В случае, когда поляризация пучка неопределённа, то есть когда продольные и поперечные компоненты поляризации пучка находятся в состоянии суперпозиции, волновой вектор падающего фотона имеет вид
, (2)
где |0> и |1> — компоненты, обозначающие продольную (то есть вдоль оптической оси) и поперечную (перпендикулярно к ней) поляризацию соответственно, а — нормировочный множитель, обеспечивающий, чтобы суммарная вероятность прохождения и задержания равнялась единице.
В этой непредсказуемости результата нет ничего странного, разве что может возникнуть вопрос: а уверены ли мы в том, что прохождение фотона сквозь поляризационный анализатор действительно есть случайный процесс? Может быть, есть какой-нибудь скрытый фактор, который определяет, пройдет ли фотон или нет, а мы его просто не знаем?
К этому вопросу — вопросу о наличии так называемых скрытых параметров — мы вернемся позже, а пока попытаемся узнать, что происходит при одновременном наблюдении пары фотонов.
Обычный источник света испускает фотоны со случайной поляризацией, и при наблюдении за любой парой таких фотонов мы увидим, что они будут вести себя совершенно независимо друг от друга. Однако в физике известны процессы, к примеру, последовательное испускание фотонов некоторыми атомами, находящимися в возбужденном состоянии, когда получаются два фотона с одинаковой поляризацией. Одно состояние — продольная поляризация обоих фотонов, другое возможное состояние — их поперечная поляризация.
Поместим источник пар фотонов (в реальных экспериментах в качестве источника использовались атомы кальция и ртути) между двух поляризационных анализаторов (рис. 6), оптические оси которых параллельны, и понаблюдаем за прохождением каждого фотона из пары.
Рис. 6
Чтобы задать вектор состояния пары фотонов, необходимо описать состояния каждого из фотонов пары. Обозначения в квантовой механике приняты такие: внутри значка вектора |> первый символ описывает состояние первой частицы, а второй символ характеризует состояние второй частицы. Напомним, что источник выбран так, что вылетающие из него фотоны имеют одинаковую поляризацию. Обозначим как 0 состояние, когда фотон поляризован вдоль оси анализатора, и за 1 примем обозначение поляризации фотона перпендикулярно оптической оси. Возможны только два состояния фотонов пары — |00>, когда они оба поляризованы параллельно оптической оси, и |11>, когда оба они поляризованы перпендикулярно к ней. Соответственно, суперпозиция этих компонент описывается выражением
, (3)
где |00> и |11> — компоненты, обозначающие продольную и поперечную поляризацию фотонов пары соответственно, а — уже знакомый нам нормировочный множитель, обеспечивающий, чтобы сумма вероятностей всех возможных исходов равнялась единице.
Первое, что нам необходимо проверить, это действительно ли поляризация каждого из фотонов пары случайна. Проделав соответствующие опыты, мы убеждаемся, что да: сквозь анализатор как справа, так и слева от источника проходит, в пределах статистической погрешности, ровно половина фотонов. Точно такой же результат мы бы имели при использовании любого обычного источника света.
Далее следует проверить, что происходит, например, со вторым фотоном, когда первый поглощается. Согласно классическим представлениям, связь между ними должна быть, но только статистическая. Расчёты в теории вероятностей показывают, что при поглощении первого фотона поляризующей пленкой, второй с вероятностью 75 % поглощается[24], однако может с вероятностью 25 % пройти сквозь пленку. В этих расчетах мы исходили из совершенно разумных, на первый взгляд, предположений о том, что оба фотона имеют определенную и совпадающую между собой поляризацию с момента своего рождения.
Эксперимент же показывает, что если проходит один фотон, то всегда проходит и другой. А если поглощается один, то всегда поглощается и другой. То есть один из фотонов пары непостижимым образом знает, что происходит со вторым фотоном!
Это происходит вне зависимости от расстояния между источником пар фотонов и анализаторами. Один из анализаторов, к примеру, может стоять рядом с источником, а второй — быть удален сколь угодно далеко. Полученный результат не зависит и от ориентации оптических осей анализаторов относительно горизонта: важно только, чтобы они совпадали.
Возникает вопрос, можно ли использовать квантовые корреляции для «мгновенной» передачи классической информации из одной точки в другую? Ответ отрицателен, поскольку определяемые состояния частиц на каждом из анализаторов случайны, и их последовательность не несет никакой информации.
Квантовая теория объясняет результат эксперимента поразительно просто и красиво: до измерения поляризации фотона, то есть до прохождения фотоном анализатора, состояния поляризации существуют в состоянии суперпозиции, их просто не существует как локальных характеристик частицы. А в ходе измерения анализатор выделяет из суперпозиции, определяемой выражением (3) либо компоненту |00>, либо компоненту |11>. И в том, и в другом случае оба фотона имеют одинаковую поляризацию, определяемую относительно оптической оси анализатора, поглотившего первый из фотонов! Соответственно, либо они оба будут поглощены, либо они оба пройдут сквозь пленки. Последнее утверждение справедливо, однако, лишь в том случае, когда оптические оси обоих анализаторов совпадают.
Эта ситуация немного напоминает случай, когда у нас имелись два шара, черный и белый, которые потерялись. Найдя белый шар, мы можем утверждать, что оставшийся — черный. Однако объяснить поведение квантовых частиц в предположении, что каждый шар изначально белый или черный, не удастся. Шары, пока мы их не нашли, будут находиться в состоянии суперпозиции белого и черного и вести себя как бесцветные. И только тогда, когда мы определили цвет одного из шаров как черный, другой немедленно перестает быть бесцветным и приобретает белый цвет, на каком бы расстоянии он ни находился! А пока мы не увидели один из шаров, проведя тем самым измерение, шары не имеют цвета в качестве своей индивидуальной локальной характеристики.
На первый взгляд, результаты эксперимента говорят, что квантовый объект каким-то непостижимым образом «узнаёт», что происходит с другим объектом, удаленным от него на значительное расстояние (сейчас проведены эксперименты с расстоянием между парами фотонов более 100 км). Это не совсем так: ничего никому не нужно узнавать, поскольку пара фотонов остается единым объектом по поляризационным (= спиновым[25]) степеням свободы, несмотря на то, что «носители» поляризации пространственно разделены. Сложная система может быть локальна (то есть сепарабельна, разделима на независимые части) по одним степеням свободы и нелокальна (несепарабельна, неразделима на части) — по другим.
Таким образом, в общем случае поляризационные свойства группы фотонов нельзя разделить и приписать каждому фотону свою, присущую ему и только ему поляризацию. Поляризация оказывается системным свойством, а не свойством отдельной частицы! То же самое можно сказать и о любых других характеристиках любой другой частицы или более сложного объекта.
Подобную связь между частицами называют квантовыми корреляциями, а состояния участвующих в них частиц — запутанными.
Запутанное состояние — состояние составной системы, которая не может быть разделена на отдельные, полностью самостоятельные и независимые части, то есть это несепарабельное (неразделимое) состояние.
Запутанные (это устоявшийся термин, хотя я бы предпочел термин «сцепленные») состояния могут возникать в системе, части которой взаимодействовали, а затем система распалась на невзаимодействующие друг с другом подсистемы. Например, если электрон сталкивается с атомом, то образуется запутанное состояние, в котором состояние электрона будет коррелированно с состоянием атома в результате произошедшего взаимодействия. Запутанное состояние не может быть представлено в виде совокупности состояний отдельных частей системы в силу наличия корреляций[26] между ними.
Суперпозиционные состояния — более общее понятие, чем запутанные состояния. В них компоненты волновой функции могут быть как коррелированны между собой, так и нет. Последний случай отвечает наличию в системе изолированных (сепарабельных) подсистем, которые никогда не взаимодействовали друг с другом. Сепарабельные подсистемы могут рассматриваться как существующие независимо друг от друга, они не запутаны между собой. Термины «несепарабельность», «запутанность» и «нелокальность» очень близки и означают наличие в системе квантовых корреляций.
