есть всегда что-либо не изученное. Если бы оказалась вещь, изученная до конца, то она перестала бы быть совершенной, ибо совершенно только то, что конца не имеет, т. е. бесконечно.
6. Точка бесконечно мала и потому она совершенна, но вместе с тем и непостижима. Самая маленькая постижимая точка уже не совершенна.
7. Прямая совершенна, ибо нет причин не быть ей бесконечно длинной в обе стороны, не иметь ни конца, ни начала, а потому быть непостижимой. Но делая над ней насилие и ограничивая её с обеих сторон, мы делаем её постижимой, но вместе с тем и несовершенной. Ели ты веришь, то подумай.
10 июля
8. Прямая, сломанная в одной точке, образует угол. Но такая прямая, которая ломается одновременно во всех своих точках, называется кривой. Бесконечное количество изменений прямой делает её совершенной. Кривая не должна быть обязательно бесконечно большой. Она может быть такой, что мы свободно охватим её взором, и в тоже время она останется непостижимой и бесконечной. Я говорю о замкнутой кривой, в которой скрыто начало и конец. И самая ровная, непостижимая, бесконечная и идеальная замкнутая кривая будет КРУГ.
17 июля
«Однажды я пришел в Госиздат…»
Однажды я пришел в Госиздат и встретил в Госиздате Евгения Львовича Шварца, который, как всегда, был одет плохо, но с претензией на что-то. Увидя меня, Шварц начал острить, тоже, как всегда, неудачно.
Я острил значительно удачнее и скоро в умственном отношении положил Шварца на обе лопатки.
Все вокруг завидовали моему остроумию, но никаких мер не предпринимали, так как буквально дохли от смеха. В особенности же дохли от смеха Нина Владимировна Гернет и Давид Ефимович Рахмилович, для благозвучия называвший себя Южиным.
Видя, что со мной шутки плохи, Шварц начал сбавлять свой тон и, наконец, обложив меня просто матом, заявил, что в Тифлисе Заболоцкого знают все, а меня почти никто.
Тут я обозлился и сказал, что я более историчен, чем Шварц и Заболоцкий, что от меня останется в истории светлое пятно, а они быстро забудутся.
Почувствовав мое величие и крупное мировое значение, Шварц постепенно затрепетал и пригласил меня к себе на обед.
«Я решил растрепать одну компанию…»
Я решил растрепать одну компанию, что и делаю.
Начну с Валентины Ефимовны. Эта нехозяйственная особа приглашает нас к себе и вместо еды подает к столу какую-то кислятину. Я люблю поесть и знаю толк в еде. Меня кислятиной не проведешь! Я даже в ресторан другой раз захожу и смотрю, какая там еда. И терпеть не могу, когда с этой особенностью моего характера не считаются.
