f (lx, lу,..., lu) = lnf (х, y,..., u),
где n — некоторый определённый показатель («показатель однородности», или «измерение О. ф.»). Например, функции
х2— 2у2; (x— y—3z)/z2+xyz2;
суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, 4/3. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала такой функции f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:
.
О. ф. часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х =f (а, b,..., l), где а, b,..., l — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Например, в формуле для объёма
усечённого конуса правая часть — О.ф. h, R и r измерения 3.
Одноро'дное уравне'ние, уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только некоторых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, ху + yz + zx = 0 есть О. у. по отношению ко всем неизвестным, уравнение однородно по отношению к х и z. Левая часть о. у. является однородной функцией. Уравнение
a0(x) y (n) + a1(x) y (n-1) + ... + an (x) y = 0,
называемое линейным однородным дифференциальным уравнением, однородно по отношению к у, у',..., y (n-1), y (n). Уравнение у' = f (х, у), где f (x, y) = f (lx, lу) при любом l [f (x, y) — однородная функция со степенью однородности 0], называется дифференциальным уравнением, однородным по отношению к переменным x и у. Пример: .
Одноро'дные координа'ты точки, прямой и т.д., координаты, обладающие тем свойством, что определяемый ими объект не меняется, когда все координаты умножаются на одно и то же число. Например, О. к. точки М на плоскости могут служить три числа: X, Y, Z, связанные соотношением X : Y : Z = х : у : 1, где х и у — декартовы координаты точки М. Введение О. к. позволяет добавить к точкам евклидовой плоскости точки с третьей О. к., равной нулю (т. н. бесконечно удалённые точки), что важно для проективной геометрии. См. также Координаты.
Односвя'зная о'бласть, плоская область, обладающая тем свойством, что для любой замкнутой непрерывной кривой, принадлежащей области, часть плоскости, ограниченная этой кривой, принадлежит области. Например, внутренность круга, квадрата, треугольника — О. о. Внутренность кругового кольца не является О. о. — это двусвязная область (см. Многосвязная область).
Односемядо'льные, односемянодольные, класс покрытосеменных растений; то же, что однодольные.
Односторо'ннее движе'ние, метод регулирования дорожного движения путём использования всей ширины проезжей части улицы или дороги для движения транспортных средств только в одном направлении. Иногда при организации О. д. сохраняют встречное движение маршрутных автобусов или троллейбусов; в некоторых случаях режим О. д. вводят на определённые промежутки времени. При введении О. д. пропускная способность проезжей части и скорость движения возрастают в среднем на 10—12%, а количество дорожно-транспортных происшествий существенно уменьшается.
Улицы с О. д. существовали ещё в древней Помпее. В 1906 О. д. было введено на улицах г. Филадельфия (США). О. д. широко распространено во многих городах мира; в частности, в Париже примерно на 30% улиц организовано О. д. В ряде городов СССР (Москва, Ленинград, Рига, Вильнюс, Баку, Куйбышев, Горький и др.) на улицах также принято О. д.
Лит.: Страментов А. Е., Фишельсон М. С., Городское движение, 2 изд., М., 1965; Поляков А. А., Организация движения на улицах и дорогах, М., 1965; Метсон Т. М., Смит У. С., Хард Ф., Организация движения, пер. с англ., М., 1960.
М. Б. Афанасьев.
Односторонние поверхности
Односторо'нние пове'рхности, поверхности, не имеющие (в отличие, например, от сферы или квадрата) двух различных сторон. Точнее, предполагая, что поверхность имеет непрерывно зависящую от точки нормаль, можно, взяв в какой-либо точке поверхности нормальный вектор и непрерывно ведя его вдоль замкнутого пути, прийти в исходную точку с вектором, противоположным начальному. Простейшая О. п. — т. н. Мебиуса лист. Класс О. п. в трёхмерном пространстве совпадает с классом неориентируемых поверхностей. См. Ориентируемая поверхность.
Односторо'нняя связь, связь, при которой информация только передаётся из одного пункта в другой или одновременно во многие пункты. При О. с. нет приёма информации в пункте передачи и передачи информации из пункта приёма. О. с. пользуются для передачи текущей информации (например, в агентствах печати, в метеорологической службе), для передачи сигналов точного времени и точной частоты и др., а также для звукового и телевизионного вещания. Как и при двухсторонней связи, при О. с. источником информации и её получателем могут быть не только люди, но также вычислительные машины или автоматические устройства.
Однохво'стки (Monura), отряд вымерших бескрылых насекомых. Жили в позднем палеозое. Для О. характерно отсутствие парных церок, развитие длинного непарного придатка на конце брюшка (отсюда название) и крупные челюстные щупальца. Обитали на поверхности почвы. Остатки О. обнаружены в отложениях верхнего карбона Западной Европы, в СССР — в ранней перми Кузнецкого бассейна.
Одноцве'тка (Moneses), род растений полусапрофитов и сапрофитов семейства грушанковых. 1 вид — О. крупноцветковая (М. uniflora). Многолетняя трава высотой до 15 см с ползучим корневищем. Листья супротивные, округлые, сближенные в основании стебля. Цветки одиночные крупные, белые. Плод — коробочка. Встречается в умеренном и холодном поясе Северного полушария, в СССР главным образом в таёжной зоне. Растет по мшистым хвойным, преимущественно еловым, реже смешанным лесам. О. — характерный спутник ели.
Одночле'н, простейший вид алгебраических выражений, рассматриваемых в элементарной алгебре. О. называется произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или несколько букв (переменных), взятых каждая с тем или иным целым положительным показателем степени. О. называется также каждое отдельное число без буквенных множителей. Примеры О.: —5ах3; +а3с3ху; —7; + х3, —а. В этих примерах у одночленов +а3с3ху и + х3 подразумевается коэффициент +1, а у одночлена —а коэффициент —1.
В старых руководствах по алгебре О. называется иногда всякое алгебраическое выражение, в котором последнее по порядку действие не есть сложение или вычитание. В этом случае, например, называют О. выражения 2(а + b); x / (y + 1). Однако даже в руководствах, сообщающих это определение, всё дальнейшее изложение обычно имеет в виду О. в принятом выше более узком смысле.
Одноякорный преобразователь
Одноя'корный преобразова'тель, электрическая машина для преобразования переменного тока в постоянный (или обратно); в отличие от двигатель-генераторного агрегата, работает благодаря особой конструкции якоря одновременно как двигатель и как генератор. До середины 20 в. широко применялся на тяговых подстанциях; вытеснен ртутными и полупроводниковыми силовыми выпрямителями.
