Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.
Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.
Достижения египтян в области математики:
Имели представления о дробях и частях меры сыпучих тел;
Решали задачи по определению объёма усечённой пирамиды и площади поверхности полушария;
Производили сложные геометрические построения. Определили «золотое сочетание» и активно его использовали в архитектуре и изобразительном искусстве;
Определяли площадь круга методом построения промежуточного квадрата со сторонами, равными 8/9 диаметра;
Умели возводились в степень и извлекать квадратные корни;
Умели вычислять площадь поля, объём (корзины, амбары и т. п.);
Обладали знаниями арифметической и геометрической прогрессией;
Золотое сечение:
Золотое сечение — деление отрезка в крайнем и среднем отношении, при котором одна часть во столько же раз больше другой, во столько сама меньше целого. Отрезок AB делится в золотом сечении путём следующих геометрических построений:
AF=FB=BD
AB: AC=AC: CB=1,618
На основе вышеизложенного созданы пропорции древнеегипетского канона — восемь пропорциональных величин, полученных из геометрических построений после деления сторон исходного квадрата (М) в золотом сечении. Пересечение диагоналей, проведённых в точки деления сторон в золотом сечении (ß), образует два малых квадрата. Отрезки между вершинами и точками пересечения сторон малых квадратов. Отрезки между вершинами и точками пересечения сторон малых квадратов и составляет искомые восемь пропорциональных величин (в порядке возрастания — R,J,E,N,O,S,C, A). Для канонических типов статуй и рельефов максимальный размер фигуры — уровень носа, рта, шеи, плеч, пояса и т. д. — определяется восемью последовательно возрастающими величинами, отмеряющими от верхнего предела.
Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем.
Около II тысячелетия до п. э. в странах Междуречья, а также в Египте появились и фаянсовые изделия. Древнеегипетский фаянс по составу значительно отличался от обычного фаянса и приготовлялся из глины в смеси с кварцитным песчаником. До настоящего времени не выяснено, каким связующим материалом пользовались древние мастера при изготовлении и формовке фаянсовых смесей. Предполагают, что использовалось какое-то органическое вещество, выгоравшее при обжиге. Глазуровка фаянсовых изделий первоначально производилась смесью соды и окрашивающих добавок окислов металлов, преимущественно малахитовой или азуритовой муки. Позже стали готовить сначала сухую глазурь сплавлением соды, местного песка, всегда содержащего (в Египте) соли кальция, и окрашивающих добавок.
Другие отрасли ремесленной химической техники. Из других отраслей ремесленной химической техники следует упомянуть прежде всего древнейшее искусство фармации и парфюмерии. Одна из древнейших сохранившихся рукописей Древнего Египта, так называемый «Папирус Эберса» (XVI в. до н. э.), содержит ряд рецептов изготовления фармацевтических средств. Несмотря на то что эти рецепты не могут быть названы чисто химическими, поскольку они посвящены способам извлечения из растений различных соков и масел, они дают представление об операциях вываривания, настаивания, выжимания, сбраживания, процеживания и пр., свидетельствуя о хорошем знакомстве древних мастеров с многочисленными операциями, вошедшими впоследствии в арсенал методов, применяемых в химических лабораториях. Выше мы уже отмечали, что наряду с металлургией фармация является одной из областей, которую следует считать главным истоком дальнейшего развития экспериментальной химии.
До нас дошли некоторые литературные памятники эллинистического Египта, в том число и рецептурно-химические сборники. Следует подчеркнуть, однако, специфический характер таких сборников. Они не представляли собой записок обычных мастеров-ремесленников, а скорее — представителей так называемого «священного тайного искусства», получившего в Александрии весьма широкое развитие. Древнеегипетские мастера владели искусством изготовления золотоподобных сплавов. Уже в первые столетия до н. э. такое искусство подделки металлов приобрело широкое распространение. Оно процветало и в самой Александрийской Академии, где и получило свое наименование.
Изучение дошедших до нас письменных памятников эпохи эллинистического Египта, содержащих изложение тайн «священного тайного искусства», показывает, что способы «превращения» неблагородных металлов в золото сводились к трем путям:
1) изменение поверхностной окраски подходящего сплава либо воздействием подходящих химикатов, либо нанесением на поверхность тонкой пленки золота;
2) окраска металлов лаками подходящего цвета;
3) изготовление сплавов, внешне похожих на подлинное золото или серебро.
Из литературных памятников эпохи Александрийской Академия особенно широкую известность приобрел так называемый «Лейденский папирус X». Этот папирус был найден в одном из погребений около г. Фивы. Он был приобретен голландским посланником в Египте и около 1828 г. поступил в Лейденский музей. Долгое время он не привлекал внимание исследователей и был прочитан лишь в 1885 г. М. Бертло. Оказалось, что папирус содержит около 100 рецептов, записанных на греческом языке. Они посвящены описаниям способов подделки благородных металлов.
Несколько позднее, в 1906 г., стало известно о существовании другого папируса, относящегося к тому же времени (III в. н. э.). Это так называемый «Стокгольмский папирус», попавший из того же источника (что и Лейденский) в библиотеку Стокгольмской Академии наук около 1830 г. Расшифровка этого папируса показала, что он содержит 152 рецепта, из которых 9 относятся к металлам, 73 — к изготовлению поддельных драгоценных камней и 70 — к крашению тканей, в особенности к окраске в пурпурный цвет. Впоследствии было установлено, что оба папируса — Лейденский Х и Стокгольмский — представляют собой единое целое и искусственно были разделены на две части при продаже. Хотя эти папирусы датируются эпохой Диоклетиана, они, очевидно, переписаны с более древних сочинений, и в частности сочинений Псевдо-Демокрита — Болоса из Мендеса, жившего в Египте в III в. до н. э. Во всяком случае эти тексты восходят к началу Александрийского периода и непосредственно примыкают к египетской жреческой доэллинистической традиции.
Рецепты «Лейденского папируса X» и «Стокгольмского папируса» неоднократно анализировались в историко-химической литературе. Около четвертой части рецептов «Лейденского папируса X» посвящены, как указал Е. Липпман [6], изготовлению дорого ценившегося в Древнем мире золото — серебряного сплава, известного в Древнем Египте под именем «азем» (греческое название «электрон»). Однако в «Лейденском папирусе» под названием «азем» фигурирует несколько сплавов совершенно различного состава.
Исходными продуктами для получения азема служили различные металлы и сплавы. В основе искусственного азема лежала медь. Прибавки других металлов, сплавов и окислов металлов придавали меди серебристо-белый цвет и окраску, близкую к подлинному азему. В числе добавок рецепты упоминают олово, ртуть, свинец (с целью увеличения удельного веса), «кадмию» (нечистая окись цинка), «орихалькум» (вероятно, «мессинг», т. е. сплав меди с цинком), отбеливающий «сандарак» 1 (белый мышьяк) и др. Путем смешения всех этих компонентов в определенном порядке получался белый медный сплав (в основном окраска получалась при добавке к меди мышьяка). Для того чтобы придать окончательному продукту особенно «благородный» внешний вид, к нему подмешивали и некоторое количество серебра, что, по утверждению рецептов, делает сплав по качеству «лучше природного».
Кроме рецептов и предписаний по изготовлению различных видов азема, «Лейденский папирус X» содержит несколько рецептов получения серебро- и золотоподобных предметов, изготовленных из меди. Это достигалось путем «отбеливания» (левкосис) меди или окраски ее поверхности в желтый цвет (ксантосис), т. е. придания медному предмету вида золотого предмета. Для отбеливания меди служили наносимые па ее поверхность «сандарак», амальгама олова и свинцовые белила. Для придания медному предмету вида золотого его покрывали порошком настоящего золота в смеси с свинцовой пылью. Затем предмет прокаливали, окислившийся свинец отделяли, золото же оставалось на поверхности в виде тонкого слоя. Операцию повторяли несколько раз, увеличивая толщину золотой пленки так, чтобы покрытая таким путем золотой пленкой медь могла «выдержать пробу».
