195
На полях дата: 1925.7. V1I.
Яркий пример того, как идея органопроекции работает в мысли П. А. Флоренского в качестве смыслообразующего принципа и текстообразующего приема. Подробнее о том, что прямой и обратной органопроекции подлежат не только технические орудия или телесные органы, но также функциональные системы психики и логические инструменты мысли, см. цикл его работ: Воплощение формы (Действие и орудие)// Соч.: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. 373–452. — 2Р7.
На полях дата: 1926.11.28.
На полях дата: 1926. III.14.
См., например: Рынин Н. А. Начертательная геометрия. Перспектива. Петроград, 1918. —296.
Какой случай имеется в виду, установить не удалось. —300.
Текст в квадратных скобках вставлен по черновику рукописи слушателя Веревиной. С. И. Огнева эти слова опустила из‑за несвязной записи, но для них оставлено трй строки.
Понятие «материя» первоначально сформировалось в античном платонизме, где оно не было тождественно с понятием «вещество». Материя есть принцип множественности, но множественность имеет место не только на уровне чувственно воспринимаемого мира, но и на уровне ума (многообразие идей). Следовательно, можно говорить не только о чувственной материи (веществе), но и об «умной» материи, которая не вещественна. См. трактат Плотина «О материи» (II, 4). —303.
Понятие символа является одним из центральных в философии позднего Флоренского. Подробнее см.: Флоренский П. А. У водоразделов мысли//Соч.: В 4 т. Т. 3 (I, 2). М., 1999 (имеется предметный указатель). Всякая познавательная деятельность понимается о. Павлом как построение символов (т. 3 (1). С. 364), где символы —это «органы нашего общения с реальностью» (т. 3 (1). С, 367), «окна в высшую ре&пьность» (т. 3 (2). С. 478). Он неоднократно дает определения символа. Иногда краткие и на первый взгляд загадочные: «Часть равная целому, причем целое не равно части, —таково определение символа» (т. 3 (1). С. 138). Иногда очень подробные: «Бытие, которое больше самого себя, —таково основное определение символа. Символ—это нечто являющее собою то, что не есть он сам, большее его, и, однако, существенно чрез него объявляющееся. Раскрываем это формальное определение: символ есть такая сущность, энергия которой, сращенная или, точнее, срастворенная с энергией некоторой другой, более ценной в данном отношении сущности, несет таким образом в себе эту последнюю» (т. 3 (1). С. 257). —306.
Предлагаемая Флоренским математическая иллюстрация записана слушателем весьма путано. По–видимому, она относится к словам о целостности и символичности художественного произведения. Эта символичность проявляет себя в том, что, «как бы круг некоторых реальностей этого произведения мы ни старались учитывать, всегда окажется нечто нами не учтенное и это нечто всегда оказывается самым главным». Можно предложить следующую реконструкцию этой иллюстрации. Рассмотрим числовую прямую. Слева от начала координат (точ
Тогда, если брать все большие и большие значения n, мы будем получать точки, все ближе и ближе подходящие слева к точке 0, накопляющиеся около нее, но никогда ее не достигающие. Рассматриваемая последовательность точек сходится к нулю. Это означает, что если мы рассечем отрезок [—1, 0J на две части какой‑либо точкой (не совпадающей, естественно, ни с одним из концов отрезка), причем правый из получаемых при этом отрезков может быть выбран сколь угодно малым по сравнению с левым, то весь «бесконечный хвост» последовательности окажется в правом малом отрезке, а в левом большом будет лишь конечное число точек нашей последовательности. С точки зрения теории множеств Кантора мощность (кардинальное число) множества точек в правом малом отрезке в точности равна мощности всех точек последовательности. Эта мощность была обозначена еще самим Кантором первой буквой еврейского алфавита — «алеф» с нижним индексом нуль— «алеф–нуль» (см.: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 183—187). Получается, что отбрасывание любого конечного числа членов последовательности (попавших в больший отрезок) не меняет ее кардинального числа. По сравнению с трансфинитным числом «алеф–нуль» любое конечное число есть как бы ничто, «нуль». Из записи лекции не удается понять, что было обозначено буквой «алеф» в рассуждении самого Флоренского, то ли отброшенное конечное число членов, то ли кардинальное число оставшегося «бесконечного хвоста», однако ход рассуждения в целом остается понятным. Что должен был иллюстрировать этот математический пример? Можно ответить, например, так. Вся интересующая нас последовательность содержится в отрезке [—1,0]. Какую бы значительную часть этого отрезка, двигаясь слева направо, мы ни учли, сколько бы членов этой последовательности ни выписали явно, все основное, что есть в ней, можно даже сказать, практически все, останется в не учтенном нами маленьком хвостике этого отрезка. Так и с произведением искусства: все главное в нем ускользает от учета, оказывается вне, пусть даже очень широкого, круга тех реальностей, которые мы способны учесть. И это закономерно, поскольку произведение искусства есть символ. См. примеч. 4. — 308.
Ряд понятий: «цельность», «пространственность», «вещь», а также «функция» и «сила» — самое краткое обозначение того круга тем и проблем, которые исследовались П. А. Флоренским в «Лекциях» и в книге «Анализ пространственности…». Не все из них разработаны в одинаковой степени. Так, понятия «цельность» и «функция» впрямую затронуты лишь в «Лекциях» и почти не обсуждаются в написанной на их основе книге. —308.
Понятия «целое» и «цельность» постоянно присутствуют в творчестве о. Павла. Именно с ними, например, связана знаменитая софий — ная тематика в книге «Столп и утверждение Истины» (М.: Путь, 1914). Специальное обсуждение этого понятия см. в третьей части рабогы «У водоразделов м ысл и». —309.
По поводу «глубочайшей связи мысли и языка» см. раздел «Мысль и язык» в работе: Флоренский П. А. У водоразделов мысли//Соч.: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. — 310.
Анализируя значение понятия «цельность» в греческом, русском, латинском и древнееврейском языках, П. А. Флоренский упорядочивает эти значения со ссылкой на типологию причин Аристотеля соответственно как начальную, конечную, материальную и формальную причины (Аристотель. Физика, II, 2–3//Соч.: В 4 т. М., 1981. Т. 3. С. 86—88). Тем самым получается, что «полнозвучный смысл» этого понятия, выражаемый «хором народов», будет соответствовать фундаментальному для Аристотеля понятию энтелехии (Аристотель. Метафизика, IX, 8//Соч.: В 4 т. М., 1975. Т. 1. С. 245—247). К аристотелевской типологии причин П. А. Флоренский прибегал неоднократно, в частности в работе: Словесное служение. Молитва//Богословские труды. М.: Издво Московской Патриархии, 1977. Сб. 17. С. 172—195. Ср.: Флоренский П. А. У водоразделов мысли //Соч.: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. 459. — 313.
Обращение к математике в рассуждениях последних абзацев плохо сохранилось в деталях, однако основная его идея может быть легко восстановлена. Ключом для этого служит следующее место из самохарактеристики Флоренского в «Автореферате»: «Мировоззрение Флоренского) сформировалось главным образом на почве математики и пронизано ее началами, хоть и не пользуется ее языком. Поэтому для Флоренского) наиболее существенным в познании мира представляется всеобщая закономерность, как функциональная связь, но понимаемая, однако, в смысле теории функций и аритмологии. В мире господствует прерывность в отношении связей и дискретность в отношении самой реальности. Неприемлемое позитивизмом и кантианством как нарушающее непрерывность, тем не менее закономерно и соответствует функциям прерывным, многозначным, распластывающимся, не имеющим производной и проч. С другой стороны, дискретность реальности ведет к утверждению формы или идеи (в платоно–аристотелевском смысле), как единого целого, которое «прежде своих частей» и их собою определяет, а не из них слагается. Отсюда — интерес к интегральным уравнениям и к функциям линий, поверхностей и проч.» (Соч.: В 4 т. М., 1994. Т. 1. С. 40—41). Аритмология, о которой говорит о. Павел, —это математическое учение о прерывности (дискретности). Термин ввел московский математик и философ Н. В. Бугаев (1837—1903), учеником которого Флоренский считал себя. Бугаев говорил об аритмологическом миросозерцании (опирающемся на математическое учение о нарушении непрерывности), идущем на смену миросозерцанию аналитическому (имеющему в основе математическое учение о непрерывности и классический математический анализ). Это новое миросозерцание, которое, по мнению Флоренского, в определенном смысле возродит традиции Платона и Аристотеля, подготавливается современным развитием математики—теорией множеств, теорией функций, теорией интегральных уравнений. Подробнее см. в статье Флоренского «Об одной предпосылке мировоззрения» (Соч.: В 4 т. М., 1994. Т. 1. С. 70— 78). В издаваемых «Лекциях» Флоренский говорит о непригодности классического математического анализа и основанной на нем теории дифференциальных уравнений для описания такого целого, которое «прежде своих частей», в котором «все зависит от всего». Но с начала XX в. происходит постепенная «аритмологизация» не только математики, но и других наук. Сходные процессы наблюдаются, по мнению Флоренского, и в искусстве, что и оправдывает возникновение этой темы в лекциях. —315.
