БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (АФ)

  Аналогично, любое А. пространства может быть определено при помощи невырожденных линейных преобразований координат точек пространства. Совокупность всех А. п. плоскости (пространства) на себя образует группу А. п. Это означает, в частности, что последовательное проведение двух А. п. эквивалентно некоторому одному А. п.

  Примерами А. п. могут служить ортогональное прообразование (это преобразование представляет собой движение плоскости или пространства или движение с зеркальным отражением); преобразование подобия; равномерное «сжатие» (рис.). Равномерное «сжатие» с коэффициентом k плоскости p к расположенной на ней прямой а — преооразование, при котором точки а остаются на месте, а каждая не лежащая на а точка М плоскости p смещается по лучу, проходящему через М перпендикулярно а, в такую точку M', что отношение расстояний от М и М 'до а равно k; аналогично определяется равномерное «сжатие» пространства к плоскости. Всякое А. п. плоскости можно получить, выполнив некоторое ортогональное преобразование и последовательное «сжатие» к некоторым двум перпендикулярным прямым. Любое А. п. пространства можно осуществить посредством некоторого ортогонального преобразования и последовательных «сжатии» к некоторым трём взаимно перпендикулярным плоскостям. При А. п. параллельные прямые и плоскости преобразуются в параллельные прямые и плоскости. Свойства А. п. широко используются в различных разделах математики, механики и теоретической физики. Так, в геометрии А. п. применяются для т. н. аффинной классификации фигур. В механике А. п. пользуются при изучении малых деформаций непрерывной сплошной среды; при таких деформациях малые элементы среды в первом приближении подвергаются А. п.

  Лит.: Мусхелишвили Н. И., Курс аналитической геометрии, 4 изд., М., 1967; Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М. , 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

  Э. Г. Позняк.

Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).

Аффрика'ты (от лат. affrico — притираю), согласные, состоящие из взрывного (смычного) и фрикативного (щелевого) элементов; например, рус. «ц» и «ч». А. представляют собой вид смычных согласных, при произнесении которых смычка заканчивается не взрывом сомкнутых произносительных органов, а их неполным раскрытием, что и приводит к образованию щели. А. отличаются от сочетаний взрывного согласного с фрикативным; ср. рус. «ч» и «тш» в словах «очутиться» и «отшутиться». См. Согласные.

Афша'ры, тюркоязычный народ, живущий главным образом на севере Ирана, а также в некоторых других его районах, в Турции и Афганистане (под Кабулом). Общая численность свыше 350 тыс. чел. (оценка 1967). Ведут полуоседлый образ жизни; занимаются отгонным скотоводством и отчасти земледелием. Религия — ислам шиитского толка.

Афьо'н-Карахиса'р (Afyonkarahisar), город на З. Турции, административный центр вилайета Афьон-Карахисар. 43,6 тыс. жит. (1965). Узел железных и шоссейных дорог. Производство ковров. Заготовка сырья для производства опия. Цементная, пищевая промышленность.