Применение эйнштейновского понятия локальности означает, что скорость распространения информация не может превышать скорость света. Соответственно результат измерения одного фотона не должен зависеть от того, проведено ли одновременно измерение двух других фотонов, а также от исхода этих измерений. Но как с точки зрения локального реализма объяснить полные корреляции между фотонами? Единственный способ — предположить, что значение величины меняется не в результате измерения, а просто вследствие ее стохастического (случайного) поведения. То есть она может принимать различные значения потому, что это особенность ее поведения — быть изменчивой без всяких причин. Например, как в рассматриваемом эксперименте: каждый фотон якобы содержит заранее все возможные результаты измерения в виде случайного набора, но все они не зависят от измерения других фотонов.
В этом эксперименте в качестве элементов реальности рассматривались циркулярные поляризации фотонов. Предположим, что элементы реальности существуют до того, как проведено измерение. Значит, мы можем определить все возможные исходы (в данном случае — четыре). Это конкретные математические выражения, полученные как следствие сделанного предположения. То есть «локальный реалист» утверждает, что в эксперименте будут получены именно эти результаты, один из четырех в каждом частном случае.
С другой стороны, можно записать аналогичные формулы для возможных исходов эксперимента, предсказанных квантовой теорией. И самое интересное, что последние прямо противоположны первым! Тут уж экспериментаторам трудно ошибиться. Всякий раз, когда локальный реализм предсказывает достоверный специфический результат измерения одного фотона (при данном результате измерения двух других), квантовая физика достоверно предсказывает прямо противоположный результат. Если в случае неравенства Белла для двух фотонов разница между локальным реализмом и квантовой физикой состоит в статистических предсказаниях теории, то здесь любая статистика возникает только благодаря неизбежным ошибкам в измерениях, свойственным и классической, и квантовой физике. Поэтому трехфотонные состояния ГХЦ находятся в большем противоречии с локальным реализмом, чем двухфотонные состояния, и это противоречие легче зафиксировать в физических экспериментах.
Эксперименты подтверждают, что поляризацию фотонов для ГХЦ-состояний нельзя разделить на части и сопоставить с отдельными элементами реальности. По спиновым степеням свободы система составляет единое целое. Утверждения локальной объективной теории оказываются несправедливыми. Выходит, что реальность является более сложной, чем это представляется локальным реалистам.
Эксперименты по квантовой нелокальности были проведены не только с состояниями, запутанными по поляризации, но также и по времени, по импульсам и т. д., и все они подтвердили наличие нелокальности на фундаментальном уровне реальности.
После того как Белл сформулировал свою теорему, стало очевидным, что квантовая механика несовместима с локальным реализмом. В настоящее время нарушение неравенства Белла (или его аналогов) считается одним из основных факторов, свидетельствующих о наличии значительных квантовых корреляций в системе и, как следствие, невозможности описания такой системы в рамках классического подхода. Наличие запутанности в системе является необходимым условием для нарушения неравенства Белла.
Параллельно с проведением экспериментов по проверке локального реализма большая работа проводилась и физиками-теоретиками. В том числе их внимание было направлено на теоретическое изучение различных типов запутанных состояний в плане их нарушения неравенств Белла, а также на их систематизацию и классификацию. Для тех, кто хочет более подробно ознакомиться с этой информацией, я перечислю некоторые основные работы в этом направлении.
В 1991–1992 годах Н. Гизин и A. Перес[34] показали, что любая двусоставная система, находящаяся в чистом запутанном состоянии, нарушает неравенство Белла.
Почти сразу же этот результат был обобщен С. Попеску и Д. Рорлихом[35] и распространен на многосоставные системы, состоящие из произвольного числа подсистем. Таким образом, для чистого запутанного состояния вопрос был в основном решен: любое чистое запутанное состояние нарушает неравенство Белла, и описание такой системы невозможно в рамках локального реализма.
Со смешанными запутанными состояниями ситуация более сложная, хотя на практике, из-за декогеренции, приходится иметь дело именно с ними.
С точки зрения практического применения нелокальных свойств запутанных состояний наиболее эффективны чистые запутанные состояния, как обладающие максимальным нелокальным ресурсом. В связи с чем возникает вопрос, можно ли перевести систему из смешанного запутанного состояния в чистое? Первый шаг в этом направлении сделал Ч. Беннетт (с соавторами)[36] в 1996 году. Ими была описана процедура дистилляции запутанности к полезной форме синглета, то есть к максимально запутанному состоянию типа ЭПР-пары.
Впоследствии было показано[37], что любое несепарабельное (запутанное) смешанное состояние двусоставной системы в двухмерном гильбертовом пространстве (система 2 × 2), имеющее сколь угодно малые квантовые корреляции, может быть дистиллировано к синглетной форме.
Поначалу предполагалось, что такая процедура возможна и для больших систем. Однако вскоре выяснилось[38], что, начиная с 2 × 3 систем, квантовая механика подразумевает существование двух качественно различных видов смешанной запутанности. И кроме «свободной» запутанности, которая может быть всегда дистиллирована, существует «связанная» запутанность (bound entanglement), которую невозможно привести к синглетной форме.
Оказалось, что нарушение неравенства Белла, то есть несепарабельность (наличие запутанности) не является достаточным условием для дистиллируемости. Встал также вопрос, нарушают ли связанные запутанные состояния локальный реализм. В связи с этим особенный интерес представляют многосоставные системы, и вопросы здесь остаются, хотя уже много сделано и в этом направлении. Так, Ч. Беннетт (с соавторами)[39] показали, что трехсоставная 2 × 2 × 2 система, находящаяся в смешанном запутанном состоянии, не является запутанной, если рассматривать ее как двусоставную (три варианта) 2 × 4 систему.
В последние годы внимание теоретиков к нарушению неравенства Белла различными типами запутанных состояний несколько ослабло. Ситуация стала более-менее понятной, да и прошел бум экспериментальных исследований в этой области. В настоящее время считается, что вопрос проверки локального реализма окончательно решен в пользу квантовой теории, и фундаментальный вывод о нелокальности окружающей реальности полностью подтвержден физическими экспериментами.
Сейчас акценты, как экспериментаторов, так и теоретиков, сместились в сторону прикладных исследований и технического применения нелокальных квантовых корреляций. Значительные усилия в последнее время были направлены на то, чтобы понять роль запутанных состояний в природе, на возможность их практического применения в качестве принципиально нового нелокального ресурса в технических устройствах.
Экспериментаторы работают сейчас над созданием квантового компьютера, квантово-криптографических систем и других квантово-когерентных устройств. А теоретики, основываясь на этих экспериментах, ищут наиболее удобные способы количественного описания квантовой запутанности и процессов декогеренции/рекогеренции. В частности, идет интенсивный поиск наиболее удобной в практическом применении меры квантовой запутанности, и к этому вопросу мы еще вернемся, когда будем говорить о матрице плотности.
1.6. Может ли скорость обмена информацией превышать скорость света?
Довольно часто приходится слышать, что эксперименты по проверке неравенств Белла, опровергающие локальный реализм, подтверждают наличие сверхсветовых сигналов. Это говорит о том, что информация способна мгновенно передаваться от одного объекта к другому, удаленному даже на большое расстояние. Невозможность сверхсветовой передачи информации обычно связывают с эйнштейновской локальностью. И, казалось бы, вполне логично заключить, что если локальности нет (что подтверждается экспериментами), то скорость распространения информации может превышать скорость света.
