До Гёделя все полагали, что если в основаниях математики обнаружится какой-нибудь изъян, разлом или провал, его можно будет залатать одной или двумя новыми аксиомами, а не то, скажем, новым доказательством или еще чем. А Гёдель доказал, что не важно, сколько будешь латать прорехи; используя его прием кодировки, всегда можно создать (или сделать вероятными) внутренне противоречивые, парадоксальные утверждения. Не совсем абсурдные, как «1 + 1 = 3», а скорее вроде «если 1 + 1 = 2, тогда 1 + 1 ≠ 2».
И это был, по сути, опять парадокс «Лжец». А тот факт, что, пользуясь одной лишь математикой, можно создавать такого рода парадоксы, в которых что-то истинно и в то же время ложно, означал, что математика в самой своей основе… ну, не то чтобы прямо-таки противоречива, но несовершенна. Если о подобных вещах слишком много думать, голова заболит. Как бы то ни было, бедняге Гильберту пришлось смириться с тем, что храм математики не выйдет чистенько и аккуратненько подмести. Вообразите только. Вы ставите перед людьми задачу, надеясь на утешительный результат, а он обманывает все ваши ожидания. Да и Гёдель — бедняга. Убедив самого себя, что у него порок сердца, он стал параноиком и думал, будто вся его еда отравлена. Кормить его мог единственный человек, которому он доверял, — его жена Адель. Когда она попала в больницу, он в буквальном смысле умер от голода.
Дедушка живо интересуется, как у меня продвигаются дела с этой книгой; не знаю, почему. Я хочу знать одно: что было дальше? Потерпела ли математика крах? А если нет, то почему нет? Не ошибся ли Гёдель?
Бабушка улыбается, когда я вываливаю на нее эти вопросы однажды вечером в ее кабинете.
— Если б она потерпела крах, как бы я могла ею до сих пор заниматься?
— Но…
— Гёдель не разрушил математику. Он вдохнул в нее новую жизнь. Гёдель всех вдохновил, особенно Тьюринга. Кантор доказал, что за бесконечностью всегда есть другая бесконечность. Гёдель доказал, что к математике всегда можно добавлять новые аксиомы… и никогда не быть уверенным, что некое заведомо истинное утверждение доказуемо. Тьюринг доказал, что существуют компьютерные программы, которые могут попросту никогда не закончиться. Так волнующе об этом думать.
— Могут никогда не закончиться? — говорю я.
— Точно. — Она улыбается. — Скажем, ты ставишь перед компьютером по-настоящему трудную задачу. У него может уйти миллион лет на поиски ответа, но он его обязательно найдет — по крайней мере, ты так думаешь. Но как ты узнаешь? Проверить ты не сможешь, через миллион лет тебя не будет. Тогда каким образом ты можешь заранее знать, поддается что-то вычислению или нет? Тьюринг пытался доказать, что способ это выяснить непременно найдется, но в конце концов пришел к выводу, что проблема неразрешима. Иногда ты просто не можешь знать, есть ли у проблемы решение.
Она поворачивается к компьютеру и запускает одну из своих самодельных программ.
— Думаю, ты готова услышать следующую часть истории.
За край познания — шаг робкий, И сразу чудится порой, Что жизнь — две запертых коробки, И в каждой — ключик от второй.
Пит Хейн[86]
Сон: я заблудилась в лесу, где нет никого, кроме меня. Я слышу странные перешептывания, за которыми пытаюсь следовать, хотя знаю, что это бессмысленно. Вскоре я набредаю на коттедж: снаружи — дикие розы, стены — зеленые от плюща. Я думаю: это сон, поэтому я могу войти в этот коттедж: самое обычное дело поступить так во сне. Войдя, обнаруживаю, что изнутри стены покрыты буквами и символами. Алеф-нуль — тут как тут, повторяется, как узор на обоях по всей прихожей. Числа из моего кулона — тоже здесь: 2,14488156Ех48. В остальном прихожая как попало украшена образами и идеями прошедшей недели: Зеленый Человек, код «Попс», диаграмма с семинара Марка Блэкмена.
Войдя в гостиную, вижу, что она обставлена как библиотека. Вдоль стен — DVD, видеокассеты, книги. Мне вспоминается какой-то разговор: я заявляла, что у меня нет таких коллекций и что я ничьими не интересуюсь. Однако эта меня впечатляет. Все фильмы — мои любимые, или моих стариков. Математические фильмы, военные фильмы, дешифровочные фильмы и фильмы, от которых плачешь, потому что мир изменился и люди больше не помогают друг другу. Я смотрю на одну из полок и понимаю, что вижу дедушкину коллекцию книг. Книги о Гёделе, книги об астрологии, цветах и алфавитах. Биография человека, восстановившего древний язык по жалким обрывкам, и дедушкина самая зачитанная «кодовая» книга: «Секретно и срочно: история о кодах и шифрах» Флетчера Прэтта. В этой монографии, опубликованной в 1939 году, есть дедушкина любимая таблица частот букв в английском языке.
На другом стеллаже — тоже книги, и до меня доходит, что все они — мои. Мэри Шелли, Эдгар Аллан По, Г. Дж. Уэллс, Жюль Верн, Сэмюэл Беккет, Рэймонд Чендлер, Уильям Гибсон, Умберто Эко, Мардж Пирси, Маргарет Этвуд. Наборы, созданные мной для «Попс», тоже здесь, но они другие. Вместо цветастых коробок с логотипом компании материал теперь содержится во взрослых книжках с моим именем — Алиса Батлер — на корешке. На миг я ощущаю себя писателем; всегда хотела узнать, каково это. А потом вдруг все становится странно. Я осознаю, что этот коттедж находится внутри моего мозга, и думаю: внутри своего мозга, скорее всего, бродить опасно, даже если он замаскирован под коттедж, а ты объективно находишься внутри сновидения.
На полу лежит одинокий деревянный кубик, на двух гранях — буква «А». Остальные четыре пусты. Если не считать кубика на полу, здесь абсолютный порядок, но я думаю: надо прибраться! Надо, чтобы во всем этом появился какой-то смысл! Надо сматываться отсюда. Я изо всех сил сосредотачиваюсь, почти медитирую, и комната плавится, превращаясь в код. Я недоумеваю, куда они улетучиваются — коттедж и его содержимое, — а потом осознаю, что они заполняют пустые грани деревянного кубика. Непонятно, как это происходит; чуток погодя я моргаю и обнаруживаю, что процесс завершен, коттедж исчез, и я снова одна в лесу. Я трогаю кулон, как делаю всегда после каких-нибудь драматических или опасных происшествий, и обнаруживаю, что он изменил форму. Я в бешенстве вытаскиваю его за цепочку и вижу, что теперь на ней вместо фермуара с числом внутри — маленький деревянный кубик, и на шесть его граней нанесена вся информация из коттеджа. И хотя я наизусть знаю код кулона и ничего, по сути, не потеряла, я кричу нет! так громко, что голос мой эхом разносится по лесу, и птицы слетают с деревьев, точно пыль, выбиваемая из старого дивана.
Я просыпаюсь среди ночи. Дрыхла несколько часов. С мутной головой и сиплым горлом я подумываю встать, но у меня почему-то не выходит, так что я просто лежу пластом на своей кровати в комнате 23, скорбя по себе. Интересно, заглянет ли хоть кто-нибудь утром, или, как обычно случается в наши времена, мне придется болеть в одиночестве без чьей-либо помощи и утешения? Даже Атари чаще всего не очень обращает внимание, если я больна. На языке Пауля Эрдёша, кошки — боссы, а не рабы. Фу, какая ты жалкая, Алиса. В любом случае, толку ноль. Быть жалкой полезно, только если кто-нибудь наблюдает. Все тело болит; я встаю и набираю стакан воды из-под крана. Беру с полки книгу и заваливаюсь обратно в кровать. Здесь холодно, а может, это просто лихорадка. Наверное, стоит что-нибудь от нее принять.
Что у меня есть с собой? Чуть-чуть Arsenicum, чуть-чуть Lycopodium, чуть-чуть Nux Vomica и чуть-чуть Gelsemium.[87] Хм-м-м. Не такой уж богатый выбор, учитывая, что существуют десятки тысяч гомеопатических снадобий. Но меня морозит, и по-прежнему все время хочется прибраться. Я что, нервничаю из-за будущего? Нет. Думаю ли, что могу умереть от этой болячки? Да, хотя это иррационально. Каждый раз, простыв, я боюсь умереть. Привередливость, как и холод, подразумевают и Arsenicum, и Nux. Однако я не особо сердита или раздражена (Nux), а страх смерти — это определенно Arsenicum. Я не так беспокоюсь, как обычно бывает от Arsenicum, но все равно принимаю 200 микрограммов и, даже не глянув на книжку, засыпаю опять.
К летним каникулам я факторизовала столько чисел, что чуть не спятила. Прошу двухнедельный перерыв. Однако, по мнению дедушки, я сделала достаточно, и он на неопределенный срок вообще снимает меня с проекта. Бабушка одобряет, что он освободил меня от этого титанического труда: теперь у меня будет «нормальное лето», как у «других детей». Я радуюсь: можно плюнуть на остаток работы, — но стоит каникулам начаться всерьез, и у меня внутри все ноет: я оставила что-то незаконченным. Ненавижу это чувство. Словно прогуливаешь школу в день контрольной: ни тебе испытания, ни приятного ощущения, что оно позади.
На день рождения старики преподносят мне празднично обернутые коробки: новую шариковую ручку для школы (в этом году я перехожу в единую среднюю, по поводу чего взволнована/нервничаю), книгу о пернатых в естественных условиях, выпущенную Королевским обществом защиты птиц, набор моих собственных столбиков для крикетной калитки, кружку с портретом Дэвида Гауэра,[88] кассетный плейер со встроенным радио и серебряные электронные часики. Это самый богатый улов подарков за всю мою жизнь! Может, все оттого, что мне простое число лет. В минувшем году дедушка объяснил, что я родилась простого числа простого месяца, но, разумеется, тогда мне было десять: 2×5. Теперь я вся насквозь простая! Я заканчиваю открывать свои подарки, и бабушка растолковывает, что за большущий ящик для чая дедушка затаскивает в гостиную.
