2. Иногда нет ничего легче, как модифицировать уже имеющееся решение.
3. Удачный выбор решения на каждом этапе может оправдаться позже.
4. Кажущиеся разными решения могут оказаться и совершенно одинаковыми при ближайшем рассмотрении.
5. К одному и тому же решению можно прийти разными путями.
Задача 3
Расположите блоки так, чтобы каждый из них касался четырех других.
Почему задачи требуют много времени на их решение? Почему нельзя просто протянуть руку и сразу же расположить блоки в нужном порядке, как это сделали некоторые в задаче 1?
Задачи с блоками прямо противоположны задачам с банками: они иллюстрируют разные аспекты решений, поэтому и их трудоемкость разная.
В задачах с банками крайне тяжело добиться какого-либо прогресса, пока решение вдруг не придет в законченном виде. Необходимо ждать появления верной идеи, вырабатывать нужный подход к задаче. К тому же не так уж и много подходов можно было опробовать.
В задачах с блоками дело обстоит иначе. Здесь легко апробировать новые идеи, просто перемещая блоки. Это очевидно, но сложность таких задач заключается в избытке идей. Поэтому можно легко пойти по неверному направлению. Тогда есть риск уйти от нужного решения, а не двигаться к нему. Если первоначальный выбор комбинаций неверен, решение задачи усложняется. В случае с блоками альтернатив так много, что вы не знаете, с чего начать.
Любой подход кажется вам правильным. Хотя не все шаги еще ясны, вы чувствуете себя на верном пути. Если он все же приводит в тупик, вы вскоре находите новый. Энтузиазм не покидает вас: очередная альтернатива кажется вам единственно верной. Так случается всякий раз с каждым новым подходом.
В какой-то момент вам может показаться, что все ваши усилия решить задачу с блоками, лежащими на столе, напрасны. Вдруг вас осеняет: блоки должны не лежать, а стоять! Возможно, в этом новом подходе и кроется успех. Пока нет никаких доводов «за», но новизна этой идеи обнадеживает вас. Многим кажется, что рассматриваемые задачи не могут быть решены простым, очевидным путем, поэтому оригинальная идея поставить блоки вертикально приобретает особую ценность.
Однажды я наблюдал, как один мой знакомый решает всю серию задач, размещая блоки вертикально. Это не дало ему никаких преимуществ. Дело в том, что он пользовался блоками несколько необычной формы: более высокими и узкими. С такими блоками можно делать то же, что и с обыкновенными плоскими, но они менее удобны. Этот пример показывает опасность неадекватного подхода к решению задачи. Такой подход, дающий, хотя и с большим трудом, нужное решение, может стать привычным. Очень редко люди отказываются от проверенного метода в пользу другого, эффективность которого еще нужно доказать. Так ранний успех может оказаться вредным по существу.
Надеюсь, обсуждение столь оригинального размещения блоков не заставит вас полностью от него отказаться, особенно если в определенной ситуации оно сулит вам успех. Несмотря на приведенные выше комментарии, новизна идеи — достаточный довод в пользу ее апробации.
Решение задачи 3
Комбинация, изображенная на рис. 13, непосредственно следует из решения предыдущей задачи (см. рис. 11), полученного, в свою очередь, из анализа первой. Во всех трех решениях использованы группы из трех блоков. В этом и состоит общий подход ко всем задачам. Его можно назвать главным принципом или правилом.
Рис. 13. Первое решение задачи 3
Решение третьей задачи можно вывести из решения второй чисто логическим путем. Возможно, вы так и сделали или, по крайней мере, пытались.
В предыдущем случае каждый блок касался двух соседних в горизонтальной плоскости и одного соседнего — но в вертикальной. Чтобы удовлетворить требования задачи 3, нужно, чтобы каждый блок касался двух других в обеих плоскостях. Именно это и достигнуто в решении задачи 3, показанном на рис. 12.
Я же использовал решение предыдущей задачи менее логичным, но, как мне кажется, более оригинальным способом. Чтобы решить задачу 3, я проанализировал вторую и задал себе вопрос: что произойдет, если переместить три верхних блока? Когда я так и сделал, задача неожиданно оказалась решенной. Это было скорее игрой случая. Те, кто не пренебрег группированием блоков по два, вероятно, пришли к решению, показанному на рис. 14. Сразу бросается в глаза, что два боковых блока расположены вертикально. Это решение можно получить несколькими подходами, один из которых будет описан ниже.
Рис. 14. Второе решение задачи 3
Чтобы каждый блок касался четырех других, необходимо расположить четыре блока компактной группой, как на рис. 12, а затем поставить пятый на их крестообразное соединение. В этой незаконченной комбинации из пяти блоков один из них касается четырех других, а четыре — трех блоков. Следующий очевидный шаг — поместить шестой блок снизу, под «крестом». Таким образом, он будет иметь четыре плоскости касания. К сожалению, такая конструкция неустойчива, что противоречит условию задачи. Поэтому необходимо перестроить комбинацию по вертикали, как показано на рис. 14. Если теперь посмотреть на нее сбоку, то можно увидеть, что вертикально стоящие блоки «прикрывают» группу из четырех блоков с двух сторон.
Комментарии к заданию на третий день состоят в следующем.
1. Задача может оказаться трудной для решения как при недостатке, так и при избытке идей. Выбор неверного направления действий лишь уводит от нужного решения.
2. Новизна и оригинальность идеи уже сами по себе являются достаточными доводами для ее апробации.
3. Необходимо всегда стремиться заменить не совсем адекватный подход на лучший.
4. Подход, оправдавший себя в прошлом, стоит использовать и еще раз.
5. Модификация комбинаций методом проб и ошибок может оказаться столь же эффективной, как и применение при этом логического метода.
6. Нередко стоит попытаться решить задачу, расчленив ее на части.
Задача 4
Расположите шесть блоков так, чтобы каждый из них касался пяти других.
Эта задача посложнее. Если вы решили ее без труда, вас можно поздравить — вы обладаете блестящим мышлением. Если же вы долго возились с ней, утешайте себя тем, что и многие другие люди испытывали те же затруднения.
Здесь можно воспользоваться и логическим методом, и методом случайного поиска. Можно модифицировать решение предыдущей задачи либо начать с нуля. Осмотрительно выбирайте подход и направление действий.
Хотя метод проб и ошибок требует меньше усилий, он может стать утомительным из-за необходимости тщательной проверки каждой комбинации. Один из способов оценки — определение числа всех контактов каждого блока. Такая оценка является обязательной. Однако простой предварительный тест может значительно ускорить процесс. Если комбинация удовлетворяет его условиям, выполняется окончательная проверка. Предварительный тест связан с соблюдением какого-либо условия задачи. Если вы предпочитаете метод случайного поиска, то сами можете придумать такой тест. Затраченные усилия окупят себя, так как значительно ускорится ваш мыслительный процесс. Ведь проверка идей занимает гораздо больше времени, нежели их генерация.
Возможно, вам не импонирует метод случайного поиска. Но считаю нужным напомнить, что этот метод имеет и значительное преимущество перед логическим: при решении задач с блоками трудно найти отправную точку и направление действий, а метод проб и ошибок вообще с этим никак не связан. По определению, любой шаг в нем не зависит от предыдущего (в противоположность логическому методу). Может быть, вы и после этих доводов будете считать, что метод случайного поиска хуже, что к нему прибегают люди, неспособные справиться с задачей посредством логики.
Есть и еще одна причина, по которой логика не всегда успешно справляется с задачей. Иногда поиск решения заходит в тупик, и тогда необходима некая свежая идея. Никакая модификация прежних версий не дает нужного ответа. Совершенно новая идея не связана с прошлым опытом. Логика здесь не поможет. Ради справедливости заметим, что к идее, которую один человек воспринимает как абсолютно новую, другой приходит логическим путем, проанализировав ситуацию с иной точки зрения.
Решение задачи 4
Прежде чем перейти к его рассмотрению, обратимся к предварительному тесту возможных комбинаций. Так как блоков шесть, а по условию задачи каждый из них должен касаться пяти других, значит, он будет иметь касание со всеми остальными. Следовательно, любая комбинация, в которой какие-либо два блока не соприкасаются, должна считаться непригодной. Этот простой тест намного проще, нежели подсчет числа контактов каждого блока.
