Лит.: Любавский М., Областное деление и местное управление Литовско-Русского государства ко времени издания первого литовского статута, М., 1892.
Слу'чай, в гражданском праве обстоятельство, повлекшее неисполнение или ненадлежащее исполнение должником обязательства при отсутствии вины его и кредитора. По общему правилу, С. освобождает должника от имущественной ответственности. В сов. праве ответственность за С. допускается лишь при обстоятельствах, указанных в законе. Её несут, например, предприятия, специально созданные для хранения имущества (камеры хранения, холодильники и т. д.). Кроме того, за С. отвечают организации и граждане, деятельность которых связана с источником повышенной опасности (транспортные организации, владельцы автомобилей и т. д.). На организации воздушного транспорта возлагается имущественная ответственность за смерть, увечье или иное повреждение здоровья, причинённые пассажиру при старте, полёте, посадке воздушного судна, а также при посадке пассажира на судно и высадке не только за С., но и в результате действия непреодолимой силы (ст. 101 Воздушного кодекса СССР).
Случа'йная величина' в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями . Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой С. в., принимающую значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1 /6 каждое. Если С. в. Х принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то её распределение вероятностей (закон распределения) задаётся указанием этих значений:
x1 , x2 , ..., xn ,...
и соответствующих им вероятностей:
p1 , p2 ,..., pn ... .
С. в. указанного типа называются дискретными. В других случаях распределение вероятностей задаётся указанием для каждого отрезка D = [а, b ] вероятности Рх (а, b ) неравенства а £ х < b. Особенно часто встречаются С. в., для которых существует такая функция px (x ) (плотность вероятности ), что
С. в. этого типа называются непрерывными.
Ряд общих свойств распределения вероятностей С. в. достаточно полно описывается небольшим количеством числовых характеристик. Наиболее употребительными среди этих последних являются математическое ожидание Е Х С. в. Х и её дисперсия D X. Менее употребительны медиана , мода , квантили и т. п. См. также Вероятностей теория .
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Крамер Г., Случайные величины и распределения вероятностей, пер. с англ., М., 1947.
Случа'йная фу'нкция, функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причём для них существует определённое распределение вероятностей. Если множество Т конечно, то С. ф. представляет собой конечный набор случайных величин , который можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С. ф. с бесконечным Т наиболее изучен важнейший частный случай, когда t принимает числовые значения и является временем; соответствующая С. ф. X (t ) тогда называется случайным процессом (а если время t пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временным рядом). Если же значениями аргумента t являются точки из некоторой области многомерного пространства, то С. ф. называется случайным полем. Типичными примерами С. ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения высоты z взволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо искусственной шероховатой пластинки.
Математическая теория С. ф. совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции X (t ), эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин X (t1 ), X (t2 ), ..., X (tn ), отвечающих всевозможным конечным подмножествам (t1 , t2 , ..., tn ) точек множества Т, или же характеристическим функционалом С. ф. X (t ), представляющим собой математическое ожидание случайной величины il [X (t)], где l [X (t )] — линейный функционал от Х (t ) общего вида. Значительное развитие получила теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С. ф., обобщающим класс стационарных случайных процессов .
Лит.: Выбросы случайных полей Сб. ст. М., 1972; Yaglom А. М., Second-order homogeneous random fields, в кн.: Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, v. 2, Berk — Ins Aug., 1961; Whittle P., Stochastic processes in several dimensions, «Bulletin of the Institute of Statistics», 1963, v. 40.
Случа'йное собы'тие в теории вероятностей, событие, которое может при данных условиях как произойти так и не произойти и для которого имеется определённая вероятность р (0 £ p £ 1) его наступления при данных условиях. Наличие у С. с. А определённой вероятности проявляется в поведении его частоты: если указанные условия осуществляются n раз, а А появляется при этом ровно m раз, то при больших n частота m/n оказывается близкой к р. См. Лапласа теорема , Больших чисел закон
Случа'йность, см. Необходимость и случайность .
Случайные и псевдослучайные числа
Случа'йные и псевдослуча'йные чи'сла, числа, которые могут рассматриваться в качестве реализации некоторой случайной величины . Как правило, имеются в виду реализации случайной величины, равномерно распределенной на промежутке (0,1), или приближения к таким реализациям, имеющие конечное число цифр в своём представлении. При такой узкой трактовке случайное число (с. ч.) можно определить как число, составленное из случайных цифр (с. ц.). С. ц. в р -ичной системе счисления является результатом эксперимента с р равновероятными исходами (каждому из исходов соответствует одна из р цифр). Эксперименты по получению каждой с. ц. предполагаются независимыми.
Источником с. ц. первоначально служили результаты переписи населения и др. таблицы чисел, полученных экспериментальным путём. Первые таблицы с. ц. были составлены в 1927 в связи с нуждами математической статистики (необходимостью случайного выбора при планировании эксперимента). В дальнейшем в связи с возникновением статистических испытаний метода были созданы специальные экспериментальные устройства — датчики или генераторы с. ч., основанные в большинстве случаев на использовании шумов радиоэлектронных приборов (см. Случайных чисел датчик ).
С развитием метода статистических испытаний также связано возникновение понятия псевдослучайных чисел (п. ч.). Последние можно получить путём вычислений по некоторой заданной формуле (алгоритму), но их свойства должны быть близки к свойствам с. ч. Наиболее распространены алгоритмы, в которых каждое следующее число вычисляется по предыдущему. Получаемые таким образом последовательности п. ч. имеют период, что существенно отличает их от последовательностей с. ч. Алгоритмы получения п. ч. ещё недостаточно исследованы, но при вычислениях по методу статистических испытаний отдаётся предпочтение п. ч., т. к. свойства последовательности п. ч. можно исследовать путём пробных вычислений, а экспериментальные устройства дают новые последовательности с. ч. при каждом их использовании.
