92
Эманативную философию, как далее, философию творения, Флоренский упоминает в качестве типов философской мысли и принципов поэтики, реализующихся в художественном творчестве. Первый тип мысли обычно связывается с именем Плотина (ок. 203—ок. 270), у которого эманация означала процесс последовательного развертывания, воплощения единого — в уме, ума — в душе, души — в космосе, в материи. А. Ф. Лосев дает следующую заключительную характеристику плотиновской эманации: она есть «излияние одной области бытия в другую, одной категории в другую категорию, когда рассматриваемая нами область или категория предстали перед нами во всей своей полноте и тем самым (ввиду ее переполнения) в необходимости для нее излияния на все иное, тем самым перехода к созданию этого иного» (История античной эстетики. Поздний эллинизм. М., 1980. С. 378). Второй тип мысли и творчества—в наиболее чистом виде — представлен в христианском креационизме, первоисточником которого считается «Книга Бытия», начинающаяся словами: «Вначале сотворил Бог небо и землю» (1, 1). Но поскольку, по мысли Августина (354—430), до творения мира не могло быть ничего, кроме Бога (De civ. Dei, XII, 2), Бог сотворил мир «из ничего» (De nat. bon., 27), и это «ничто», из которого все сотворено, само входит в «природу сотворенного» (De Gen. op. imp., 51)Ц Майоров Г. Г. Формирование средневековой философии. Латинская патристика. М., 1979. С. 301. Относя чистую живопись к философии эманации, а чистую графику—к философии творения, Флоренский опирается на свою мысль о живописи как искусстве зрения–осязания, «близковидения», исходящего из осязательной данности материальной плоти мира, и о графике как искусстве зрения–жеста, зрения–движения, «дальновидения», предполагающего просматривание больших пространств, опустошенных от вещей (момент «ничто»), но все же наполненных светом. —136.
Параграф XXXIV в рукописи отсутствует. —7I7.
На полях дата: 1924.111.29.
Паскаль Блез (1623—1662) — французский религиозный философ, математик, физик. Сформулировал одну из теорем проективной геометрии. Брианшон Шарль Жюльен (1785—?)— французский математик, проф. артиллерийской школы королевской гвардии; в 1806 г. независимо от Паскаля доказал аналогичную теорему, известную как «теорема Брианшона». Доказал носящую его имя теорему проективной геометрии, которая переходит в теорему Паскаля, относительно двойственности, описываемой Флоренским. Эта двойственность была открыта Врианшоном в 1806 г. См. подробности в кн.: Клейн Ф. Высшая геометрия. М.; I1., 1939. С. 65—67, 79—85; Гильберт Д. и Кон–Фоссен С. Наглядная геометрия. М.; II., 1936. С. 109; Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. М., 1981. С. 33—36. —140.
Здесь, возможно, имеется в виду, что двойственность в проективной геометрии можно представить как частный случай двойственности Пуанкаре в топологии между циклами дополнительной размерности на многообразии. —142.
Параграф XXXVII в рукописи отсутствует. На полях запись автора: «XXXVII. Графика и живопись как проекции двойственного понимания трехмерного пространства». Ни здесь, ни в других своих текстах Флоренский не дает ответа на естественно возникающий вопрос: каким образом математические понятия двойственности, изложенные в предшествующих лекциях, связаны с той двойственностью между графикой и живописью, о которой он столько говорил перед этим?
Чтобы ответить, начнем с чисто математического обсуждения этого вопроса. Свяжем двойственность в проективной геометрии с ситуацией зрительного восприятия, использованной Флоренским для описания графики и живописи. Пусть «глаз» смотрит на картину. Будем считать, что плоскость картины — это наша проективная плоскость Л т. е. она бесконечно удалена от «глаза». В этой плоскости есть и точки, и прямые («следы движения»). Если мы соединим эти геометрические образы с помощью световых лучей с точкой взора (соединяя, для простоты, оба глаза в один), то получим прямые и плоскости в трехмерном векторном пространстве Е. Это —хорошо известное представление проективной плоскости в виде множества прямых («световых лучей»). Прямые и плоскости в трехмерном пространстве Ε однозначно определяют соответственно точки и прямые на проективной плоскости Р. Оказывается, что двойственность в проективной геометрии возникает из двойственности векторных пространств, имеющейся в линейной алгебре.
Пространство Ε снабжено евклидовой метрикой. Если FczE— его подпространство (прямая или плоскость), то ему можно сопоставить подпространство 7г1с£, ортогональное к F. Если F— прямая, то F1 — плоскость и наоборот, и это именно то соответствие, которое определяет двойственность в проективной плоскости.
Эта двойственность может быть определена через преобразование Фурье / функций на пространстве Ε. С каждым подпространством Fa Ε естественно связывается его характеристическая функция δ7, (дельта–функция, сосредоточенная на F)y и нетрудно проверить, что Ог=аг±.
Итак, проективная двойственность, которая имеется в геометрии и о которой говорит о. Павел, является частным случаем общей конструкции преобразования Фурье.
Вернемся теперь к словам Флоренского о двойственности точки, точки как чувственного, сенсорного образа, как того, что мы осязаем, и линии, которую вырезает наша рука для графического произведения или скульптуры. Мы можем назвать их дополнительными в смысле квантовой теории, и эта дополнительность будет выражаться той самой математической конструкцией, которая имеется в квантовой теории в дополнительности координатного и импульсного описаний свободной частицы, т. е. преобразованием Фурье.
Далее, учитывая, что эти две картины — графическая и живописная, борются друг с другом, они противоречат друг другу, доведенные до своего логического предела, они полностью уничтожают противоположную картину, мы можем сказать, что перед нами есть, в точном смысле слова, проявление дополнительности, причем дополнительности не в микроскопическом квантовом мире, а в части человеческой жизни — искусстве, где ее наличие выглядит совсем неочевидным.
Когда о. Павел читал свои лекции, квантовая теория только зарождалась, концепции дополнительности еще не было, и мы можем только гадать, в какой форме он выразил свои идеи о связи двойственности в математике и искусстве. Мы привели здесь возможный вариант развития его идей.
Подробнее об этом и о связях этого круга вопросов со свойствами симметрии человека см.: Паршин А. Н. Дополнительность и симметрия (в печати). —142.
Симеон Дени Пуассон (1781 —1840)— французский математик и физик. —144.
«Пространство Декарта—одно из центральных философских представлений декартовской программы развития естествознания: «Пространство или внутреннее место… разнится от телесной субстанции, заключенной в этом пространстве, лишь в нашем мышлении. Разница между ними только в том, что телу мы приписываем определенное протяжение, понимая, что оно вместе с ним изменяет место всякий раз, когда оно перемещается; пространству же мы приписываем протяжение столь общее и неопределенное, что, удалив из некоторого пространства заполняющее его тело, мы не полагаем, что переместили и протяжение этого пространства, которое, на наш взгляд, пребывает неизменным, пока оно обладает той же величиной и фигурой и не изменяет положения по отношению к внешним телам, которыми мы определяем это пространство» (Начала философии//Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950. С. 469). Декартовский термин «протяженность» долгое время был синонимом «пространственности» и противопоставлялся «мышлению», как внешнее — внутреннему, как материальное — идеальному и духовному. Концепция пространственности П. А. Флоренского, напротив, направлена на то, чтобы вернуть пространству его символические функции и духовное значение, которыми оно обладало в средневековом искусстве и мировоззрении. —145.
Пьер Симон Лаплас (1749—1827) —французский астроном, математик и физик. —146.
Ниже карандашом приписка рукой Флоренского: «Далее — математическое разъяснение относит(ельно) урав(нения) Пуассона (нрзб.)». —146
См.: Федр, 265с//Платон. Соч.: В 3 т. Т. 2. М., 1970. С. 205. — 147.
Соотношение «композиции» и «конструкции» или, говоря нынешним языком, плана выражения и плана содержания художественных образов — ключевая тема творческих поисков и теоретических дискуссий в искусстве начала 20–х годов. Лозунгом «от изображения — к конструкции» производственники и конструктивисты выражали свое отрицание таких традиционных художественных ценностей, как изобразительность, предметность, эмоциональная выразительность, духовная осмысленность. Допускалась возможность отмирания основанного на них искусства, и утверждалась значимость иных ценностей — целесообразности, функциональности, конструктивности, организованности, произведенности, сделанности и т. д. (Сидорина Елена. Русский конструктивизм: истоки, идеи, практика. М., 1995).
