Кроме разложения сложного содержания первоначальных суждений, нередко приходится прибегать также к ограничению изучаемой области действительности. Сталкиваясь с неисчерпаемо разнообразным содержанием даже и в какой-нибудь отдельной стороне мира, напр., в сфере пространственных отношений, мы отмежевываем для детального изучения некоторые строго определенные группы форм, заявляя, напр., что будем рассматривать пространственные формы, обладающие совокупностью свойств abc, напр., плоские фигуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, все точки которых находятся в равном расстоянии от одной тачки, находящейся внутри кривой. Суждения, выражающие в дифференцированной форме группу явлений, образующих единое целое, намеченное для изучения, называются определениями. Конечно, мы имеем здесь в виду не те определения, которые завершают собою научное исследование, а те, которые служат исходным пунктом для него. Вместе с суждениями прямого восприятия и аксиомами они принадлежат к числу последних оснований науки. Если в процессе исследования мы приходим к положению, которое по закону тожества, противоречия или исключённого третьего несовместимо с нашим определением, то мы отказываемся от такого положения совершенно так же, как мы отказались бы от него, если бы оно столкнулось с аксиомой. Спрашивается, что придает такую силу определениям. Почему мы так уверены, что истина на стороне определения и что все противоречащее ему должно быть устранено? На этот вопрос следовало бы ответить целою монографиею, но так как наше решение его прямо вытекает из всего предыдущего, то мы решаемся высказать его вкратце, без отступлений в сторону.
Определения устанавливаются в основе науки или в том случае, когда мы на основании прямого восприятия наверное знаем, что бывают вещи, обладающие свойствами abc, и хотим изучить также другие свойства их, или же в том случае, когда мы произвольно предполагаем существование вещи abc и интересуемся узнать, что необходимо следует из этого предположения. Неудивительно, что и в первом и во втором случае мы отвергаем всякое положение, несогласимое с определением: в первом случае в пользу определения говорит критерий наличности бытия, а во втором случае нас побуждает стать на сторону определения поставленная нами цель, именно интерес к тому, что вытекает из нашего предположения, а не из каких-либо других суждений. Само собою разумеется, наука, развивающаяся на почве таких произвольных определений, имеет характер гипотетический.
Итак, критерием истины для последних оснований знания служит наличность (данность) бытия в их содержании, а не аналитическая необходимость. Рассматривая суждения прямого восприятия и определения (не гипотетические), нетрудно согласиться с этим положением, но в применении к аксиомам оно вызывает сомнения. Кажется невозможным, чтобы аксиомы возникли таким простым и совершенно одинаковым со всеми другими суждениями путем. В самом деле, согласно нашему учению, они не суть априорные основоположения или прирожденные истины, вложенные в нашу душу Богом, они отличаются от других суждений прямой индукции или косвенного восприятия только тем, что содержание их, несмотря на свою чрезвычайную общность, отчётливо обособлено перед нашим умственным зрением от всех посторонних примесей, так что, обратив внимание на субъект их, мы без труда и без помощи многочисленных частных примеров с полною отчётливостью усматриваем необходимое и наличное следование из него предиката. Отсюда следует, скажут нам, что аксиомы вовсе не представляют собою абсолютно надежного знания и могут заключать в себе те же недостатки и даже заблуждения, какие обычно встречаются в суждениях прямой индукции и косвенного восприятия; мало того, аксиомы в таком случае вовсе не могут быть резко обособлены от других суждений, между ними и другими суждениями должны существовать переходные формы, благодаря которым проведение демаркационной линии становится невозможным.
В ответ на эти замечания мы скажем, что они говорят вполне в нашу пользу. Аксиомы действительно изобилуют теми недостатками и заблуждениями, которые свойственны суждениям прямой индукции и косвенного восприятия; между ними и другими суждениями действительно нельзя провести резкой демаркационной линии. Остановимся прежде всего на первом их свойстве. Согласно нашей теории суждений, в умозаключениях прямой индукции и в суждениях косвенного восприятия чаще всего встречаются следующие ошибки: их субъект или не полон, и потому суждение имеет чересчур общий вид, или, наоборот, он содержит в себе лишние элементы, и потому суждение чересчур узко по объему. Положим, что всякое бытие, поскольку в нём есть элементы SK, обладает признаком P, так что истина выражается суждением "всякое SK есть P". Положим далее, что K в силу каких-либо условий процесса сравнивания принадлежит к числу тех сторон бытия, которые с величайшим трудом дифференцируются в сознании; тогда легко может случиться, что, мысля о том бытии, которое есть SK, мы будем характеризовать его только признаком S, т. е. будем высказывать чересчур широкое суждение "всякое S есть P", и тем не менее оно будет казаться нам неотразимо убедительным, так как, поставив субъект S, мы в недифференцированной форме присоединяем к нему K, а из сочетания S и K действительно с необходимостью следует P. Заблуждение второго рода возникает следующим образом. Положим, что всякое бытие, поскольку в нём есть элемент S, обладает признаком P, так что истина выражается суждением "всякое S есть P"; положим далее, что в нашем опыте S почти всегда встречается вместе с K, в таком случае мы подвергаемся опасности не заметить, что K есть лишний элемент, и настаивать, что "только SK есть P".
Усмотреть, что к суждению присоединен лишний дифференцированный элемент, гораздо легче, чем заметить, что какой-либо из необходимых элементов мыслится лишь в недифференцированной форме; поэтому трудно допустить, чтобы в аксиомах часто встречалась ошибка второго рода, но зато ошибка первого рода чрезвычайно распространена, и мы сомневаемся, существует ли хотя одна аксиома, а тем более постулат, свободные от неё. В подтверждение сошлемся сначала на один из случаев такого недостатка, уже разоблаченного эволюциею науки. Аксиомы, касающиеся пространственных отношений и лежащие в основании геометрии Эвклида, долго высказывались без всяких оговорок, но в наше время к ним уже необходимо присоединять некоторое ограничение, именно указывать, что они имеют силу для трёхмерного пространства с постоянною кривизною, равною нулю. Эта оговорка, сообщающая нашему знанию более точный вид, имеет не только такое формальное значение. Отмечая сравнительно частный характер нашего знания, она, как известно, открывает перед нами обширные области для новых исследований, составляющих содержание целых новых наук, которые в свою очередь могут быть обобщены так, что геометрия Эвклида окажется наряду с ними одним из частных случаев некоторого более общего знания.
Подобных изменений ещё с большим правом можно ожидать от сложных постулатов, лежащих в основе физики и химии, именно от закона сохранения вещества и закона сохранения энергии. Они не обладают такою степенью очевидности, как математические аксиомы, и потому полезно обозначать их термином постулаты, однако для наук о физическом мире они играют ту же роль, что и аксиомы, и обоснование их может происходить лишь таким же путем, как обоснование математических аксиом: именно путём умозрительной прямой индукции или путём умозрительного косвенного восприятия. Рассмотрим с этой стороны, напр., постулат сохранения вещества.
Поверхностное ненаучное наблюдение, руководящееся чувственными признаками, вовсе не подтверждает этого постулата: для зрения и осязания превращения материи зачастую имеют вид исчезновения или возникновения её. Научное исследование, руководящееся производными признаками сохранения вещества, также не может обосновать этого постулата уже потому, что в каждом отдельном случае установить путём взвешивания сохранение вещества a можно только, предположив сохранение какого-либо другого вещества b [CCCXLIII]. Между тем этот постулат может похвалиться почти такой же древностью, как и сама философия. Каким же образом разум открыл его, и на чем основывается доверие к нему? Присматриваясь к тому, как усваивается истинность этого постулата, нетрудно убедиться, что этот процесс имеет характер умозрения. Частные примеры, вроде ссылки на то, что вещество сгоревшего дерева сохраняется в форме газов, паров и золы, помогают нам только освободиться от доверия к противоположным показаниям зрения и осязания, доверие же ко всеобщему и необходимому значению постулата получается тогда, когда мы поставим в сознании, произведя глубокую дифференциацию действительности, материальное бытие вообще, нечто непроницаемое, т. е. сопротивляющееся вообще, и проследим его свойства. Тогда мы без труда заметим, что, какие бы силы ни действовали на это бытие, оно всегда остаётся наличным и может разве только исчезнуть из данного места или распасться на части, в случае же давления со всех сторон и невозможности передвинуться с места мощь его самоутверждения, т. е. сопротивление, представляется безграничною.
