Некоторое время местом выступлений «Машин Времени» становятся окрестные школы. Успех группы был не то чтобы грандиозным, но уважение со стороны сверстников и повышенное внимание слабого пола молодым музыкантам было обеспечено. А что ещё может быть нужно ребятам 16–17 лет? Но Макаревичу и его товарищам хочется большего. В 1970 году Андрей Макаревич знакомится со знаменитым Стасом Наминым, одним из пионеров советского рока. Здесь нужно отметить, что Стас Намин — фигура знаковая в истории советской музыкальной культуры. Начать хотя бы с того, что его настоящие имя и фамилия — Анастас Микоян. Да, Стас Намин внук того самого Микояна, который «от Ильича до Ильича без инфаркта и паралича». Но в отличие от своего деда, входившего в ближайшее окружение Сталина и занимавшего ответственные посты при Хрущёве и Брежневе, Стас в партийные функционеры не подался, а с самого детства увлечённо занимался музыкой. Созданная Наминым группа «Цветы» в 1972 году выпустила свою дебютную пластинку, которая разошлась невиданным тиражом в 7 миллионов экземпляров, а через три года специальным постановлением Министерства культуры группа была распущена за «пропаганду западной идеологии и идей хиппи». Стаса это не остановило, помимо музыки он занялся организацией концертов. В 1981 году на велотреке в Ереване состоялся самый массовый в СССР рок-фестиваль, после которого Стаса Намина как главного организатора этого «безобразия» выдворили из Армении и запретили выступать в крупных городах. И только с началом перестройки этот запрет был снят. Стас Намин создал первый в стране продюсерский центр SNC и сейчас является одной из самых заметных фигур в российском музыкальном бизнесе.
Но всё это было позже, а в 1970 году именно Стас Намин помог «Машинам Времени» в первый раз выйти на серьёзную сцену. В московском Доме культуры «Энергетик» состоялся первый настоящий концерт группы. Ещё раз повторимся — песни на русском языке тогда были не в моде, и аудитория поначалу группу не восприняла: мол, «кто вы такие?». И лишь спустя некоторое время публика стала относиться к молодым музыкантам более благосклонно. В том же 1970 году «Машины Времени» записывают на радио свои первые песни «Продавец счастья», «Песня солдата», «Помогите», «Последние дни».
В 70-х годах состав группы постоянно менялся (всего до 1979 года в группе играл 21 человек), изменилось и название, на этот раз окончательно, — «Машины Времени» превратились в «Машину Времени». В 71-м в команду пришёл известный барабанщик Максим Капитановский, который через два года покинул группу, после чего «Машина Времени» практически распалась. Однако через год группа в новом составе (к Макаревичу, Кутикову и Кавагоэ присоединились Игорь Дегтярюк, Юрий Фокин и Александр Микоян) вместе с «Трио Линник» записывает пластинку с инструментальными партиями. А с 1975 года начинается рост популярности «Машины Времени». Группа завоёвывает первое место на таллинском фестивале «Дни молодёжной музыки» (как рассказывал Андрей Макаревич, именно в Таллине у него взяли первый в жизни автограф), а также записывает свой хит «Ты или я» («Солнечный остров»), который прозвучал в фильме Георгия Данелия «Афоня». Появляется полупрофессиональная запись песен «Машины Времени», куда входят песни «Круг чистой воды», «Ты или я», «Из конца в конец», «Чёрно-белый цвет», «Марионетки», «Флаг над замком», «Летучий голландец». А после нескольких триумфальных концертов в Ленинграде в стране начинается «машиномания». Популярность группы стремительно растёт, и, как вспоминали музыканты, «с ростом популярности в геометрической профессии росло количество „получений по голове“ от комсомольских работников».
В 1975 году из «Машины Времени» в группу «Високосное лето» ушёл Александр Кутиков, его место занял басист Евгений Маргулис. Через четыре года, говоря спортивным языком, произошла обратная замена — Кутиков вернулся в группу, а Маргулис вместе с Сергеем Кавагоэ занялись созданием группы «Воскресенье». Вместе с Кутиковым к группе присоединились клавишник и вокалист Пётр Подгородецкий и Валерий Ефремов.
С лета 1979 года начинается самый благополучный за советское время период в истории «Машины Времени». Незадолго до этого на речевой студии ГИТИСа известный в музыкальных кругах звукорежиссёр Андрей Тропилло записал первый магнитоальбом «Машины Времени», позже получивший название «День рождения». Тогда музыканты делали запись, по сути, нелегально, работая по ночам. Но в 1980 году с «нелегальным положением» на какое-то время покончено — «Машина Времени» выходит из подполья и становится первой в СССР официально признанной рок-группой. Ещё в 1979 году музыканты оформляются на работу в Московский областной театр комедии, а через год группа «Машина Времени» переходит в состав «Росконцерта» и в трудовых книжках «машинистов» появляется запись: «Концертная организация „Росконцерт“, артист». Создаётся новая концертная программа, в которую входят такие известные песни, как «Поворот», «Право», «Ах, что за луна», «Снег», «Свеча», «Будет день», «Три окна». Группа отправляется в первое большое гастрольное турне по стране, концерты, на которых нет ни одного свободного места, проходят в Ростове-на-Дону, Харькове, Одессе и других городах. В марте 1980 года «Машина Времени» завоёвывает первое место на тбилисском рок-фестивале «Весенние ритмы-80», а Андрей Макаревич за тексты песен «Снег» и «Хрустальный город» получает специальную премию Союза журналистов СССР. Песня «Снег» появилась и на пластинке «С Новым 1980 годом!», выпущенной фирмой «Мелодия», а песня «Поворот» 18 месяцев занимала верхние строки в первом советском хит-параде, публиковавшемся в газете «Московский комсомолец».
Всё это благополучие закончилось в 1982 году. В США на студни «Kismet Records» выходит диск «Машины Времени». С одной стороны, событие приятное, несмотря даже на то что диск фактически пиратский и сами музыканты до момента его выхода ничего не знали. «Мы удивлены. Поражены. Вознесены в собственных глазах», — вспоминали «машинисты». Но тут же следует реакция властей: «Имеем неприятную беседу с сотрудником Органов Внутренней Секреции». А затем в «Комсомольской правде» появляется «Рагу из синей птицы» — письмо, подписанное группой видных жителей Сибири, якобы возмущённых прошедшими в Красноярске концертами «Машины Времени».
Со времени опубликованной в 1936 году в «Правде» статьи «Сумбур вместо музыки», в которой уничтожающей критике было подвергнуто творчество Дмитрия Шостаковича, «Рагу из синей птицы» стала самой громкой статьёй в советской прессе, посвящённой музыкальной тематике. Собственно говоря, в самом факте появления такого письма нет ничего страшного и предосудительного. Ну не понравилось некоторым жителям Красноярска выступление московской группы «Машина Времени», они об этом написали в центральную газету, и газета это письмо опубликовала. Кстати, первым в списке подписавшихся была фамилия известного писателя-фронтовика Виктора Астафьева, человека, отношения которого с властью и цензурой тоже складывались не всегда гладко. Так что думается (хотя вряд ли можно утверждать об этом со стопроцентной уверенностью), что письмо в «Комсомольскую правду» не было «заказным». Хуже было другое. «Рагу из синей птицы» стало сигналом для многочисленных чиновников от искусства: «Ату их!». Каждое выступление музыканты должны были теперь согласовывать с бесконечными худсоветами, некоторое время «Машине Времени» вообще запрещали выходить на сцену. О пластинках и выступлениях на радио и телевидении можно было забыть. Неудивительно, что когда Андрея Макаревича спрашивают об отношении к советской власти, он до предела категоричен: «Я ненавижу эту власть во всех её проявлениях».
Гонения на «Машину Времени» прекратились после прихода к власти М. С. Горбачёва. Фирма «Мелодия» в 1986 году выпустила первую большую пластинку группы «В добрый час», «Машина Времени» одной из первых советских рок-групп отправилась на зарубежные гастроли.
О «Машине Времени» можно рассказывать ещё очень долго и много, но мы на этом поставим точку. История группы, конечно же, не закончилась с распадом Советского Союза. Были многочисленные концерты, в том числе и юбилейные, посвящённые 25- и 30-летию «Машины», новый взлёт популярности группы, были новые песни и альбомы, гастроли и турне. Но жизнь «Машины Времени», как и любой другой рок-группы, начинавшей свой путь ещё при Советском Союзе, разделилась на «до» и «после». И «после», несмотря на, казалось бы, наступившую свободу творчества и мысли, ещё не значит «лучше». В прошлом остались «худсоветы» и «комсомольские активы», запрещавшие музыкантам петь то, что они хотят. Однако их место занял пресловутый «формат», пробиться сквозь который так же трудно, как и через цензуру советских времён. Свобода, конечно, хороша, но что от неё толку, если твоя музыка для продюсеров является «коммерчески невыгодной»? И приходится выбирать — или писать песни, которые никто не услышит, кроме твоих друзей, или приспосабливаться под требования людей, правящих бал в современном шоу-бизнесе. «Машине Времени», в некотором смысле, повезло, группе удалось найти «золотую середину», которая позволяет ей оставаться популярной и при этом не опускаться до песен уровня «два прихлопа, три притопа». И всё-таки некоторая горечь остаётся, недаром в одной из песен Андрея Макаревича есть такие строчки:
