их приобретения:
оптимистический прогноз — курсы всех акций минимальны
нейтральный прогноз — курсы всех акций находятся на уровне статистической средней стоимости акции
пессимистический прогноз — курсы всех акций максимальны
Таблица 9.2
Математические ожидания доходностей и средние квадратические отклонения доходностей акций, входящих в «одобренный список»
Расчётные параметры
Эмитенты акций
Газпром
Магнит
Сбербанк
Лукойл
Новатэк
Оптимистический прогноз курсов акций
Дивидендная доходность акции, %
5,44
7,93
5,76
4,87
1,66
МО капитальной доходности акции, %
7,14
4,34
6,03
6,63
8,1
МО доходности акции, %
12,58
12,27
11,79
11,5
9,76
СКО доходности акции
0,0437
0,0330
0,0331
0,0349
0,0376
Нейтральный прогноз курсов акций
Дивидендная доходность акции, %
5,08
7,6
5,43
4,56
1,53
МО капитальной доходности акции, %
0
0
0
0
0
МО доходности акции, %
5,08
7,6
5,43
4,56
1,53
СКО доходности акции
0,0413
0,0319
0,0313
0,0330
0,0351
Пессимистический прогноз курсов акций
Дивидендная доходность акции, %
4,65
7,08
5,09
4,27
1,43
МО капитальной доходности акции, %
— 8,49
— 6,84
— 6,17
— 6,41
— 7,08
МО доходности акции, %
— 3,84
0,24
— 1,08
— 2,14
— 5,65
СКО доходности акции
0,0378
0,0297
0,0294
0,0309
0,0326
Примечания:
Дивидендная доходность акции рассчитывалась по формуле.
МО капитальной доходности акции рассчитывалась по формуле.
МО доходности акции рассчитывалась по формуле.
СКО доходности акции рассчитывалась по формуле.
Анализ данных табл. 9.2 показывает, что, во — первых, СКО доходностей акций достаточно близки. Поэтому в первом приближении в качестве критерия сопоставления акций возможно использование их МО доходностей. Например, к наиболее привлекательным акциям из «одобренного списка» следует отнести акции корпораций «Газпром» и «Магнит», МО доходности которых доходит до 12,58 % и 12,27 % соответственно. Наименее привлекательной из «одобренного списка» является акция корпорации «Новатэк», МО доходности которой не превышает 9,76 %.
Во — вторых, при курсах и математическое ожидание доходностей акций ниже доходности безрискового актива (за исключением акции корпорации «Магнит» с МО доходности 7,6 %). Поэтому при приобретении акций по ценам оптимальный портфель должен содержать только акции корпорации «Магнит». Таким образом, нейтральный и пессимистический прогнозы курсов акций инвестор может из рассмотрения исключить из — за отсутствия возможности формирования портфеля с приемлемым МО доходности.
В — третьих, для формирования портфеля с МО доходности более высокой, чем доходность безрискового актива, инвестор должен приобрести акции из «одобренного списка» по предельно низкой цене. Следовательно, инвестор вынужден стремиться реализовать на практике оптимистический прогноз курсов акций. В этом случае:
вероятность отрицательной доходности всех акций и портфеля в целом равна нулю, т. е. (что обусловлено отсутствием области отрицательной доходности всех акций);
величина параметра, характеризующего структуру денежных потоков всех акций и портфеля в целом, минимальна, т. е. (что также обусловлено отсутствием области отрицательной доходности всех акций);
сопоставление портфелей возможно по единственному критерию — по уровню вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки;
портфель с минимальным уровнем вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки является эталоном, так как предполагается, что вся совокупность акций такого портфеля приобретена по минимально возможной цене.
Учитывая изложенное, инвестору необходимо рассчитать достижимое множество портфелей применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций.
С использованием курсов акций за последний квартал 2018 г. были вычислены также коэффициенты корреляции стоимостей акций (см. п. 1.4), входящих в «одобренный список». Результаты расчётов сведены в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Коэффициенты корреляции стоимостей акций, входящих в «одобренный список»
Акции корпораций
Газпром
Магнит
Сбербанк
Лукойл
Новатэк
Газпром
1
0,45
0,29
0,25
0,71
Магнит
0,45
1
0,29
0,56
0,32
Сбербанк
0,29
0,29
1
0,25
0,33
Лукойл
0,25
0,56
0,25
1
0,05
Новатэк
0,71
0,32
0,33
0,05
1
На основе исходных данных табл. 9.2 и 9.3 применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций представляется возможным рассчитать достижимое множество портфелей с учётом того, что стоимость (доход) акций и портфеля в целом имеет усечённую нормальную плотность распределения. Полученные результаты являются основой для определения структуры оптимального портфеля по уровню вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки. Расчёты осуществляются в следующей последовательности:
задаёмся относительным объёмом инвестирования в каждую акцию, где — количество видов акций (в рассматриваемом примере — объёмы инвестирования в акции корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл», «Новатэк» соответственно);
рассчитываем МО доходности портфеля акций (см. п. 1.4)
где — МО доходности i—ой акции;
— дивидендная доходность i—ой акции;
— МО капитальной доходности i—ой акции;
— стоимость приобретения i—ой акции;
рассчитываем минимально возможную доходность портфеля акций
где — минимально возможная доходность i—ой акции;
— минимально возможная капитальная доходность i—ой акции;
— минимальная стоимость i—ой акции;
рассчитываем СКО доходности портфеля акций (см. п. 1.4)
где и — СКО доходностей i—ой и j—ой акции соответственно; — коэффициенты корреляции стоимостей i—ой и j—ой акций;
численными методами рассчитываем СКО доходности исходного не усечённого нормального распределения дохода портфеля акций по формуле (см. п. 7.2)
методом перебора относительных объёмов инвестирования в каждый актив рассчитываем достижимое множество портфелей;
из полученного достижимого множества выделяем эффективное множество портфелей, а также портфели, которые могут представлять интерес для инвестора;
для портфелей, расположенных на эффективном множестве, и портфелей, которые могут представлять интерес для инвестора, рассчитываем вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки (см. п. 8.3)
здесь
из портфелей, расположенных на эффективном множестве, выделяем оптимальный портфель с минимальной вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки.
На рис. 9.1 представлено достижимое множество портфелей, на котором выделен портфель с минимальной вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки. Кроме того, на достижимом множестве выделены портфель (с минимальным значением СКО), портфель (с равномерным распределением объёмов инвестирования в каждый вид акций) и портфели,, содержащие акции одного типа корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл», «Новатэк» соответственно.
Рис. 9.1. Достижимое множество портфелей применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл» и «Новатэк»
Результаты расчётов объёмов инвестирования, МО доходностей, СКО доходностей и вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки для каждого варианта портфелей сведены в табл. 9.4.
Таблица 9.4
Структуры портфелей из достижимого множества
Параметры
портфелей
Портфели акций
12,10
11,28
11,58
12,58
12,27
11,79
11,50
9,76
0,0263
0,0239
0,0256
0,0498
0,0370
0,0412
0,0441
0,0443
0,025
0,037
0,037
0,113
0,060
0,085
0,116
0,251
18
40
34
8
0
29
0
29
25
17
20
20
20
20
