a = r 1 (cosj1 + i sin j1 ),
b = r 2 (cosj2 + i sin j2 ),
их модули перемножаются, а аргументы складываются:
ab = r 1 r 2 {cos (j1 + j2 ) + i sin ((j1 + j2 )}.
У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:
1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);
2) a (bc ) = (ab ) c (ассоциативность, сочетательный закон);
3) a (b + c ) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a× 1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.
Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosj + i sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.
Умножи'тель частоты', электронное (реже электромагнитное) устройство, предназначенное для увеличения в целое число раз частоты подводимых к нему периодических электрических колебаний. Отношение f вых /f вх (f вх и f вых – частоты колебаний соответственно на входе и выходе У. ч.) называется коэффициента умножения частоты m (m ³ 2 ; может достигать нескольких десятков). Характерная особенность У. ч. – постоянство т при изменении (в некоторой конечной области) f вх , а также параметров У. ч. (например, резонансных частот колебательных контуров или резонаторов , входящих в состав У. ч.). Отсюда следует, что если f вх по каким-либо причинам получила приращение Df вх (достаточно малое), то приращение Df вых частоты f вых таково, что Df вх /f вх = Df вых /f вых , т. е. относительная нестабильность частоты колебаний при умножении остаётся неизменной. Это важное свойство У. ч. позволяет использовать их для повышения частоты стабильных колебаний (обычно получаемых от кварцевого задающего генератора ) в различных радиопередающих, радиолокационных, измерительных и др. установках.
Наиболее распространены У. ч., состоящие из нелинейного устройства (например, транзистора , варактора, или варикапа , катушки с ферритовым сердечником; электронной лампы ) и электрического фильтра (одного или нескольких). Нелинейное устройство изменяет форму входных колебаний, вследствие чего в спектре колебаний на его выходе появляются составляющие с частотами, кратными f вх . Эти сложные колебания поступают на вход фильтра, который выделяет составляющую с заданной частотой mf вх , подавляя (не пропуская) остальные. Поскольку такое подавление в реальных фильтрах не является полным, на выходе У. ч. остаются нежелательные (т. н. побочные) составляющие, т. е. гармоники с номерами, отличными от m. Задача облегчается, если нелинейное устройство порождает практически только m- ю гармонику f вх , – в этом случае иногда обходятся без фильтра (известны подобные У. ч. на туннельных диодах и специальных электроннолучевых приборах). При m > 5 бывает энергетически выгоднее использовать многокаскадные У. ч. (в них выходные колебания одного каскада служат входными для другого).
Находят применение также У. ч., действие которых основано на синхронизации автогенератора (см. Генерирование электрических колебаний ). В последних возбуждаются колебания с частотой f 0 = mf вх , которая становится в точности равной mf вх под действием поступающих на его вход колебаний с частотой f вх . Недостаток таких У. ч. – сравнительно узкая полоса значений f вх , при которых возможна синхронизация. Кроме указанных, некоторое распространение получили радиоимпульсные У. ч., в которых на вход электрического фильтра подаются радиоимпульсы определённой формы, вырабатываемые под действием входных колебаний с частотой f вх .
Основная проблема при создании У. ч. – уменьшение фазовой нестабильности выходных колебаний (обусловленной случайным характером изменения их фазы), приводящей к увеличению относительной нестабильности частоты на выходе по сравнению с соответствующей величиной на входе. Строгий расчёт У. ч. связан с интегрированием нелинейных дифференциальных уравнений.
Лит.: Жаботинский М. Е., Свердлов Ю. Л., Основы теории и техники умножения частоты, М., 1964; Ризкин И. Х., Умножители и делители частоты, М., 1966; Бруевич А. Н., Умножители частоты, М., 1970; Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах, М., 1973.
И. Х. Ризкин.
У'мов Николай Алексеевич [23.1(4.2).1846, Симбирск, ныне Ульяновск, – 15(28).1.1915, Москва], русский физик. Родился в семье военного врача. По окончании Московского университета (1867) оставлен в нём для подготовки к профессорскому званию. С 1871 доцент, с 1875 профессор Новороссийского университета в Одессе. С 1893 профессор Московского университета, при котором основал физический институт. В 1911 ушёл из университета в знак протеста против реакционных действий министра просвещения Л. А. Кассо. В последние годы жизни вёл экспериментальную работу в лаборатории Московского технического училища. Первые исследования (1870–72) посвящены теории колебательных процессов в упругих средах, которую У. распространил на термомеханические явления в этих средах. В 1873–1874 опубликовал работы о движении энергии, в которых развил представления о плотности энергии в данной точке и скорости движения энергии, ввёл понятие плотности потока энергии (Умова вектор ). В 1875 предложил общее решение задачи о распределении электрических токов на проводящих поверхностях произвольного вида. В 1888–91 экспериментально изучал диффузию в водных растворах, затем эффекты, связанные с рассеянием света в мутных средах. Открыл эффект хроматической деполяризации лучей света, падающих на матовую поверхность. В 1902–04 выполнил исследования по теории земного магнетизма. Большое значение имела научно-пропагандистская деятельность У. в качестве лектора, автора научно-популярных статей и активного член научных обществ (в т. ч. Московского общества испытателей природы, президентом которого У. был с 1897).
Соч.: Избр. соч., М. – Л., 1950.
Лит.: Бачинский А. И., Очерк жизни и трудов Николая Алексеевича Умова, М., 1916; Лазарев П. П., Н. А. Умов. (1846–1915), М., 1940; Предводителев А. С., Николай Алексеевич Умов, 1846–1915, М., 1950.
И. Д. Рожанский.
Н. А. Умов.
У'мова ве'ктор, вектор плотности потока энергии физического поля; численно равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии в данной точке. Назван по имени Н. А. Умова , впервые (1874) введшего общее понятие о потоке энергии в сплошной среде (на основе закона сохранения энергии). Плотность потока энергии электромагнитного поля была определена на основе Максвелла уравнений англ. физиком Дж. Пойнтингом и называется Пойнтинга вектором .
Умозаключе'ние, умственное действие, связывающее в ряд «посылок» и «следствий» мысли различного содержания; У. реализует в плане «внутренней речи» присущие индивидуальному (или общественному) сознанию нормы и типы такой связи, которые и являются в каждом отдельном случае психологической основой У. Если эти нормы и типы совпадают с правилами и законами логики (см. Логический закон ), У. по своему результату равносильно логическому выводу (см. Логика ), хотя, вообще говоря, логический вывод и У. – качественно различны. В отличие от У., логический вывод строится с опорой на «внешние средства» путём словесной (знаковой) записи мыслей или же их формализации – кодификации (отображении) мыслей и их связей в каком-либо формальном (формализованном) языке, логическом исчислении и т.п. – с целью свести до минимума «подсознательные», «энтимематические». «эллиптические» элементы вывода, перевести абстрактный или «свёрнутый» ход мысли на язык «образов». Кроме того, нормы, определяющие «законность» У., не обязательно должны быть логическими. Например, неполная индукция – это именно У., а не логический вывод, поскольку связь посылок и заключений в индукции имеет фактическую и психологическую основу (в виде известных норм генерализации), но не имеет логической основы – формальных правил, определяющих ход мысли от частного к общему. У. отлично и от рассуждения: последнее – всегда сознательное и произвольное действие мышления, а У., по крайней мере в его основе, может быть и подсознательным, и непроизвольным актом.
